Równanie z trzema niewiadomymi - Konkurs lokalny

Wojewódzkie. Regionalne. Miejskie. Szkolne. Klasowe;)
Voyteck_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 31 mar 2019, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wąchock

Równanie z trzema niewiadomymi - Konkurs lokalny

Post autor: Voyteck_ »

Znajdź wszystkie dodatnie liczby całkowite \(\displaystyle{ n}\), dla których istnieją dodatnie liczby \(\displaystyle{ a , b}\) oraz \(\displaystyle{ c}\) spełniające równanie:

\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} + c^{3} = n \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2}.}\)
Ostatnio zmieniony 20 sie 2019, o 09:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Równanie z trzema niewiadomymi - Konkurs lokalny

Post autor: Premislav »

Dziwne, na pewno to jest dobrze napisana treść? Dla dowolnego \(\displaystyle{ n\in \NN^+}\) wystarczy przyjąć \(\displaystyle{ a=b=c=\sqrt[3]{\frac 3 n}}\) i działa…
Voyteck_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 31 mar 2019, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wąchock

Re: Równanie z trzema niewiadomymi - Konkurs lokalny

Post autor: Voyteck_ »

No tak, zapomniałem dopisać, że \(\displaystyle{ a, b ,c \in \NN^+}\).
Ostatnio zmieniony 20 sie 2019, o 10:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Równanie z trzema niewiadomymi - Konkurs lokalny

Post autor: Premislav »

No to rzeczywiście niewielkie przeoczenie. Sorry, ale nie miałem internetu jakiś czas.
Rozwiązanie:    
ODPOWIEDZ