[GOMI] 2017 (5 edycja)

[twnt22]

Dzisiaj odbył się pierwszy etap Gimnazjalnej Olimpiady Matematyczno Informatycznej. Pierwsza część składała się tylko z zadań matematycznych. Proszę o podanie własnych odpowiedzi na te zadania. Oto one (dla kategorii 2):

1. Liczba \(\displaystyle{ 4 000 000}\) ma postać:

a) \(\displaystyle{ 4 \cdot 10^{5}}\)

b) \(\displaystyle{ 4 \cdot 10^{-5}}\)

c) \(\displaystyle{ 4 \cdot 10^{6}}\)

d) \(\displaystyle{ 4 \cdot 10^{-6}}\)

2. Plan miasta sporządzono w skali \(\displaystyle{ 1:10 000}\). Umieszczone na nim targowisko zajmuje \(\displaystyle{ 10 cm^{2}}\). Powierzchnia tego targowiska w rzeczywistości jest równa:

a) \(\displaystyle{ 1 000 000 m^{2}}\)

b) \(\displaystyle{ 100 ha}\)

c) \(\displaystyle{ 1000 ha}\)

d) \(\displaystyle{ 1000 a}\)

3. Liczbę \(\displaystyle{ 11}\) podziel na takie dwie części, aby ich iloraz był równy \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\). Treść tego zadania przedstawia równanie:

a) \(\displaystyle{ \frac{x}{11} = \frac{2}{5}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{x}{11-x} = \frac{2}{5}}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{x-11}{11} = \frac{2}{5}}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{x}{x-11} = \frac{2}{5}}\)

4. Pchła, która ma wysokość \(\displaystyle{ 1 mm}\), potrafi skoczyć na wysokość \(\displaystyle{ 13 cm}\). Na jaką wysokość mógłby skoczyć człowiek o wzroście \(\displaystyle{ 1,7 m}\), gdyby był tak skoczny jak pchła?

a) \(\displaystyle{ 221 m}\)

b) \(\displaystyle{ 22,1 m}\)

c) \(\displaystyle{ 2,21 m}\)

d) \(\displaystyle{ 0,221 m}\)

5. Komputer kosztował \(\displaystyle{ 3600}\) zł. Po podwyżce o \(\displaystyle{ 15\%}\) nastąpił spadek jego sprzedaży. W związku z tym obniżono jego cenę o \(\displaystyle{ 15\%}\). Ile kosztował komputer po obniżce?

a) \(\displaystyle{ 3600}\) zł

b) \(\displaystyle{ 3715}\) zł

c) \(\displaystyle{ 3519}\) zł

d) \(\displaystyle{ 3160}\) zł


6. Liczba uczniów pewnej szkoły jest zawarta pomiędzy \(\displaystyle{ 500}\) a \(\displaystyle{ 1000}\). Kiedy grupujemy ich po \(\displaystyle{ 18}\), bądź po \(\displaystyle{ 20}\), bądź po \(\displaystyle{ 24}\) pozostaje za każdym razem 9 uczniów. Jaka jest liczba uczniów w tej szkole?

a) \(\displaystyle{ 509}\)

b) \(\displaystyle{ 711}\)

c) \(\displaystyle{ 729}\)

d) \(\displaystyle{ 991}\)

7. Która z liczb jest największa?

a) \(\displaystyle{ \frac{-21}{13}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{-22}{13}}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{-23}{13}}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{-24}{13}}\)

8. Trzecia część liczby \(\displaystyle{ 3^{1000}}\) to:

a) \(\displaystyle{ 3^{500}}\)

b) \(\displaystyle{ 1^{1000}}\)

c) \(\displaystyle{ 3^{999}}\)

d) \(\displaystyle{ 3^{100}}\)

9. Przez wierzchołek kwadratu poprowadzono prostą, która dzieli kwadrat na trójkąt o polu równym \(\displaystyle{ 24}\) i trapez o polu równym \(\displaystyle{ 40}\). Jaką długość ma krótsza podstawa trapezu?

a) \(\displaystyle{ 1}\)

b) \(\displaystyle{ 2}\)

c) \(\displaystyle{ 3}\)

d) \(\displaystyle{ 4}\)

10. Ślimak porusza się ze średnią prędkością \(\displaystyle{ 0,002 \frac{m}{s}}\). Ile czasu zajmuje mu pokonanie \(\displaystyle{ 1}\) metra?

a) \(\displaystyle{ 8 min 20 s}\)

b) \(\displaystyle{ 8 min 30 s}\)

c) \(\displaystyle{ 10 min 20 s}\)

d) \(\displaystyle{ 10 min 30 s}\)

11. Ile wynosi \(\displaystyle{ 0,02\%}\) z kwoty \(\displaystyle{ 100}\)zł?

a) \(\displaystyle{ 200}\) zł

b) \(\displaystyle{ 2}\) zł

c) \(\displaystyle{ 20}\) gr

d) \(\displaystyle{ 2}\) gr

12. Dane są liczby \(\displaystyle{ a = -17\cdot(4\frac{1}{4})^{-1}}\), \(\displaystyle{ b = \sqrt[3]{-(6\sqrt{6})^{2}}}\), \(\displaystyle{ c = \frac{(3^{-1}-4^{-1})}{2}^{-1}}\). Pradziwa jest zależność:

a) \(\displaystyle{ a<b<c}\)

b) \(\displaystyle{ c<b<a}\)

c) \(\displaystyle{ b<a<c}\)

d) \(\displaystyle{ b<c<a}\)

13. Janek stwierdził, że z listewek o długości \(\displaystyle{ 20 cm}\), \(\displaystyle{ 12 cm}\) i \(\displaystyle{ 7 cm}\) nie można zbudować trójkątnej ramki. Zastąpił więc najdłuższą z nich jedną z wymienionych poniżej tak, że ułożenie trójkątnej ramki stało się możliwe. Listewkę o jakiej długości wybrał?

a) \(\displaystyle{ 4 cm}\)

b) \(\displaystyle{ 5 cm}\)

c) \(\displaystyle{ 10 cm}\)

d) \(\displaystyle{ 19 cm}\)

14. Bok rombu zwiększono o \(\displaystyle{ 20\%}\) jego długości, a wysokość rombu zmniejszono o \(\displaystyle{ 20\%}\) jej długości. Pole rombu:

a) zmniejszyło się o \(\displaystyle{ 6\%}\) początkowego pola tego rombu

b) zmniejszyło się o \(\displaystyle{ 4\%}\) początkowego pola tego rombu

c) zwiększyło się o \(\displaystyle{ 2\%}\) początkowego pola tego rombu

d) nie uległo zmianie

15. Która para liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\) jest rozwiązaniem równania: \(\displaystyle{ \frac{3}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{8}}\)?

a) \(\displaystyle{ (6,3)}\)

b) \(\displaystyle{ (4,2)}\)

c) \(\displaystyle{ (5,3)}\)

d) \(\displaystyle{ (8,4)}\)

[xxDorianxx]

Bardzo proste zadania... Czemu ja nie wiedziałem o tym konkursie

[twnt22]

Ten konkurs był organizowany tylko w wielkopolskim

[xxDorianxx]

Aha, to nie wiedziałem

[PoweredDragon]

A co tam. Liceum się pobawi

Ukryta treść:    

1c
2d
3b
4a
5c
6c
7a
8c
9b
10a
11d
12c
13c
14b
15d

W sumie, nie spodziewałem się trudnych zadań, ale w gimnazjum może miałbym problem z jednym (tj. metodą :V)