Zad. 1
Sprawdzi, czy równość jest prawdziwa:
\(\displaystyle{ \sqrt{9+\sqrt{80}}-\sqrt{9-\sqrt{80}}=4}\)
Zad. 2
Oblicz, liczkę, której \(\displaystyle{ 33\frac{1}{3}\%}\) jest równe wartości wyrażenia.
\(\displaystyle{ \frac{11*3^{12}-6*3^{11}}{81^{2}*243}}\)
Zad. 3
W równoległoboku o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha=30°}\). Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta rozwartego jest równa \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)cm. i dzieli podstawę na dwa odcinki w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\). Oblicz pole i obwód tego równoległoboku
Zad. 4
Funkcja jest określona w następujący sposób: liczbie \(\displaystyle{ 5}\) jest przyporządkowana pierwsza cyfra po przecinku rozwinięcia dziesiętnego ułamka\(\displaystyle{ \frac{2}{13}}\), a następnie kolejnym liczbom naturalnym przyporządkowane są kolejne cyfry tego rozwinięcia
a)Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji
b)Sporządź wykres tej funkcji dla \(\displaystyle{ 6}\)
[gimnazjum] Zagimak etap: szkolny 2006
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11464
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3157 razy
- Pomógł: 748 razy
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
[gimnazjum] Zagimak etap: szkolny 2006
5) x jest naturalne
\(\displaystyle{ 7>0,6x}\)
\(\displaystyle{ x<11\frac{2}{3}}\)
Poza tym:
\(\displaystyle{ 7<\frac{2}{3}x}\)
\(\displaystyle{ 10,5<x}\)
Jedyną liczbą nat. spełniającą te dwie nierówności jest 11.
\(\displaystyle{ 7>0,6x}\)
\(\displaystyle{ x<11\frac{2}{3}}\)
Poza tym:
\(\displaystyle{ 7<\frac{2}{3}x}\)
\(\displaystyle{ 10,5<x}\)
Jedyną liczbą nat. spełniającą te dwie nierówności jest 11.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 13 gru 2005, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tomaszów Lubelski
- Podziękował: 2 razy
[gimnazjum] Zagimak etap: szkolny 2006
mol_ksiazkowy, a mógłbyś to jakoś bardziej prosto zrobić?
Znaczy najbardziej mnie interesują zadania 1 i 4 bo resztę mam niby dobrze ;D.
Znaczy najbardziej mnie interesują zadania 1 i 4 bo resztę mam niby dobrze ;D.
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
[gimnazjum] Zagimak etap: szkolny 2006
Ad 1.
Niech \(\displaystyle{ x = \sqrt{9 + \sqrt{80}} - \sqrt{9 - \sqrt{80}}}\).
Wówczas: \(\displaystyle{ x^2 = 9 + \sqrt{80} + 9 - \sqrt{80} - 2 (\sqrt{9 + \sqrt{80}} \sqrt{9 - \sqrt{80}}) = 18 - 2 \sqrt {81-80} = 16}\)
To powinno wystarczyć.
Ad 4.
\(\displaystyle{ \frac{2}{13} = 0.(153846)}\)
a) Zatem funkcja ma dziedzinę: liczby naturalne ≥ 5, zbiór wartości: {1, 3, 4, 5, 6, 8}.
b) Zaznaczasz na wykresie punkty (i, f(i)), i = 7, 8, 9, 10, 11.
Niech \(\displaystyle{ x = \sqrt{9 + \sqrt{80}} - \sqrt{9 - \sqrt{80}}}\).
Wówczas: \(\displaystyle{ x^2 = 9 + \sqrt{80} + 9 - \sqrt{80} - 2 (\sqrt{9 + \sqrt{80}} \sqrt{9 - \sqrt{80}}) = 18 - 2 \sqrt {81-80} = 16}\)
To powinno wystarczyć.
Ad 4.
\(\displaystyle{ \frac{2}{13} = 0.(153846)}\)
a) Zatem funkcja ma dziedzinę: liczby naturalne ≥ 5, zbiór wartości: {1, 3, 4, 5, 6, 8}.
b) Zaznaczasz na wykresie punkty (i, f(i)), i = 7, 8, 9, 10, 11.
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
[gimnazjum] Zagimak etap: szkolny 2006
2.
\(\displaystyle{ \frac{11 3^{12}-6 3^{11}}{81^2 243^3}=\frac{3^{11}(3 11 -6)}{(3^4)^2 (3^5)^3}=\frac{3^{11} 27}{3^8 3^{15}}=\frac{3^{11} 3^3}{3^{23}}=3^{-9}}\)
\(\displaystyle{ \frac{11 3^{12}-6 3^{11}}{81^2 243^3}=\frac{3^{11}(3 11 -6)}{(3^4)^2 (3^5)^3}=\frac{3^{11} 27}{3^8 3^{15}}=\frac{3^{11} 3^3}{3^{23}}=3^{-9}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 31 maja 2007, o 20:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mnie znasz?
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
[gimnazjum] Zagimak etap: szkolny 2006
tak,tylko ,ze w mianowniku jest : 81^2*243 (bez potegi3)setch pisze:2.
\(\displaystyle{ \frac{11 3^{12}-6 3^{11}}{81^2 243^3}=\frac{3^{11}(3 11 -6)}{(3^4)^2 (3^5)^3}=\frac{3^{11} 27}{3^8 3^{15}}=\frac{3^{11} 3^3}{3^{23}}=3^{-9}}\)
wiec wychodzi 3^14/3^13=3
a dalej 33,5*x=3
x=0,009