Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Prasnaleq · Post autor: **Prasnaleq** » 3 lut 2011, o 17:38

Przypuszczalnie mało osób przyjeło, że wraz z wysokością zmniejsza się też promień podstawy podstawiłam pod liczby i (nie)stety (w moim wypadku niestety ) Adam ma rację

Czyli straciłam ok.4p w zamkniętych i 3 w otwartych, mogę liczyć na cud...;]
Do tych co piszą jeszcze chemię i fizykę to powodzenia życzę -- 3 lut 2011, o 19:20 --Ej a jeszcze jedno pytanko, czy w tym zadaniu z monetami nie było odpowiedzi:
a) minimum 105
b) minimum 120
c) tylko powyżej 120

Bo nie chce mi się wierzyć, że zrobiłam tak głupi błąd, skoro zawsze zwracam uwagę na takie coś...

Adam274 · Post autor: **Adam274** » 3 lut 2011, o 19:30

@up: z tego co pamiętam, odpowiedź c brzmiała "więcej niż 120". Nie było "tylko".

-- 4 lut 2011, o 14:06 --

Pojawiły się i na stonie wombb'u. Zamknięte mam dobrze, otwarte raczej też oprócz ostatniego, i tylko czekać, czy nie utną za bardzo tych punktów

Dzisiaj była fizyka. Jak wam poszło? Ogólnie wydaje mi się, że nie była trudna. Odpowiedzi do otwartych mam takie:
1. 35 J (młot i kowadło)
2. 2000 t (kra i lodołamacz)
3. napięcie w obu przypadkach 12 V, natężenie 3 A i za drugim razem 2 A

Mariek · Post autor: **Mariek** » 4 lut 2011, o 16:10

Ja mam takie same odpowiedzi z fizyki. Ale co do ich trafności pewien nie jestem.

A matematyka nie była taka trudna. Ale ledwo się z czasem wyrobiłem. Czy mógłby ktoś mi wyjaśnić o co chodziło w zadaniu 4.? Bo nie widziałem poruszania jego kwestii w temacie, a ja go kompletnie nie rozumiem.

Vax · Post autor: **Vax** » 4 lut 2011, o 16:19

Określamy działanie:

\(\displaystyle{ a*b = \frac{a+b}{ab}}\)

To nie jest mnożenie, tylko jakiś inny znak, czyli np dla \(\displaystyle{ a=1 \wedge b=2}\) mamy:

\(\displaystyle{ 1*2 = \frac{1+2}{2} = \frac{3}{2}}\)

Pozostaje jedynie sprawdzić, które odpowiedzi są prawidłowe.

Pozdrawiam.

Zaga77 · Post autor: **Zaga77** » 4 lut 2011, o 21:51

powodzenia wszystkim piszącym jutro w warszawie, oby nie było mega trudno :/

Laurence · Post autor: **Laurence** » 5 lut 2011, o 14:50

Po III etapie.

Dużo pisania, dużo obliczeń, b. mało miejsca na nie. Zadania bardziej wredne niż trudne (mnóstwo miejsc w których można się rąbnąć obliczając). Tak czy inaczej nie było źle, czekam na wasze opinie.

PS. Jedno zadanie było identyczne, jak w którymś z zeszłych lat :
223713.htm

Vax · Post autor: **Vax** » 5 lut 2011, o 14:55

Pamięta ktoś może jeszcze jakieś zadania ?

Pozdrawiam.

Laurence · Post autor: **Laurence** » 5 lut 2011, o 15:38

1. Mamy reklamę-wyświetlacz podzielony na 4 części. Każda część świeci się na inny kolor. Po włączeniu najpierw reklama nie świeci się, potem zapala się kolejno 1 kolor, 2 kolory, 3 kolory i na końcu wszystkie 4, potem wszystko gaśnie i tak od początku. Każdy stan trwa 2 sekundy. Trzeba narysować wykres, ile kolorów świeci się w danej sekundzie, określić dziedzinę i wartości funkcji. Ile kolorów świeciło się w 157 sekundzie?

/ 3 kolory

2. Uczniów biorących udział w konkursie matematycznym można umieścić w salach tak, by w każdej sali była ta sama liczba uczniów, przy czym nie więcej niż 32 osoby w sali. kiedy w każdej sali umieścimy po 22 osoby, to dla jednego zawodnika zabraknie miejsca. gdy z jednej sali zrezygnujemy, miejsc w pozostałych salach wystarczy dla wszystkich. ilu zawodników bierze udział w konkursie i ile sal dla nich przygotowano?

/529 zawodników i 24 sale

3. Rowerzysta jadący od punktu A do B, najpierw jedzie po równym terenie, potem pod górkę, a na końcu z górki. Po równym terenie jedzie 12 km/h, pod górę 8 km/h, z góry 15 km/h. Jazda od A\(\displaystyle{ \rightarrow}\)B zajmuje mu 5 godzin, od B\(\displaystyle{ \rightarrow }{}}\)A 4 godziny i 39 minut. Jak długa jest trasa AB jeśli równego terenu jest 28km.

/ 54 km ??

4. Sześciokąt foremny ABCDEF o boku a i punkt o wewnątrz, trzeba obliczyć sumę pól trójkątów AOB, COD, EOF

/ \(\displaystyle{ \frac{3a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)

5. Mamy kulę i kwadrat opisany na wielkim kole, ponadto punkt P na powierzchni kuli. Trzeba udowodnić, że suma kwadratów odległości punktu P od wierzchołków kwadratu jest równa \(\displaystyle{ 8r^{2}}\)

/ Jeśli kwadrat ma wierzchołki kolejno, ABCD to trójkąty APC i BPD są prostokątne, stąd łatwo można obliczyć poszukiwaną sumę.

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 5 lut 2011, o 16:28

Z nieoficjalnego źródła wiem, że do finału z powiatu zawierciańskiego przeszły tylko 3 osoby.
oO

farqd · Post autor: **farqd** » 5 lut 2011, o 16:40

oO
troche malo...

nie wiesz, czy przeszedł ktoś z gimnazjum nr. 1?

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 5 lut 2011, o 16:55

Niestety nie. Nie mam aż tak dobrego wywiadu

farqd · Post autor: **farqd** » 5 lut 2011, o 18:15

Szkoda ;/

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 5 lut 2011, o 19:37

Laurence, nie jestem pewien, czy dobrze zrozumiałeś treść. Raczej chodziło o to, że najpierw nic się nie świeci, potem świeci się 0->1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1 -> 0 ...
W treści było napisane, że kolory gasną po kolei, a nie wszystkie na raz.

Laurence · Post autor: **Laurence** » 5 lut 2011, o 22:32

No cóż... możliwe. Nawet bardzo możliwe. Niemniej jednak nie jestem pewien. W takim razie miałbym dobrze tylko dziedzinę i wartość funkcji ... zawsze coś.

Zaga77 · Post autor: **Zaga77** » 6 lut 2011, o 10:17

mi w tym pierwszym wyszlo, ze beda 2 kolory O.o i w tym trzecim mam tak samo, ale musialam zaokrąglic, nie wiem, czy to dobrze. generalnie laureatką chyba nie bede, bo zwalilam calkowicie drugie ;/