XXVIII Konkurs Matematyczny im. prof. Jana Marszała (finał)

Wojewódzkie. Regionalne. Miejskie. Szkolne. Klasowe;)
Awatar użytkownika
Anna-po-prostu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 27 paź 2012, o 12:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Przemyśl
Pomógł: 11 razy

XXVIII Konkurs Matematyczny im. prof. Jana Marszała (finał)

Post autor: Anna-po-prostu »

Zadania dla uczniów klas trzecich

Zadanie 1.
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z spełniających nierówności: \(\displaystyle{ \left| x+y\right| - \left| z\right| \le 0}\), \(\displaystyle{ \left| y+z\right| - \left| x\right| \le 0}\), \(\displaystyle{ \left| z+x\right| - \left| y\right| \le 0}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \left| x+y+z\right| = 0}\).

Zadanie 2.
Wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ a \ge 0}\), \(\displaystyle{ b \ge 0}\), \(\displaystyle{ c \ge 0}\), to zachodzi nierówność: \(\displaystyle{ 6abc \le ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) \le 2( a^{3} + b^{3} + c^{3} )}\).

Zadanie 3.
Rozstrzygnij, czy istnieje liczba rzeczywista m, dla której wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 1 + x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{6} x^{3}}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-m)^{2}}\)?
czekoladowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 41 razy

XXVIII Konkurs Matematyczny im. prof. Jana Marszała (finał)

Post autor: czekoladowy »

Zadanie 1.:    
-- 1 gru 2012, o 17:52 --
Zadanie 2.:    
pawelsuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BK
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 40 razy

XXVIII Konkurs Matematyczny im. prof. Jana Marszała (finał)

Post autor: pawelsuz »

Ukryta treść:    
Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1114
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 157 razy

XXVIII Konkurs Matematyczny im. prof. Jana Marszała (finał)

Post autor: Mruczek »

Ukryta treść:    
badmor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 26 mar 2005, o 13:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Nienacka
Pomógł: 3 razy

XXVIII Konkurs Matematyczny im. prof. Jana Marszała (finał)

Post autor: badmor »

Zad. 2.
Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ