[Koszalin] "Bieg po indeks" Politechniki 2005

[Arek]

Tak się złożyło, że dziś akurat odbył się finał Konkursu Politechniki Koszalińskiej [uprzedzam pytania - nie wybieram się na nią ], a kilku z Was go pisało. Zadanka na poziomie maturki, ale jako, że było 120 minut, ciasno i brak szatni, to każdy skopał "coś" - a kto skopał najmniej ... coż ... wiadomo... ten wygra !!!

Oto zadanka:

[dobre do poćwiczenia przed maturką, albo ... finałem PW... ????]

1. Dla jakich wartości parametru m równanie: \(\displaystyle{ (m-2)x^4 - 2(m+3)x^2 + m + 1 = 0}\) ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste?

2. Trapez prostokątny, którego kąt ostry ma miarę 60 stopni, jest opisany na okręgu o promieniu długości r = 5. Obliczyć pole tego trapezu.

3. Obliczyć sumę stu najmniejszych dodatnich rozwiązań równania: \(\displaystyle{ sin2x = cosx}\).

4. W stożek, którego promień podstawy ma długość R = 6 wpisano walec o największej objętości. Obliczyć objętość tego walca wiedząc, że powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem.

5. Ze zbioru liczb {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9} losujemy kolejno bez zwracania liczby: a, b, c. Niech A i B będą zdarzeniami:

A - suma a+b+c jest liczbą parzystą
B - ciąg (a,b,c) jest ciągiem arytmetycznym

Obliczyć prawdopodobieństwo tych zdarzeń a następnie rozstrzygnąć czy są niezależne.



Cóż .... nie życze sobie komentarzy w stylu - "banalne te zadanka" - to wiem bez Was

Jak ktoś chce poćwiczyć - prosze bardzo !!!

[mgol]

Żeby to na poziomie matury... Trudniejsze od podstawowej, prostsze od rozszerzonej - na poziomie powiatowego etapu PKM