IX Konkurs Matematyczny dla Uczniów Gimnazjów Powiatu Opocz.

[kamis199735]

Proszę o rozwiązanie.

Zad. 1

Adam , Bolek i Czarek pracują jako architekt , bankier i lekarz , choć nie koniecznie w takiej kolejności . Najstarszy z nich zarabia najwięcej , Czarek zarabia 75% tego co najstarszy , a bankier 2/3 tego co Czarek . Łącznie zarabiają 18000 zł . Stosunek wieku trzech mężczyzn jest równy 2:3:4 , a łącznie ich wiek wynosi 108 lat . Pan , który jest najmłodszy nie jest architektem i nie zarabia najmniej. Najstarszy z panów ma na imię Adam , ile zzarabia , ile ma lat i w jakim zawodzie pracuje każdy z mężczyzn ?







Zad. 2
Pole trójkąta równoramiennego jest równe 48 , a stosunek długości podstawy do wysokości opuszczonej na tę podstawę wynosi 3:2 . W trójkąt ten wpisano okrąg , a następnie poprowadzono styczną równoległą do podstawy trójkąta , przecinającą ramiona trójkąta w punktach M i N . Oblicz długość odcinka MN.

Zad. 3

Oblicz objętość wielościanu , którego krawędzie są odcinkami łączącymi środki ścian sześcianu o krawędzi a.

[wujomaro]

Zad 1
Znasz sumę ich zarobków i to jaką częśćz nich kto zarabia. Możesz więc obliczyć ile zarabia pan Adam.
Masz stosunek wieku i sumę ich lat, więc możesz obliczyć ile lat ma pan Adam. A teraz jaki ma zawód pan Adam? Przeczytaj uważnie treść, pomysl logicznie, a rozwiązanie samemu zauważysz.
Zad 2
Masz podany stosunek długości podstawy do wysokości bryły. Możesz więc obliczyć długość podstawy i wysokość opadającą na tę podstawę ze wzoru: \(\displaystyle{ P= \frac {1}{2}ah}\).
Następnie wzór na promień i podobieństwo trójkątów.
Zad 3
Co jest tym wielościanem? Jak ta bryła ma się do naszego sześcianu?
PS To był konkurs dla gimnazjum? Chciałbym mieć tego typu konkursy w szkole .
Pozdrawiam!