X Podkarpacki Konkurs Matematyczny im. Franciszka Lei - etap

[YaSsSkuS]

Jeszcze nic nie wiadomo ... ja tylko podałem jakie miejsca i ile pkt miały w powiecie mieleckim ;p

[BaruZool]

Ja znam wyniki tylko kolegow ze szkoly i jeden mial 30, drugi 29, natomiast reszta 24, 23.

[satre]

Czy nie wiecie kiedy można spodziewać się wyników?

[r3d0x]

podpisuję się pod tym pytaniem bo w necie nie ma żadnych informacji na ten temat

[Zim]

Na poziomie I próg wynosi 25 pkt.
Pozdrawiam

[r3d0x]

dość wysoko a wie ktoś jaki próg był dla 2 klas?

[Kalaf]

Dla drugich klas 20 punktów

[r3d0x]

na 100%?

[Kalaf]

Wyniki zresztą masz: .

[adri]

zadania poziom I
1) Na zajęciach kółka matematycznego obecni są uczniowie i nauczyciel. Wiek nauczyciela jast o 24 lata większy niż średnia wieku uczniów, zaś o 20 lat większy niż średnia wieku wszystkich obecnych na zajęciach. Ilu uczniów uczestniczy w zajęciach kółka i jaki jest wiek nauczyciela?
2)W trójkącie ABC poprowadzono dusieczną CD. Wiadomo, że środek okręgu wpisanego w trójkąt BCD pokrywa sie ze środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Wyznacz miary kątów trójkata ABC.
3)Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}+2y ^{2}-2yz=100\\ 2yx-z ^{2}=100\end{cases}}\)
4)Na dwóch stycznych zewnętrznie okręgach, o jednakowych promieniach r=4, opisano równoległobok.Znajdź długości boków i pole równoległoboku, jeśli odległość wierzchołka D od punktu styczności E wynosi 1. (E leży na dłuższym boku DC)
5)Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{1+x}}\)

[kp1311]

Poziom II
1. Liczby całkowite \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) tworzą ciąg arytmetyczny, udowodnij że:
\(\displaystyle{ abcd + (a-b)^{2}}\) jest kwadratem liczby całkowitej.
2. Mianownik nieskracalnego ułamka będącego ilorazem dwóch liczb naturalnych jest o 1 mniejszy od kwadratu licznika, jeśli licznik i mianownik zwiększymy o 2 otrzymamy liczbę większą od \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Jeśli licznik i mianownik zmniejszymy o 3 to otrzymana liczba będzie mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\). Co to za ułamek?
3. W trójkącie prostokątnym ABC wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego C wyznacza punkt D. Udowodnij że suma długości okregów wpisanych w ABC, DCA i DCB jest równa CD.
4. a,b,c dodatanie, wykaż że \(\displaystyle{ ab(a+b) + bc(b+c) + ca(a+c) \ge 6abc}\)
5. Wykaż że jeśli równanie \(\displaystyle{ x^{4} + ax + b}\) ma 2 jednakowe pierwiastki to:
\(\displaystyle{ (\frac{a}{4})^{4} = (\frac{b}{3})^{3}}\)

Jak wam poszło?

[rumcajs]

Jak wam poszło?

28/30
Prace już są ocenione, pewnie niedługo dostaniecie info od swoich nauczycieli matmy ;]
moja punktacja: 66664

[kp1311]

Ja czuje się głupio, źle zrobiłem najprostsze zadanie, czyli to z numerem 2.
Zamiast zapisać ten ułamek jako, \(\displaystyle{ \frac{x}{x^{2}-1}}\) zapisałem go jako \(\displaystyle{ \frac{x}{y}}\) i szacowałem \(\displaystyle{ y}\).

Zastanawiam się czy przyznają mi chociaż jeden punkt za to zadanie.
Mam nadzieje że przynajmniej za pozostałe zadania będę miał max.-- 30 maja 2010, o 09:34 --Wyników nie ma na żadnej stronie?

[dszczygiel]

Mógłby ktoś pokazać sposób rozwiązania zadania nr 5 z zadań dla klas II ?

[Kalaf]

Z tego, że równanie ma podwójny pierwiastek wynika, że można je zapisać w postaci \(\displaystyle{ (x-y) ^{2} *(x ^{2}+cx+d)}\). Wymnażasz wszystko, wyciągasz przed nawias 'iksy' i porównujesz z równaniem z zadania. Z tego co pamiętam wychodzi, że \(\displaystyle{ a=4y^{3}}\) a \(\displaystyle{ b=3y^{4}}\).