Czy można traktować kwadrat jako trapez w pewnych zadaniach.

Wojewódzkie. Regionalne. Miejskie. Szkolne. Klasowe;)
Samboor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 15 wrz 2018, o 18:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Czy można traktować kwadrat jako trapez w pewnych zadaniach.

Post autor: Samboor »

Witam,
W małopolskim konkursie matematycznym, kilka lat temu pojawiło się następujące zadanie:

Wysokość trapezu równoramiennego ma długość 2,4 dm, a jego przekątne są prostopadłe. Oblicz pole tego trapezu.

Czy mógłbym potraktować ten trapez jako kwadrat, co czyni zadanie banalnym? Wydaje mi się, że powinno być to uznane. Co o tym sądzicie? Zadanie było stosunkowo wysoko punktowane, ale nie widzę zakazu aby w zadaniu wziąść pod uwagę kwadrat. Dzięki
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Re: Czy można traktować kwadrat jako trapez w pewnych zadani

Post autor: kmarciniak1 »

Po pierwsze to piszemy wziąć.
Po drugie to na pewno Ci wyzerują.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czy można traktować kwadrat jako trapez w pewnych zadani

Post autor: a4karo »

Nie do końca. Prawdziwe jest bowiem stwierdzenie

Jeżeli zadanie ma jednoznaczne rozwiązanie, to pole trapezu jest równe polu kwadratu...

Gdybys tak napisał, to zawstydzilbys komisje, ale rozwiązanie trzeba by uznać.
Samboor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 15 wrz 2018, o 18:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Czy można traktować kwadrat jako trapez w pewnych zadaniach.

Post autor: Samboor »

Policzyłem pole tego trapezu przy założniu, że nie jest kwadratem i wynik jest taki sam, dzięki za pomoc.
albanczyk123456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 10 maja 2017, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdzieś
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 11 razy

Re: Czy można traktować kwadrat jako trapez w pewnych zadani

Post autor: albanczyk123456 »

a4karo, A co jeśli zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czy można traktować kwadrat jako trapez w pewnych zadani

Post autor: a4karo »

To tym bardziej by się komisja wstydzila.

A stwierdzenie nadal jest prawdziwe
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Czy można traktować kwadrat jako trapez w pewnych zadani

Post autor: kruszewski »

Czworoboków spełniających warunki równoległości dwu boków będących jego podstawami odległych od siebie o zadaną odległość i prostopadłości przekątnych jest "więcej niż jeden".

Mam wrażenie, że trapezów spełniających te warunki jest więcej niż jeden, ale suma miar ich podstaw wydaje się być taka sama dla każdego z nich. Stąd zadanie zaczynamieć sens.
ODPOWIEDZ