Ułamek (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Wojewódzkie. Regionalne. Miejskie. Szkolne. Klasowe;)
witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 29 razy

Ułamek (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Post autor: witia1990 » 13 wrz 2020, o 17:38

Witam,
Mam problem z zadaniem z Małopolskiego Konkursu Matematycznego z roku 2019/2020 (etap szkolny).

Treść zadania:
Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ 5 \frac{2}{119} \cdot 2 \frac{109}{110} - 3 \frac{1}{119} \cdot 1 \frac{109}{110} - 2 \frac{1}{119} \cdot 3 \frac{109}{110} }\).

Według odpowiedzi powinno wyjść 1. Nie mam pomysłu jak rozłożyć liczniki tych 3 ułamków na jakieś sensowne czynniki.
Byłbym wdzięczny za podpowiedź.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 30380
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4863 razy

Re: Ułamek (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Post autor: Jan Kraszewski » 13 wrz 2020, o 18:23

Po co rozkładać liczniki?

Można to przecież normalnie wyrachować, likwidując liczby mieszane, a jak nie lubimy dużych liczb, to

\(\displaystyle{ 5 \frac{2}{119} \cdot 2 \frac{109}{110} - 3 \frac{1}{119} \cdot 1 \frac{109}{110} - 2 \frac{1}{119} \cdot 3 \frac{109}{110} =\left( 5+\frac{2}{119}\right)\left( 3-\frac{1}{110}\right)-\left( 3+\frac{1}{119}\right)\left( 2-\frac{1}{110}\right) -\left( 2+\frac{1}{119}\right)\left( 4-\frac{1}{110}\right)=\\=(15-6-8)+(...)\cdot\frac{1}{119}+(...)\cdot\frac{1}{110}+(...)\cdot\frac{1}{119\cdot 110} .}\)

JK

ODPOWIEDZ