Matematyka.pl

Chciałabym się dowiedzieć czy ktoś zna jakiś prosty sposób na zadania:

1. Kwadrat pewnej liczby naturalnej "n" jest podzielny przez 45 i 8. Spośród liczb: 2, 3, 4, 8, 15, 18, 20, 25, 30, 45, 60, 90, 120 wybierz te, przez które podzielna jest liczba "n".

2. Trzy siostry - Ania, Kasia i Magda - miały kupić trzy sukienki (po jednej dla każdej z sióstr) tak, by każda siostra miała sukienke w innym kolorze. W sklepie okazało sie, że sukienki są w ośmiu różnych kolorach (biały, żółty, czerwony, zielony, niebieski, granatowy, szary, czarny). Na ile sposobów siostry mogą kupić 3 sukienki, jeśli wiadomo, że:
a) ani Magda, ani Kasia nie wybiorą sukienki w kolorze niebieskim?
b) Magda nie wybierze sukienki w kolorze niebieskim, a Ania nie wybierze sukienki ani koloru szarego, ani czarnego?

3. Dany jest wielokąt wypukły o "n" bokach. Rysujemy wszystkie odcinki łączące ze sobą co drugi wierzchołek tego wielokąta. Po narysowaniu wszystkich takich odcinków okazało się, że żadne trzy z nich nie przecinają się w jednym punkcie. Odcinki te dzielą obszar n-kąta na"
a)101 części?
b)2005 części?
Ile boków ma n-kąt?

Byłabym bardzo wdzięczna gdyby ktoś napisał rozwiązanie przynajmniej do jednego zadania. Umożliwiłoby mi to lepsze przygotowanie się do półfinału tego konkursu. Z góry dzięki za wszelką pomoc....

1)Podpowiedź:
\(\displaystyle{ 45=3*3*5}\)
\(\displaystyle{ 8=2*2*2}\)
oraz \(\displaystyle{ 5|m^{2} 5|m}\)

To przez jakie liczby dzieli się "n"?

Musisz te dwie liczby rozłozyc na czynniki pierwsze . LIczba 45 rozkłada sie na 5,3,3, a liczba 8 na 2,2,2, ;] Czyli n do kwadratu jest podzielny przez 5 3 3 2 2 2 musisz do tego dopisac 5 i 2 bo musi bys do kwardratu czyli 2. Masz powiedziec przez co dzieli sie n czyli n dzieli sie przez 5 3 2 . To nie jest konic musisz teraz sprawdzic jakie liczby wyjda po pomnozeniu tych liczb np. 5*3 jest 15 czyli pietnascie sei dzieli . opd to 2,3,15,30

[ Dodano: 21 Października 2007, 17:12 ]
Jest 8 kolorów wiec wszystkich rozwiazan bylo by 21 lecz nia nie wezmie ani szarej ani czarnej sukienki czyli 2 rozwiazania odpadaja a magda i kasia nie wezma niebieksiej znowy 2 odpadaja czy powinno byc 17 rozwiazan . Lecz nie jestem pewna

Sonia152 :* pisze:Musisz te dwie liczby rozłozyc na czynniki pierwsze . LIczba 45 rozkłada sie na 5,3,3, a liczba 8 na 2,2,2, ;] Czyli n do kwadratu jest podzielny przez 5 3 3 2 2 2 musisz do tego dopisac 5 i 2 bo musi bys do kwardratu czyli 2. Masz powiedziec przez co dzieli sie n czyli n dzieli sie przez 5 3 2 . To nie jest konic musisz teraz sprawdzic jakie liczby wyjda po pomnozeniu tych liczb np. 5*3 jest 15 czyli pietnascie sei dzieli . opd to 2,3,15,30

No nie do końca, tutaj jeszcze będzie się dzieliło przez 4