Witam. Dnia dzisiejszego miał miejsce II etap konkursu kuratoryjnego z matematyki w woj. lubelskim. Jedno z zadań polegało na odpowiedzeniu Tak/Nie stwierdzeń i jego uzasadnieniu. Mam pewne wątpliwości co do tego podpunktu:
"Liczba \(\displaystyle{ A}\) jest większa od \(\displaystyle{ B}\).
\(\displaystyle{ A =5+ \frac{9}{8} + \frac{6}{ 8^{2} } + \frac{3}{ 8^{3} } + \frac{5}{ 8^{4} }}\)
\(\displaystyle{ B=5+ \frac{9}{8} + \frac{5}{ 8^{2} } + \frac{6}{ 8^{3} } + \frac{7}{ 8^{4} }}\) ".
Osobiście nie mogłem dostrzec żadnego powiązania, żeby ładnie wyszło jednym działaniem, więc podałem takie uzasadnienie:
Odejmijmy \(\displaystyle{ 5+ \frac{9}{8}}\) od obu liczb, a następnie pomnóżmy przez \(\displaystyle{ 8^4}\).
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 8^4 \cdot \left( A-\left( 5+ \frac{9}{8}\right)\right) = 384 + 24 + 5 = 413}\)
oraz
\(\displaystyle{ 8^4 \cdot \left( B-\left( 5+ \frac{9}{8}\right)\right) = 320 + 48 + 7 = 375}\).
Zatem, \(\displaystyle{ A>B}\).
Odp. Tak.
Metoda "na pałę", chociaż jestem przekonany, że należało to jakoś sprytnie obliczyć, ale innej metody znaleźć nie mogę, ktoś pomoże? Swoją drogą, dostanę za ten podpunkt maksymalną liczbę punktów (2p.)? Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś odpowiedział na moje pytania.
Która z liczb jest większa? II etap konkursu kuratoryjnego.
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 20 razy
Która z liczb jest większa? II etap konkursu kuratoryjnego.
Ostatnio zmieniony 8 gru 2017, o 02:47 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Używaj nawiasów „wbudowanych” w LaTeX i skaluj je w miarę potrzeby.
Powód: Poprawa wiadomości. Używaj nawiasów „wbudowanych” w LaTeX i skaluj je w miarę potrzeby.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Która z liczb jest większa? II etap konkursu kuratoryjnego.
To nie wygląda nawet na zadanie, w którym wypadałoby użyć czegoś ponad. Po prostu mamy
\(\displaystyle{ A - B = \frac{1}{8^{2}} - \frac{3}{8^{3}} - \frac{2}{8^{4}} = \frac{1}{8^{2}} \left( 1 - \frac{3}{8} - \frac{2}{64} \right) > 0}\). Oczywiście widać, że to wyrażenie jest większe od \(\displaystyle{ 0}\) .
\(\displaystyle{ A - B = \frac{1}{8^{2}} - \frac{3}{8^{3}} - \frac{2}{8^{4}} = \frac{1}{8^{2}} \left( 1 - \frac{3}{8} - \frac{2}{64} \right) > 0}\). Oczywiście widać, że to wyrażenie jest większe od \(\displaystyle{ 0}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 20 mar 2014, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Która z liczb jest większa? II etap konkursu kuratoryjnego.
Można też zauważyć, że:
\(\displaystyle{ A = (5.9635)_8 \\
B = (5.9567)_8}\)
zapisane w systemie ósemkowym, stąd oczywiście \(\displaystyle{ A > B}\) .
\(\displaystyle{ A = (5.9635)_8 \\
B = (5.9567)_8}\)
zapisane w systemie ósemkowym, stąd oczywiście \(\displaystyle{ A > B}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 20 razy
Która z liczb jest większa? II etap konkursu kuratoryjnego.
Clever! Tak najpierw coś myślałem, że skoro \(\displaystyle{ \frac{6}{ 8^{2} } > \frac{5}{ 8^{2} }}\) , to \(\displaystyle{ A>B}\), ale wolałem napisać uzasadnienie "na pałę", żeby nie było żadnych wątpliwości.