Kuratoryjny konkurs matematyczny dla gimnazjum 2008/2009

[emator2]

Hm, bo ja liczyłem tak: koło opisane na kwadracie jest wpisane w romb( chyba tak nie można i tutaj jest błąd?), promień koła ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{d \cdot r}{2}}\), gdzie p- pole rombu, d- obwód rombu, bok rombu z trójkąta pitagorejskiego, promień koła jest dwa razy mniejszy od przekątnej kwadratu itd.

[akurczak]

Hm, bo ja liczyłem tak: koło opisane na kwadracie jest wpisane w romb( chyba tak nie można i tutaj jest błąd?)

Wydaje mi się, że takie koło można jednocześnie wpisać w romb i opisać na kwadracie tylko wtedy, gdy przekątna kwadratu=średnica koła jest prostopadła do boków rombu, a co za tym idzie romb jest jednocześnie kwadratem. W takim zadaniu jak to jednoczesne wpisanie w romb i opisanie na kwadracie jest niemożliwe.

[Jerzy_q]

Jak już tym pseudo-naukowcom z łódzkiego kuratorium tak bardzo brakuje pomysłów, że musieli wziąć żywcem zadania z zeszłorocznego kangura, to mogli chociaż sprawdzić, że de Morgan zmarł w roku 1871.
To jest chyba zresztą cecha konkursów kuratoryjnych w całym kraju.

A propos zadania: możesz podać swoje obliczenia? Robię to zadanie od godziny i co chwilę wychodzi mi co innego >.<

[akurczak]

A propos zadania: możesz podać swoje obliczenia? Robię to zadanie od godziny i co chwilę wychodzi mi co innego >.<

Jeżeli chodzi o to z de Morganem to po prostu kolejno sprawdzam kwadraty:
\(\displaystyle{ 41^{2}=1681}\) za mało... \(\displaystyle{ 42^{2}=1764}\) też trochę za mało, \(\displaystyle{ 43^{2}=1849}\) to w miarę pasuje. Dla pewności: \(\displaystyle{ 44^{2}=1936}\) - za dużo.
Skoro w 1849 roku miał 43 lata, to urodził się w \(\displaystyle{ 1849-43=1806}\) roku.

[szopka_O]

hej, a jak wyszło Wam w zadaniu 2 z otwartych (tym z wagonami)? Bo mnie wychodzi, że wagonów 15t nie było wcale, 6 było 20-tonowych, natomiast 14 25-tonowych. Niby się zgadza, ale wolę zweryfikować ten wynik, bo raczej to dziwne

[emator2]

mnie wychodzą dwie inne odpowiedzi

[szopka_O]

Kurcze :]

[Mruczek]

Mi wyszło w zadaniu 2 (otwartym), że będzie:
1 wagon 15t, 4 wagony po 20t i 15 wagonów po 25t lub
2 wagony po 15t, 2 wagony po 20t i 16 wagonów po 25t.

[szopka_O]

dziwne

A co do dzisiejszego III etapu, jak wrażenia? Jest tu w ogóle ktoś, kto pisał? Chciałam zapytać o to zadanie z polem, chyba 4. Jaki mieliście wynik?

[Radziokk]

Ja pisałem

W 4. wyliczyłem
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \pi + 1}\)

[emator2]

Jeśli macie zadanka, to poprosiłbym o ich wrzucenie.

[szopka_O]

Ja pisałem

W 4. wyliczyłem
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \pi + 1}\)

Jeśli tak, to super

A to z rombem? Mnie wyszło chyba B=(-1,25;-1,25), C=(-2,2), D=(1,25;1,25).
Nie jestem tego pewna... Interesuje mnie też sposób, w jaki je zrobiliście



Zadania są w dziale 'do pobrania'

[Madeleine789]

to z rombem to obliczam 2nd przekątną , dziele ja na pol i szukam kwadratu z taką przekątną , a na koniec trzeba sie jeszcze tegp kawalka po 1 doliczyć i wynik mam ten sam.

A to zadanie z pociągami jak wam wyszło ?? Jedyne zadanie z ktorym mialam problem.

Za banalny byl ten final na laureata pewnie mozna 1-2pkt stracic

[emator2]

Nienawidzę zadań z klockami Możecie wytłumaczyć jak je zrobiliście ?

[Jerzy_q]

Przez \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) oznaczmy wymiary jednej warstwy prostopadłościanu, zaś przez \(\displaystyle{ c}\) liczbę warstw. Z warunków zadania wynika, że liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) spełniają równości: \(\displaystyle{ ab=77}\) oraz \(\displaystyle{ b(c-1)=55}\), stąd \(\displaystyle{ a=7, b=11, c=6}\) i prostopadłościan po demontażach zawiera \(\displaystyle{ 300}\) sześcianików.

Jest to cytat z niebieskiej książeczki kangurowej [Junior 2000, 18], z której to zadanie zostało spisane żywcem -- nie, przepraszam, nie żywcem, tu dla zmyły zmienili Anię na Jolę i Sławka na Wojtka.
Poza tym jest jeszcze 7 innych zadań w tym konkursie również wziętych z Kangura.