Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)

Wojewódzkie. Regionalne. Miejskie. Szkolne. Klasowe;)
witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 24 razy

Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)

Post autor: witia1990 » 20 wrz 2020, o 15:24

Witam,
Mam takie zadanie:
W trójkącie ostrokątnym ABC kąt ABC ma miarę 60 stopni , \(\displaystyle{ AB = 8}\) oraz \(\displaystyle{ CA = 7}\). Obwód tego
trójkąta jest równy

A. \(\displaystyle{ 15 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{33}}\); B. 20 ; C. \(\displaystyle{ 19 - \sqrt{2}}\); D. 18 ; E. \(\displaystyle{ 18+4 \sqrt{3}- \sqrt{33}}\) .

Wychodzi mi równanie kwadratowe, z którego wynika, że:
\(\displaystyle{ BC=3 \vee BC=5}\).
W jaki sposób bez użycia sinusów i cosinusów pokazać, że \(\displaystyle{ BC=5}\)?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3000
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1002 razy

Re: Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)

Post autor: Janusz Tracz » 20 wrz 2020, o 16:32

hint 1:    
hint 2:    
hint 3:    

witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 24 razy

Re: Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)

Post autor: witia1990 » 20 wrz 2020, o 17:42

Janusz Tracz pisze:
20 wrz 2020, o 16:32
hint 1:    
hint 2:    
hint 3:    
Tak, zrobiłem i z tego właśnie wychodzi , że \(\displaystyle{ BC=3 \vee BC =5}\)
Ale jak pokazać, że musi być 5? (Bez użycia sinusów i cosinusów bo jesteśmy w gimnazjum)?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3000
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1002 razy

Re: Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)

Post autor: Janusz Tracz » 20 wrz 2020, o 19:02

hint 4:    

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Re: Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)

Post autor: piasek101 » 20 wrz 2020, o 21:22

Albo poprowadź wysokość AD, nic nie będziesz musiał sprawdzać.

ODPOWIEDZ