XXXII Konkurs im. prof. Jana Marszała (etap powiatowy)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 22 sie 2017, o 10:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
XXXII Konkurs im. prof. Jana Marszała (etap powiatowy)
Konkurs odbył się trochę dawno, bo 20.10.2016. Nie potrafiłem rozwiązać wtedy pierwszego zadania, a dzisiaj znalazłem to zadanie i nie umiem dalej go wykonać.
Oto treść zadania:
Wykaż, że dla dodatnich liczb c,d takich,że \(\displaystyle{ cd\ge 2016c+2017d}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \sqrt{c+d}\ge \sqrt{2016} + \sqrt{2017}}\) .
Oto treść zadania:
Wykaż, że dla dodatnich liczb c,d takich,że \(\displaystyle{ cd\ge 2016c+2017d}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \sqrt{c+d}\ge \sqrt{2016} + \sqrt{2017}}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
XXXII Konkurs im. prof. Jana Marszała (etap powiatowy)
Jeżeli znasz nierówność Cauchy'ego-Schwarza, to użyj: \(\displaystyle{ (c+d)\cdot 1\ge (d+c)\cdot\left(\frac{2016}{d}+\frac{2017}{c}\right)}\)
PS:
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 22 sie 2017, o 10:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
XXXII Konkurs im. prof. Jana Marszała (etap powiatowy)
bosa_Nike i Janusz Tracz - nie potrafię wykonać tymi sposobami, bo ich się nigdy nie nauczyłem (dopiero ukończyłem liceum)
Zahion - nie rozumiem skąd się wzięła ta linijka, którą napisałeś. Czy mógłbyś jakoś zacząć rozwiązywać zadanie lub rozwiązać, bo nie potrafię? Dziękuję
Zahion - nie rozumiem skąd się wzięła ta linijka, którą napisałeś. Czy mógłbyś jakoś zacząć rozwiązywać zadanie lub rozwiązać, bo nie potrafię? Dziękuję
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: XXXII Konkurs im. prof. Jana Marszała (etap powiatowy)
To jest zadanie konkursowe więc nie jestem pewien czy poziom tego typu zadań można porównywać z licealnymi metodami, no nie ważne... Poniższe rozwiązanie teoretycznie nie wykorzystuje nic spoza programu liceum.
innymi słowy:
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 22 sie 2017, o 10:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
XXXII Konkurs im. prof. Jana Marszała (etap powiatowy)
Dziękuję bardzo wszystkim za odpowiedź, a Tobie Janusz Tracz szczególnie
Chciałbym jeszcze zapytać, czy to aby skorzystać tutaj z tego lematu pomocniczego i pomysł, aby wektory były te a nie inne przyszedł Ci sam do głowy, czy jest jakiś schemat w rozwiązywaniu takiego typu zadań?
Podziwiam Twoją wiedzę i umiejętności matematyczne. Zastanawiam się, czy jesteś po jakichś studiach?
Chciałbym jeszcze zapytać, czy to aby skorzystać tutaj z tego lematu pomocniczego i pomysł, aby wektory były te a nie inne przyszedł Ci sam do głowy, czy jest jakiś schemat w rozwiązywaniu takiego typu zadań?
Podziwiam Twoją wiedzę i umiejętności matematyczne. Zastanawiam się, czy jesteś po jakichś studiach?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: XXXII Konkurs im. prof. Jana Marszała (etap powiatowy)
Chciałbym jeszcze zapytać, czy to aby skorzystać tutaj z tego lematu pomocniczego i pomysł, aby wektory były te a nie inne przyszedł Ci sam do głowy, czy jest jakiś schemat w rozwiązywaniu takiego typu zadań?
Nie ma ogólnego schematu (wręcz algorytmu) rozwiązywania zadań (szczególnie konkursowych) ale nie znaczy to że nie ma pewnych wskazówek czego w zadaniu użyć. Bosa_Nike, zauważyła że w zadaniu można zastosować nierówność Cauchy'ego-Schwarza a ja dość cwanie użyłem tej nierówności tutaj tylko że nie nazwałem jej po imieniu i odwołałem jest do wektorów które są w liceum. Nie wpadłem na te wektory pod wpływem olśnienia a raczej dopasowałem je tak żeby pasowało choć nie ukrywam że osoba znająca nierówność Cauchy'ego-Schwarza ma dużą przewagę w takim "zgadywaniu". Dlatego polecam zobaczyć
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Cauchy%E2%80%99ego-Schwarza
To tylko złudzenie (niestety...). Wiem jak to działa i wiem jak mało umiem, myślisz że ktoś jest dobry z matematyki bo zrobił zadanie którego nie umiało zrobić się osobiście. Ale takie patrzenie na to jest dość mylące i nie jest wyznacznikiem bycia dobrym z matematyki. Oczywiście dziękuje za miłe sława. A po studiach nie jestem.Podziwiam Twoją wiedzę i umiejętności matematyczne. Zastanawiam się, czy jesteś po jakichś studiach?
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Re: XXXII Konkurs im. prof. Jana Marszała (etap powiatowy)
Julian1998,
równość początkowa - wystarczy wymnożyć. Co do nierówności - otóż skorzystałem z tego, że \(\displaystyle{ xy \le \left( \frac{x+y}{2}\right)^{2}}\), kładąc kolejno \(\displaystyle{ x = c - 2017, y = d - 2016}\), a to o tyle prosta nierówność, że zwija się praktycznie automatycznie do \(\displaystyle{ \left( x - y \right)^{2} \ge 0}\).
równość początkowa - wystarczy wymnożyć. Co do nierówności - otóż skorzystałem z tego, że \(\displaystyle{ xy \le \left( \frac{x+y}{2}\right)^{2}}\), kładąc kolejno \(\displaystyle{ x = c - 2017, y = d - 2016}\), a to o tyle prosta nierówność, że zwija się praktycznie automatycznie do \(\displaystyle{ \left( x - y \right)^{2} \ge 0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 22 sie 2017, o 10:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Re: XXXII Konkurs im. prof. Jana Marszała (etap powiatowy)
Widziałem, na Twoim profilu, że pomogłeś wielu osobom w całkach, w liczbach urojonych i innych tematach, które wykraczają poza kształcenie średnie dzisiaj.Janusz Tracz pisze:To tylko złudzenie (niestety...). Wiem jak to działa i wiem jak mało umiem, myślisz że ktoś jest dobry z matematyki bo zrobił zadanie którego nie umiało zrobić się osobiście. Ale takie patrzenie na to jest dość mylące i nie jest wyznacznikiem bycia dobrym z matematyki. Oczywiście dziękuje za miłe sława. A po studiach nie jestem.
Dlatego się zastanawiam skąd masz tę wiedzę? Bo też masz na profilu ustawione 20 lat i w ogóle.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 paź 2020, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 1 raz
Re: XXXV Konkurs im. prof. Jana Marszała (etap powiatowy)
Czy ma ktoś może zadania z finału dla klas 3?