[MIX] Mix zmiksowany

[a4karo]

Dostaniesz `O'`, które będzie na ogół większe od `O` i będziesz musiał powtarzać te operacje bez końca

[Dasio11]

18.:    

Rozważmy podział kostki \(\displaystyle{ [0, 1]^n}\) na podkostki o bokach długości \(\displaystyle{ < \varepsilon}\). Ciąg \(\displaystyle{ x_k = ( \{ ka_1 \}, \ldots, \{ ka_n \} ) \in [0, 1]^n}\) jest nieskończony, więc z zasady szufladkowej pewne dwa wyrazy \(\displaystyle{ x_{k_1}, x_{k_2}}\) (gdzie \(\displaystyle{ k_1 < k_2}\)) trafiają do tej samej podkostki. Połóżmy teraz \(\displaystyle{ m_i = \lfloor k_2 a_i \rfloor - \lfloor k_1 a_i \rfloor}\) dla \(\displaystyle{ i=1, \ldots, n}\). Wtedy

\(\displaystyle{ \big| (k_2-k_1) a_i - m_i \big| = \big| k_2 a_i - k_1 a_i - \big( \lfloor k_2 a_i \rfloor - \lfloor k_1 a_i \rfloor \big) \big| = \big| \{ k_2 a_i \} - \{ k_1 a_i \} \big| < \varepsilon}\),

co było do wykazania.

[a4karo]

ad 25

Ukryta treść: