Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)
: 13 wrz 2020, o 17:29
Witam,
Mam problem z zadaniem z Małopolskiego Konkursu Matematycznego z roku 2019/2020 (etap szkolny).
Treść zadania:
Suma pól wszystkich ścian pewnego prostopadłościanu jest równa 50,5 . Suma pól pewnych pięciu
spośród nich jest równa 45,25, a pewnych czterech 31,25. Jakim procentem pola ściany o największym
polu powierzchni jest pole ściany o najmniejszym polu powierzchni?
A. 27,5% B. 67,5% C. 37,5% D. 87,5% E. 47,5%
Niech \(\displaystyle{ P_{1}, P_{2}, P_{3}}\) oznaczają pola trzech ściań.
Z zadania wiemy, że:
1) \(\displaystyle{ (P_{1}+P_{2}+P_{3})=50,5}\)
2) Bez straty ogólności \(\displaystyle{ P_{1}=5,25}\)
3) \(\displaystyle{ (P_{1} + P_{2} )\vee (P_{1} + P_{3}) \vee (P_{2} + P_{3}) \vee (2P_{2}) \vee (2P_{3}) = 19,25 }\)
Wyszło mi po rozpatrzeniu przypadków, że pola ścian wynoszą: 5.25, 9.625 oraz 10,375.
Niestety, dobra odpowiedź to C. Gdzie popełniłem błąd?
Mam problem z zadaniem z Małopolskiego Konkursu Matematycznego z roku 2019/2020 (etap szkolny).
Treść zadania:
Suma pól wszystkich ścian pewnego prostopadłościanu jest równa 50,5 . Suma pól pewnych pięciu
spośród nich jest równa 45,25, a pewnych czterech 31,25. Jakim procentem pola ściany o największym
polu powierzchni jest pole ściany o najmniejszym polu powierzchni?
A. 27,5% B. 67,5% C. 37,5% D. 87,5% E. 47,5%
Niech \(\displaystyle{ P_{1}, P_{2}, P_{3}}\) oznaczają pola trzech ściań.
Z zadania wiemy, że:
1) \(\displaystyle{ (P_{1}+P_{2}+P_{3})=50,5}\)
2) Bez straty ogólności \(\displaystyle{ P_{1}=5,25}\)
3) \(\displaystyle{ (P_{1} + P_{2} )\vee (P_{1} + P_{3}) \vee (P_{2} + P_{3}) \vee (2P_{2}) \vee (2P_{3}) = 19,25 }\)
Wyszło mi po rozpatrzeniu przypadków, że pola ścian wynoszą: 5.25, 9.625 oraz 10,375.
Niestety, dobra odpowiedź to C. Gdzie popełniłem błąd?