[MIX] Zadania urozmajcone

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7957
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3120 razy

Re: [MIX] Zadania urozmajcone

Post autor: kerajs » 9 maja 2017, o 06:53

@ Premislav
33:    
15:    
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Re: [MIX] Zadania urozmajcone

Post autor: kropka+ » 9 maja 2017, o 09:09

33. kerajs, popraw wzór

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4117
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 414 razy

Re: [MIX] Zadania urozmajcone

Post autor: arek1357 » 20 maja 2017, o 11:12

Do 33.

sekwencja będzie :

2,4,6,10,...


W zadaniu 4.

Wystarczy znaleźć w ciągu:

\(\displaystyle{ a_{1}<a_{2}<...<a_{n}}\)

Podciąg arytmetyczny:

\(\displaystyle{ c_{r_{1}}<c_{r_{1}}<...<c_{r_{k}}}\)

I wtedy ilość wszystkich:

\(\displaystyle{ (b_{1},b_{2},b_{3})}\): w nim będzie:

\(\displaystyle{ 1^o.}\) dla parzystych:

\(\displaystyle{ 2+4+6+...+r_{k}-2}\)

\(\displaystyle{ 2^o.}\) dla nieparzystych:

\(\displaystyle{ 1+3+5+...+r_{k}-2}\)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6336
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2583 razy
Pomógł: 682 razy

Re: [MIX] Zadania urozmajcone

Post autor: mol_ksiazkowy » 15 mar 2020, o 17:38

Nierozwiązane są 1, 4, 6, 7-11, 19, 20, 21 25 ,26 , 29, 32 (w 20 i 26 : poprawić )

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19351
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3270 razy

Re: [MIX] Zadania urozmajcone

Post autor: a4karo » 15 mar 2020, o 18:51

25:
Ukryta treść:    
Dodano po 3 minutach 10 sekundach:
4: to co prawda nie jest rozwiązanie zadania ale ciekawostka: można skonstruować liniowy porządek w liczbach rzeczywistych, który nie zawiera żądnego ciągu arytmetycznego o trzech wyrazach

Dodano po 37 minutach 37 sekundach:
26:    

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15301
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 171 razy
Pomógł: 5087 razy

Re: [MIX] Zadania urozmajcone

Post autor: Premislav » 16 mar 2020, o 20:53

A mogę spytać, co poprawić w zadaniu dwudziestym (ponieważ ja je rozwiązywałem)? Może na przykład *cholerną treść zadania* (tak, jestem niemiły i to celowo), ponieważ w obecnej formie jest banalne i moje rozumowanie jest poprawne. Nic to, spróbowałem się domyślić.
20. z korektą treści:    

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6336
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2583 razy
Pomógł: 682 razy

Re: [MIX] Zadania urozmajcone

Post autor: mol_ksiazkowy » 1 maja 2021, o 15:23

W związku ze Świętem pierwszomajowym /klasy robotniczej/ być może i warto odświeżyć...
10
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15301
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 171 razy
Pomógł: 5087 razy

Re: [MIX] Zadania urozmajcone

Post autor: Premislav » 4 maja 2021, o 03:07

7.:    

ODPOWIEDZ