Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Acros · Post autor: **Acros** » 5 gru 2010, o 11:04

No ja każde z tych zadań bez problemu 2 z nich robiłem sam w domu 3 i 4 ( opłacało się tak tyrać )
1 zrobiłem inaczej niż każdy ale mi i tak chyba uznają ja zrobiłem , że
\(\displaystyle{ 3^{18} + 6^{17}= 3^{17} \cdot 3 + 2 ^{17} \cdot 6 ^{17} = 3 ^{17} (3+2 ^{17} )}\)
i \(\displaystyle{ 2 ^{17}}\) przy dzieleniu przez 5 daje reszte 2 , a jak dodamy 3 to będzie 5
Jak myślicie uznają ???

4 źle przeczytałem i zrobiłem na równoboczny , ale szybko poprawiłem potem
5 zrobiłem , że tej figury ściany tworzą odcinki wychodzące z połówek krawędzi , a powinno być
, że jej krawędzie tworzą odcinki wychodzące ze środków ścian ale też POPRAWIŁEM

Zaga77 · Post autor: **Zaga77** » 5 gru 2010, o 17:35

ale skad wiesz, ze sie przechodzi od 80%? bo w zeszlym roku bylo chyba 85 :/

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 5 gru 2010, o 17:51

Z regulaminu, he, he.

Zaga77 · Post autor: **Zaga77** » 5 gru 2010, o 19:31

hm, a wiesz moze gdzie moge znaleźć regulamin? serio, bylabym wdzieczna

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 5 gru 2010, o 19:42

"Szukajcie, a znajdziecie"

Acros · Post autor: **Acros** » 5 gru 2010, o 20:06

powie mi ktoś czy zaliczą to ???
bo wydaje mi się , że tak

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 5 gru 2010, o 20:26

\(\displaystyle{ 2^{17}}\) daje resztę \(\displaystyle{ 2}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 5}\)

To jakoś uzasadniłeś?

Zaga77 · Post autor: **Zaga77** » 6 gru 2010, o 13:53

@Acros mysle, ze uznaja, ale jesli nie uznaja, to pewnie mieli w kluczu inaczej. wtedy mozesz isc do kuratorium i maja obowiazek ci pokazac twoja prace, a jak masz dobrze i ci nie uznaja, to mozesz napisac odwolanie...

Acros · Post autor: **Acros** » 6 gru 2010, o 15:06

udowodniłem to tak
jak dzielimy przez 5
2^1 = r2
2^2= r4
2^3= r3
2^4 = r 1
2^5 = r2
2^6 = r 4
analogicznie dalej więc 2 ^ 17 będzie reszta 2 czyli 2+3 da piątkę to się podzieli

Sylwiaaaaa · Post autor: **Sylwiaaaaa** » 6 gru 2010, o 22:31

Mój pierwszy post!
Jutro mam konkurs w województwie małopolskim. Troszkę mam stres. Jestem w II gim. To mój pierwszy tego typu konkurs. Czy jak miałam 22 punkty to mało jak na II gim? Trzymajcie za mnie jutro kciuki! Boję się geometrii najbardziej!

Zaga77 · Post autor: **Zaga77** » 7 gru 2010, o 16:26

@acros no to w sumie zrobiles to samo co wszyscy bo te analogiczne reszty wynikaja wlasnie z analogicznych cyfr jednosci

Vivia96 · Post autor: **Vivia96** » 7 gru 2010, o 16:31

Dziś był etap rejonowy w krakowie. Było mało funkcji i nie było wiele geometrii, a wiekszość zadań otwartych to zadania z udowadnianiem. Czy pamieta ktoś może swoje odpowiedzi?

Vax · Post autor: **Vax** » 7 gru 2010, o 16:33

A pamiętacie może zadania ?

Pozdrawiam.

Sylwiaaaaa · Post autor: **Sylwiaaaaa** » 7 gru 2010, o 17:16

5 zadań otwartych. i chyba 9 zamkniętych w miarę łatwe. nie było tak źle.
Ostatnie zadanie za dwa punkty zamknięte troszkę mnie pochłonęło. Nie wiedziałam jak zrobić ale w końcu doszłam. Brzmiało ono tak: W pewnym trójkącie prostokątnym wpisano okrąg o promieniu 6cm. Na tym trójkącie opisano okrąg o promieniu 19,5 cm. Ile wynosi obwód?
A z otwartych to tak:
Było czterech braci, którzy mieli pieniądze. W sumie mieli 4500zł. Jeżeli pierwszemu bratu dołożymy (czy dodamy, już nie pamiętam jak pisało) 200zł, drugiemu odejmiemy 200, trzeciemu podwoimy sumę, a czwartemu podzielimy na dwa, będą oni mieć po tyle samo. Ile pieniędzy ma każdy z braci.

hmm.. muszę troszkę pomyśleć jak sobie przypomnę to jeszcze napiszę

PS. I z funkcji było chyba tylko jedno zadanie.-- 7 gru 2010, o 18:19 --Co do odpowiedzi, to kąt w którymś zadaniu końcowym wyszedł mi 45stopni. a z tym a do kwadratu to zaznaczyłam 4. A miejsce zerowe funkcji to na pewno 9. I chyba tyle, ale nie jestem pewna. A obwód tego trójkąta zaznaczyłam 90. Bo mi wyszło że na pewno więcej niż 60 xD ale dokładnie nie wiem. hmm.. bracia: pierwszy miał 800, drugi 1200, trzeci 500, czwarty 2000. moje udowodnienie podzielności przez 22 wyglądało tak, że napisałam że sie dzieli przez 11(i w taki niezrozumiały sposó wyjaśniłam dlaczego) oraz że jest parzysta. hmm.. co tam jeszcze było ?:D

Vax · Post autor: **Vax** » 7 gru 2010, o 17:19

W tym zadaniu z trójkątem warto znać wzór \(\displaystyle{ r = \frac{a+b-c}{2}}\) Wychodzi 90cm.

Pozdrawiam.