Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Acros · Post autor: **Acros** » 6 lut 2011, o 12:07

dokładnie gasną po kolei i wykresem będą malejące i rosnące "schodki" \(\displaystyle{ x \in <0 , \infty)}\)
a y = 0 lub 1 lub 2 lub 3 lub 4
ja tylko popsułem to drugie pod koniec dzieląc przez 2 zamiast przez 1 (przypadkowo) ale myślę , że dostanę za nie 2-3 pkt
w 4 wyszło mi 54 km

Elured · Post autor: **Elured** » 7 lut 2011, o 19:59

Moje odpowiedzi:
1) 2 kolory (zadanie można było zrozumieć na dwa sposoby, niestety nie jestem pewien, którzy z nich był właściwy)
2) 529 uczniów i 24 sale
3) 54 kilometry
4) Połowa pola sześciokąta foremnego
5) Zauważyć, że suma kwadratów przyprostokątnych (które w tym przypadku były odległościami punktu od wierzchołków kwadratu) daje kwadrat średnicy.

Ogólnie konkurs nastawiony raczej na danie uczestnikom mnóstwo okazji do zrobienia jakiegoś błędu "technicznego", głównie jeśli chodzi o wykres funkcji, który trzeba było uzupełnić wszelkiego rodzaju "kropkami".

Acros · Post autor: **Acros** » 7 lut 2011, o 21:46

a jak zapomiałem kropek to ile mi utną 1 ,2 ???

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 7 lut 2011, o 21:48

W zasadzie to te kropki są idiotyczne. Nie można było ich namalować, bo niby skąd mamy wiedzieć, że w tym punkcie czasu jest 1 kolor, czy 0 kolorów?

Elured · Post autor: **Elured** » 7 lut 2011, o 21:51

Generalnie wynika to z zadania. Każdy stan trwa 2 sekundy, czyli na przykład w chwili rozpoczęcia czwartej sekundy to będą już dwa kolory, a nie jeden. Ładnie się to zaznacza kropkami, pustymi lub zamalowanymi, dla podkreślenia, czy dany punkt należy do jednego "kawałka", czy do drugiego. Lecz niestety nigdy nie wiadomo, jaki mają klucz.

Acros · Post autor: **Acros** » 8 lut 2011, o 19:04

to jak myślicie ile urwą za brak kółek i kropek ???
bo mam 3 całe dobrze ( prawdopodobnie ) w 2 część i w tym 1 tylko źle (chyba )te kółka i kropki

Elured · Post autor: **Elured** » 10 lut 2011, o 21:45

W sumie nie powinni ująć dużo, nie pamiętam ile ogólnie mogło być punktów.

Acros · Post autor: **Acros** » 11 lut 2011, o 10:16

za zadanie 6 pkt jak myślisz 1 albo 2 utną ??

halbig95 · Post autor: **halbig95** » 11 lut 2011, o 15:52

a dzisiaj pisaliśmy my, czyli woj. podlaskie.

laurelandilas pisze:Z nieoficjalnego źródła wiem, że do finału z powiatu zawierciańskiego przeszły tylko 3 osoby.
oO

ciekawe jak to u nas będzie wyglądało. w rejonie było nieco ponad 80 osób (dla porównania powiem, że w tamtym roku było ponad 250), a zadania jakieś łatwe nie były... dziś się może nieoficjalnie czegoś dowiem, ew. w poniedziałek.

Vax · Post autor: **Vax** » 11 lut 2011, o 15:54

Pamiętasz może treść zadań ?

Pozdrawiam.

halbig95 · Post autor: **halbig95** » 11 lut 2011, o 16:08

tak piąte przez dziesiąte.

były cztery otwarte.

1. liczba a podzielona przez 5 daje resztę 3. udowodnij, że kwadrat liczby a podniesiony o 1 jest podzielny przez 5.
2. suma dwóch liczb wynosi pierwiastek z 20 a różnica pierwiastek z 12. udowodnij, że iloczyn tych liczb jest równy 2.
3. dany jest kwadrat o boku a. wpisz w niego trójkąty tak, aby wyszła siatka ostrosłupa. oblicz V i Pc tego ostrosłupa.
4. znajdź wzór f. liniowej która spełnia warunki: f(0) = 3, f(x+1) - f(x) = 2.

Nie jestem do końca pewna co do tego 4, gdyż niewiele mu czasu poświęciłam i mało co wymyśliłam. w każdym razie każdy z moich znajomych rozwiązał je trochę inaczej. natomiast te pozostałe nie były aż takie trudne, ale te 3 też dało mi popalić.

No i jeszcze 14 zamkniętych ale tu dokładnych treści nie pamiętam.

Vax · Post autor: **Vax** » 11 lut 2011, o 16:15

4 można było tak:

Ogólny wzór funkcji liniowej: \(\displaystyle{ y=ax+b}\)

Z warunków mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a\cdot 0 + b = 3\\ a(x+1)+b-ax-b = 2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} b=3 \\ ax+a-ax = 2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} b=3 \\ a=2 \end{cases}}\)

Poszukiwana funkcja ma postać:

\(\displaystyle{ y=2x+3}\)

Pozdrawiam.

halbig95 · Post autor: **halbig95** » 11 lut 2011, o 16:21

ano, można było!
wiedziałam, że b = 3, ze znalezieniem a był problem... znaczy się, hmm... zły zapis zrobiłam. faktycznie, jest a(x+1), ja nie pomnożyłam przez a i wychodziło mi te 1=2 co jest nieprawidłowe... aż teraz śmiać mi się chce... miejmy nadzieję, że tylko to źle.

usbuzzer · Post autor: **usbuzzer** » 11 lut 2011, o 16:35

Ja na funkcję wpadłem, ale nie wiedziałem jak zapisać, jak do tego doszedłem .
Za to zawaliłem na ostrosłupie, wstyd.
Zamknięte poszły całkiem fajnie, na dwa chyba tylko nie odpowiedziałem bez problemu ;p.
Nie przejdę :<.

halbig95 pisze:a dzisiaj pisaliśmy my, czyli woj. podlaskie.
ciekawe jak to u nas będzie wyglądało. w rejonie było nieco ponad 80 osób

Były 43 osoby .

halbig95 · Post autor: **halbig95** » 11 lut 2011, o 16:40

jak 43? moja nauczycielka jest jedną z tych najważniejszych w komisji, już w listopadzie wiedziałam, że 80parę. zresztą i tak kilka osób zaginęło na tych listach i musieli dopisywać.

na ostrosłupie dużo osób poległo, w tym moja przyjaciółka, która z matematyki jest najlepsza w szkole...

aj tam! myślmy pozytywnie! nie może być źle...