Zadania dla uczniów klas trzecich
Zadanie 1.
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z spełniających nierówności: \(\displaystyle{ \left| x+y\right| - \left| z\right| \le 0}\), \(\displaystyle{ \left| y+z\right| - \left| x\right| \le 0}\), \(\displaystyle{ \left| z+x\right| - \left| y\right| \le 0}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \left| x+y+z\right| = 0}\).
Zadanie 2.
Wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ a \ge 0}\), \(\displaystyle{ b \ge 0}\), \(\displaystyle{ c \ge 0}\), to zachodzi nierówność: \(\displaystyle{ 6abc \le ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) \le 2( a^{3} + b^{3} + c^{3} )}\).
Zadanie 3.
Rozstrzygnij, czy istnieje liczba rzeczywista m, dla której wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 1 + x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{6} x^{3}}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-m)^{2}}\)?
XXVIII Konkurs Matematyczny im. prof. Jana Marszała (finał)
- Anna-po-prostu
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 27 paź 2012, o 12:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Przemyśl
- Pomógł: 11 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 41 razy
XXVIII Konkurs Matematyczny im. prof. Jana Marszała (finał)
Zadanie 1.:
Zadanie 2.: