Matematyka.pl

Dwie liczby naturalne m i n (gdzie m,n > 0 i m>n) dodano do siebie, pomnożono, podzielono większą przez mniejszą i odjęto od większej mniejszą. Otrzymane cztery wyniki dodano do siebie otrzymując sumę 12. Wyznacz te liczby.





wyszło mi , ze m + n + m * n + m : n + m - n =12
m ( 3m - n -12) = -n
nie umiem znalezc tych liczb ;] prosze o pomoc

Skąd masz te zadanie? Czy napewno czegos nie pominęłas w jego treści?

\(\displaystyle{ m(2+n+\frac{1}{n})=12}\)
Rozłóż \(\displaystyle{ 12}\) na czynniki.

Odpowiedź: \(\displaystyle{ m=3}\) i \(\displaystyle{ n=1}\)

A skąd masz pewność, że 2+n +1/n jest liczbą całkowitą??

Skoro m,n są naturalne to:

12=m+n + m*n + m/n + m-n= 2m + (m*n + m/n) >= 4m

m=

m+n+mn+m/n+m-n=12
2m + mn + m/n = 12/*n
2mn + m\(\displaystyle{ n^{2}}\)+m=12n
m(2n+\(\displaystyle{ n^{2}}\)+1)=12n
m\(\displaystyle{ (n+1)^{2}}\)=12n

może to dobra drogaaa ...