Układ równań z trzema niewiadomymi

Wojewódzkie. Regionalne. Miejskie. Szkolne. Klasowe;)
kkrowa222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 lis 2016, o 02:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Układ równań z trzema niewiadomymi

Post autor: kkrowa222 »

Rozwiąż układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}+24=9y+ \frac{x+z}{2} \\y ^{2}+25=9z+ \frac{x+y}{2}\\z ^{2}+26=9x+ \frac{y+z}{2}\end{cases}}\)

Jest to zadanie ze Słupskiej Ligii Matematycznej i chyba brakuje mi wiedzy, żeby je rozwiązać, także jakby znalazł się ktoś, kto da radę, będę wdzięczny.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Układ równań z trzema niewiadomymi

Post autor: Premislav »

Dodając te trzy równania stronami, otrzymujesz:
\(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2+75=10(x+y+z)}\),
a po elementarnych przekształceniach dostajesz
\(\displaystyle{ (x-5)^2+(y-5)^2+(z-5)^2=0}\)
Oczywiście lewa strona jest nieujemna jako suma kwadratów i jest równa \(\displaystyle{ 0}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x=y=z=5}\). Bezpośrednio podstawiając to do układu, widzisz, że np.
w pierwszym równaniu wychodzi po lewej \(\displaystyle{ 25+24=49}\), zaś po prawej \(\displaystyle{ 9\cdot 5+5=50}\), sprzeczność.
Zatem układ ten nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych.

-- 4 lis 2016, o 03:47 --

PS Powiedz "Domki w Słupsku".
badmor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 26 mar 2005, o 13:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Nienacka
Pomógł: 3 razy

Układ równań z trzema niewiadomymi

Post autor: badmor »

kkrowa222 pisze:Rozwiąż układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}+24=9y+ \frac{x+z}{2} \\y ^{2}+25=9z+ \frac{x+y}{2}\\z ^{2}+26=9x+ \frac{y+z}{2}\end{cases}}\)

Jest to zadanie ze Słupskiej Ligii Matematycznej i chyba brakuje mi wiedzy, żeby je rozwiązać, także jakby znalazł się ktoś, kto da radę, będę wdzięczny.
Warto też zajrzeć tutaj:
... azania.pdf
ODPOWIEDZ