Matematyka.pl

Hej.
Jestem tutaj nowa. W tym roku będę startować w konkursie kuratoryjnym z matematyki. Stworzyłam ten wątek dla osób, które jak ja przygotowują się do tego konkursu, mają taki plan lub chcą pomóc w rozwiązaniu jakiegoś zadania. Możemy dzielić się informacjami o postępach nauki albo wspomagać się w niej, w końcu razem raźniej, prawda?
Ja przygotowuję się do konkursu rozwiązując testy z poprzednich lat. Mam jednak problem z jednym zdaniem. Ktoś pomoże?

Wykaż, że jeśli a>b>0, to:\(\displaystyle{ (\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b})^{2}-2\sqrt{a^{2}-b^{2}}=2a}\)
Czy równość jest prawdziwa dla a=b? Odpowiedź uzasadnij.

W treści zadania jest błąd, powinno być:
\(\displaystyle{ (\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})^{2}-2\sqrt{a^{2}-b^{2}}=2a}\)

Wystarczy wówczas skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicę kwadratów (miałem to w pierwszej klasie gimnazjum, więc chyba powinny być w programie, choć z drugiej strony to było w mezozoiku)
oraz z tego, że \(\displaystyle{ (\sqrt{x})^2=x}\).

Czy tylko ja widzę sprzeczność w poleceniu?

Wykaż, że jeśli a>b>0 [...]

Czy równość jest prawdziwa dla a=b?

Chyba, że chodziło o to, że \(\displaystyle{ a \geqslant b}\). W takim przypadku polecenie będzie dobre

Tak, chyba tylko Ty. Nie ma żadnej sprzeczności.
Z tego, że \(\displaystyle{ p\Rightarrow q}\) nie wynika \(\displaystyle{ \neg p \Rightarrow \neg q}\)