Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Wojewódzkie. Regionalne. Miejskie. Szkolne. Klasowe;)
witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 24 razy

Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Post autor: witia1990 » 13 wrz 2020, o 17:29

Witam,
Mam problem z zadaniem z Małopolskiego Konkursu Matematycznego z roku 2019/2020 (etap szkolny).

Treść zadania:
Suma pól wszystkich ścian pewnego prostopadłościanu jest równa 50,5 . Suma pól pewnych pięciu
spośród nich jest równa 45,25, a pewnych czterech 31,25. Jakim procentem pola ściany o największym
polu powierzchni jest pole ściany o najmniejszym polu powierzchni?
A. 27,5% B. 67,5% C. 37,5% D. 87,5% E. 47,5%

Niech \(\displaystyle{ P_{1}, P_{2}, P_{3}}\) oznaczają pola trzech ściań.
Z zadania wiemy, że:
1) \(\displaystyle{ (P_{1}+P_{2}+P_{3})=50,5}\)
2) Bez straty ogólności \(\displaystyle{ P_{1}=5,25}\)
3) \(\displaystyle{ (P_{1} + P_{2} )\vee (P_{1} + P_{3}) \vee (P_{2} + P_{3}) \vee (2P_{2}) \vee (2P_{3}) = 19,25 }\)
Wyszło mi po rozpatrzeniu przypadków, że pola ścian wynoszą: 5.25, 9.625 oraz 10,375.

Niestety, dobra odpowiedź to C. Gdzie popełniłem błąd?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23174
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Post autor: piasek101 » 13 wrz 2020, o 19:58

Skoro 5 ścian ma pole \(\displaystyle{ 45,25}\) a czterech to \(\displaystyle{ 31,25}\) powinieneś mieć stąd ...

witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 24 razy

Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Post autor: witia1990 » 13 wrz 2020, o 20:33

piasek101 pisze:
13 wrz 2020, o 19:58
Skoro 5 ścian ma pole \(\displaystyle{ 45,25}\) a czterech to \(\displaystyle{ 31,25}\) powinieneś mieć stąd ...
Nie rozumiem ? Przy moim rozwiązaniu wszystko się zgadza właśnie.

Czy popełniłem jakiś błąd w rozumowaniu?

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 509
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 154 razy

Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Post autor: JHN » 13 wrz 2020, o 20:38

witia1990 pisze:
13 wrz 2020, o 17:29
Niech \(\displaystyle{ P_{1}, P_{2}, P_{3}}\) oznaczają pola trzech ściań.
Z zadania wiemy, że:
1) \(\displaystyle{ (P_{1}+P_{2}+P_{3})=50,5}\)
Ja bym napisał
\(\displaystyle{ 2P_{1}+2P_{2}+2P_{3}=50,5}\)

Pozdrawiam

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23174
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Post autor: piasek101 » 13 wrz 2020, o 20:50

To uważałem za literówkę - bo ten nawias.

Co do mojego - właśnie u Ciebie się nie zgadza, bo jedna ze ścian ma pole czternaście.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7793
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 237 razy
Pomógł: 3060 razy

Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Post autor: kerajs » 14 wrz 2020, o 09:04

A może są dwa przypadki:
a)
\(\displaystyle{ P_1+2P_2+P_3=31,25}\)
b)
\(\displaystyle{ 2P_1+2P_2=31,25}\)

(a jak ktoś rozróżnia \(\displaystyle{ P_2 \ i \ P_3}\) to nawet cztery opcje)

witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 24 razy

Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Post autor: witia1990 » 14 wrz 2020, o 10:37

piasek101 pisze:
13 wrz 2020, o 20:50
To uważałem za literówkę - bo ten nawias.

Co do mojego - właśnie u Ciebie się nie zgadza, bo jedna ze ścian ma pole czternaście.
Jakoś nie mogę zrozumieć skąd pewność, że jedna ma \(\displaystyle{ 14}\) (rozumiem, że chodzi o róznicę \(\displaystyle{ 45,25- 31,25}\)), skoro w treści zadania jest mowa o tym, że:
1) Suma pewnych 5 ścian to \(\displaystyle{ 45,25}\).
2) Suma pewnych 4 ścian to \(\displaystyle{ 31,25}\).

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23174
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)

Post autor: piasek101 » 14 wrz 2020, o 11:55

Co do przypadków - też je rozpatrywałem, ale nie czepiałem się treści zadania (test jednokrotnego wyboru) i wybrałem ten dający jedną poprawną odpowiedź. Chyba, że machnąłem się rachunkowo - teraz nie sprawdzam.

Co do ściany \(\displaystyle{ 14}\) - tak jak piszesz.

ODPOWIEDZ