Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

[Vax]

I jak po finale z matmy w Lubelskim? Ja jestem nawet zadowolony, byleby głupich błędów rachunkowych nie było, w 8 (tam gdzie była ilość robotników i dni) wyszło wam 36 i 40 ? I w ostatnim ile wam wyszło ?

Pozdrawiam.

[sylwucha010]

Adam to nie było trudne Nie wiele osób w Częstochowie bierze udział w trzech konkursach i ma na imię Adam A poza tym uwielbiam się bawić w detektywa

[karll96]

w ostatnim wychodziło
\(\displaystyle{ V = 12 \pi
Pc = 32 \pi + 2 \sqrt{13} \pi}\)

[Kamil523]

@Vax: mi wyszło tak samo
@karll96: tak, tu też tak samo

A w tym przedostatnim ??? Było dosyć proste, ale nie wiem czy zdobędę wszystkie punkty, bo z tym promieniem napisałem a=4r , nie wiem czy trzeba było to jakoś udowodnić, ale mam nadzieję, że nie, bo ja zrobiłem rysunek i było dokładnie widać... A odległość między środkami okręgów to chyba \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

[karll96]

zad 9 z tym trojkatem

[Acros]

ja też laureat w mazowieckim , sory ,że tak późno ale nie miałem internetu kilka dni

[Kamil523]

No tak identycznie zrobiłem, ale promień odczytałeś z rysunku, że to 0,25a , czy trzeba było to rozpisać/udowodnić??

[karll96]

promień ze wzoru można sobie wyliczyć \(\displaystyle{ P = r(obw)/2}\), no a jak masz punkty styczności to trzeba po prostu od boków odjąć 2 promienie

[Vax]

Ja promień policzyłem ze wzoru \(\displaystyle{ r = \frac{a+b-c}{2}}\)

Pozdrawiam.

[Kamil523]

W sumie to chyba powinni mi to zaliczyć, a pamiętacie jakieś zamknięte?

[Vax]

Z zamkniętych zastanawiam się, czy w ostatnim, gdzie mieliśmy podane długości 3 odcinków, powinno być TAK, NIE, NIE, TAK ?

Pozdrawiam.

[Kamil523]

Tak samo wpisałem, w a) chyba było o czworościanie, w b) i c) były stożek i ostrosłup, a w d) prostopadłościan.

[Vax]

Tak, odpowiedzi były w takiej kolejności. Jak sprawdzamy, to jeszcze jedno zamknięte pamiętam W zadaniu z funkcją, jedynymi prawidłowymi odpowiedziami były \(\displaystyle{ |f(x)|}\) oraz \(\displaystyle{ -f(x)}\)

Pozdrawiam.

[karll96]

Etap wojewódzki , kuratoryjny konkurs matematyczny, województwo lubelskie 2010/2011
1. Suma liczb niewymiernych:
a) musi być liczbą niewymierna (Nie)
b) może być liczbą niewymierna (Tak)
c) może być liczbą wymierna (Tak)
d) może być liczbą całkowitą (Tak)

2. Rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ \sqrt{9-4 \sqrt{2} }}\)
jest
a) \(\displaystyle{ |1 - 2 \sqrt{2}|}\)(Tak)
b) \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} -1}\)(Tak)
c) \(\displaystyle{ 1 - 2 \sqrt{2}}\)(Tak)
d) \(\displaystyle{ 3 - 2 \sqrt[4]{2}}\)(Nie)

3. to z potęgami co w nawiasie jak się wyłączyło przed nawias potęgi to zostawało -7
a) jest liczba nieujemna (nie)
b) jest liczba ujemna (tak)
c) jest liczba pierwsza (nie)
d) jest liczba podzielna przez 7(tak)

4. a jest jedynym miejscem zerowym funkcji \(\displaystyle{ y = f(x)}\). a jest rownież jedynym miejscem zerowym
a) y = |f(x)| (tak)
b) y = -f(x) (tak)
c) y = f(x) - 5 (nie)
d) y = f(x-5) (nie)

5. W koło wpisano czworokąt ABCD, którego miara kąta ABC wynosi 140
a) AOC rowne jest 70 (nie)
b) AOC równe jest 80 (tak)
c) Aoc jest równe (nie pamietam)(nie)
d) AOC jest równe 280(nie)

6. \(\displaystyle{ 3, (1,5 \sqrt{3}) i \sqrt{6}}\) mogą być (wg kolejnosci)
a) krawędzią, wysokością ściany bocznej i wysokością czworościanu foremnego (tak)
b) tu było coś z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym (nie)
c) promieniem podstawy, wysokością, tworząca stożka (nie)
d) krawędziami prostopadłościanu wychodzącymi z jednego wierzchołka(tak)

Zadania otwarte
7. Usuń niewymierność z mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{12} + \sqrt{15} + \sqrt{10} + \sqrt{18} }}\)
8. Pewna liczba robotników wykonałaby pewna pracę w pewną liczbe dni. Gdyby robotników było o 5 więcej skonczyliby prace 4 dni wczesniej, gdyby było ich 10 mniej skończyliby 12 dni później. Ile było robotników i ile dni pracowali?
9. W dywan prostokąt 3x4 wpisano dwa czerwone okręgi tak że są styczne z prostopadłymi bokami prostokąta i przekątna, okręgi nie maja wspólnych punktów. Reszta dywanu jest pomarańczowa. Oblicz odległość środków okręgów i pole powierzchni pomarańczowej.
10. Trójkąt rozwartokątny ABC o bokach AB = 2 AC = \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) BC = 5 obraca się wokół prostej przechodzącej przez punkt C prostopadłej do boku AB. Byla jeszcze jedna dana bez ktorej mozna bylo sobie poradzić że pole trojakta abc = 3. Oblicz Pc i V otrzymanej bryły
kolejność odpowiedzi nie koniecznie jest właściwa

[Vax]

Do kompletu, w 1 otwartym po usunięciu niewymierności powinno wyjść:

\(\displaystyle{ (\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}\)

W takiej postaci moim zdaniem najlepiej było zostawić, po wymnożeniu nic się nie skróci. Pozostaje czekać na wyniki, ja trochę namieszałem w ostatnim za 10pkt, ale mam nadzieję, że będzie ok

Pozdrawiam.