Śląski Konkurs Matematyczny 2011
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 25 wrz 2009, o 15:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Cz-wa
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 270
- Rejestracja: 21 lis 2010, o 22:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 35 razy
Śląski Konkurs Matematyczny 2011
W sensie? Jeśli chodzi Ci o etap szkolny, to u nas jeszcze go nie było więc nie wiem, czy w ogóle będę brał udział. Ale do lutego jest jeszcze trochę czasu, więc na pewno kiedyś będzie :>
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 14 sty 2010, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: woj. Mazowieckie
- Podziękował: 7 razy
Śląski Konkurs Matematyczny 2011
Heh kolego chyba zaspałeś , ja jestem z Radomia a nie ze śląska ale wiem , że już był pisany I etap bo pisano o tym w dziale "Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla Gimnazjalistów 2010/2011 "
-
- Użytkownik
- Posty: 270
- Rejestracja: 21 lis 2010, o 22:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 35 razy
Śląski Konkurs Matematyczny 2011
Aha, tak myślałem, że się źle zrozumieliśmy ^^ Pisałem akurat o tym dla I i II klas ponadgimnazjalnych :> Przepraszam za niedoprecyzowanie, myślałem, że w śląskim jest tylko konkurs z katowickiego kuratorium oświaty
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 26 mar 2005, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Nienacka
- Pomógł: 3 razy
Śląski Konkurs Matematyczny 2011
Dziś był finał. Dostałem zadania, jakie były, więc podaję dla innych.
1. Funkcja liniowa \(\displaystyle{ f}\) określona dla wszystkich liczb rzeczywistych spełnia warunek
\(\displaystyle{ f(2010)+f(1)=2}\).
Oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ f(0)+f(1)+f(2)+\cdots+f(2010)+f(2011)}\).
2. Dodatnie oraz różne liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) spełniają równość
\(\displaystyle{ \frac{5a}{a+b}+\frac{5b}{a-b}=7}\).
Wykaż, że co najmniej jedna z nich jest niewymierna.
3. Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ x(y+z)=6-x^2}\)
\(\displaystyle{ y(z+x)=12-y^2}\)
\(\displaystyle{ z(x+y)=18-z^2.}\)
4. Na przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ ABC}\), na zewnątrz tego trójkąta, zbudowano kwadrat \(\displaystyle{ ABDE}\), którego przekątne przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S}\). Wykaż, że kąty \(\displaystyle{ ACS}\) i \(\displaystyle{ BCS}\) są równe.
5. Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\). Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ CD}\). Wykaż, że jeżeli kąt \(\displaystyle{ ASB}\) jest prosty, to zachodzi nierówność
\(\displaystyle{ AD+BC\geq AB}\).
1. Funkcja liniowa \(\displaystyle{ f}\) określona dla wszystkich liczb rzeczywistych spełnia warunek
\(\displaystyle{ f(2010)+f(1)=2}\).
Oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ f(0)+f(1)+f(2)+\cdots+f(2010)+f(2011)}\).
2. Dodatnie oraz różne liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) spełniają równość
\(\displaystyle{ \frac{5a}{a+b}+\frac{5b}{a-b}=7}\).
Wykaż, że co najmniej jedna z nich jest niewymierna.
3. Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ x(y+z)=6-x^2}\)
\(\displaystyle{ y(z+x)=12-y^2}\)
\(\displaystyle{ z(x+y)=18-z^2.}\)
4. Na przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ ABC}\), na zewnątrz tego trójkąta, zbudowano kwadrat \(\displaystyle{ ABDE}\), którego przekątne przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S}\). Wykaż, że kąty \(\displaystyle{ ACS}\) i \(\displaystyle{ BCS}\) są równe.
5. Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\). Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ CD}\). Wykaż, że jeżeli kąt \(\displaystyle{ ASB}\) jest prosty, to zachodzi nierówność
\(\displaystyle{ AD+BC\geq AB}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 26 mar 2005, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Nienacka
- Pomógł: 3 razy
Śląski Konkurs Matematyczny 2011
Zadanie 5.
Niech \(\displaystyle{ M}\) będzie środkiem boku \(\displaystyle{ AB,}\) \(\displaystyle{ N}\) środkiem przekątnej \(\displaystyle{ AC.}\) Wtedy \(\displaystyle{ AM=BM=SM}\) oraz z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta i nierówności trójkąta, dostajemy
\(\displaystyle{ AD+BC=2(MN+SN)\geq 2\cdot SM=AM+BM=AB.}\)
Niech \(\displaystyle{ M}\) będzie środkiem boku \(\displaystyle{ AB,}\) \(\displaystyle{ N}\) środkiem przekątnej \(\displaystyle{ AC.}\) Wtedy \(\displaystyle{ AM=BM=SM}\) oraz z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta i nierówności trójkąta, dostajemy
\(\displaystyle{ AD+BC=2(MN+SN)\geq 2\cdot SM=AM+BM=AB.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 14 razy
Śląski Konkurs Matematyczny 2011
Mam pytanie do 4. Czy poprawne jest mniej więcej takie rozwiązanie:
- założenie że kąty są równe
- znalezienie par trójkątów podobnych
- wykazanie ze zachodzi zależność o której mowa w twierdzeniu o dwusiecznej kąta wewnętrznego (w tym przypadku dwusiecznej kąta prostego)
- w związku z tym, jeżeli twierdzenie zachodzi to prosta AS musi zawierać w sobie dwusieczną kąta prostego, więc kąty z zadania są równe
??
- założenie że kąty są równe
- znalezienie par trójkątów podobnych
- wykazanie ze zachodzi zależność o której mowa w twierdzeniu o dwusiecznej kąta wewnętrznego (w tym przypadku dwusiecznej kąta prostego)
- w związku z tym, jeżeli twierdzenie zachodzi to prosta AS musi zawierać w sobie dwusieczną kąta prostego, więc kąty z zadania są równe
??
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Śląski Konkurs Matematyczny 2011
Przecież widać że to troll. A co do zadań: wg. mnie były nieco głupawe, 4 kompletne banały (nie spotkałem nikogo kto ma <4) i jedno chyba jak na poziom SKMu to trudne, co powoduje że ludzie podzielą się na 3 grupy : randomy, 4 zadania (obstawiam 60% piszących), 5 zadań
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Śląski Konkurs Matematyczny 2011
Ja dopiero od około 2 tygodni wziąłem się poważniej za geometrię, więc nie płaczę nad brakiem tego piątego. W ogóle nie sądziłem, że zrobię jakąkolwiek geometrię, a tutaj ładny suprajs.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy