Dolnośląskie Mecze Matematyczne 2009/10 - Licea - runda I
: 5 gru 2009, o 12:20
1. Ile jest liczb dwucyfrowych, które dzielą się przez każdą swoją cyfrę ?
2. Przekątne trapezu równoramiennego dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy i przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ 120^{o}}\). Dłuższa podstawa ma 12 cm. Oblicz obwód trapezu.
3. O której godzinie wskazówki zegara tworzą po raz pierwszy w ciągu doby kąt \(\displaystyle{ 170^{o}}\) ?
4. Jaka jest reszta z dzielenia liczby, której zapis w systemie dziesiętnym składa się z 2009 dwójek, przez 9 ?
5. Przed 14 laty Zuzanna miała tyle lat, ile wynosiła suma cyfr roku jej urodzenia. W którym roku się urodziła ?
6. Z przystani A wyrusza z biegiem rzeki statek do przystani B, odległej od A o 140 km. Po upływie 1 godziny wyrusza za nim łódź motorowa, dopędza statek w połowie drogi, po czym wraca do przystani A w tym samym momencie, w którym statek przybija do przystani B. Wyznaczyć prędkość statku i prędkość łodzi w wodzie stojącej, wiedząc, że prędkość prądu rzeki wynosi 4 km/godz.
7. Jaki jest stosunek objętości bryły otrzymanej po połączeniu odcinkami środków sąsiednich ścian sześcianu do objętości wyjściowego sześcianu.
8. Ile dzielników naturalnych ma iloczyn stu różnych liczb pierwszych ?
9. Jakie asymptoty ma funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \frac{2-x}{x+b}}\), która przyjmuje wartości ujemne na zbiorze \(\displaystyle{ ( -\infty , -5) \cup ( 2 , \infty )}\) ?
10. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość p, a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa. Jaki jest kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa ?
2. Przekątne trapezu równoramiennego dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy i przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ 120^{o}}\). Dłuższa podstawa ma 12 cm. Oblicz obwód trapezu.
3. O której godzinie wskazówki zegara tworzą po raz pierwszy w ciągu doby kąt \(\displaystyle{ 170^{o}}\) ?
4. Jaka jest reszta z dzielenia liczby, której zapis w systemie dziesiętnym składa się z 2009 dwójek, przez 9 ?
5. Przed 14 laty Zuzanna miała tyle lat, ile wynosiła suma cyfr roku jej urodzenia. W którym roku się urodziła ?
6. Z przystani A wyrusza z biegiem rzeki statek do przystani B, odległej od A o 140 km. Po upływie 1 godziny wyrusza za nim łódź motorowa, dopędza statek w połowie drogi, po czym wraca do przystani A w tym samym momencie, w którym statek przybija do przystani B. Wyznaczyć prędkość statku i prędkość łodzi w wodzie stojącej, wiedząc, że prędkość prądu rzeki wynosi 4 km/godz.
7. Jaki jest stosunek objętości bryły otrzymanej po połączeniu odcinkami środków sąsiednich ścian sześcianu do objętości wyjściowego sześcianu.
8. Ile dzielników naturalnych ma iloczyn stu różnych liczb pierwszych ?
9. Jakie asymptoty ma funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \frac{2-x}{x+b}}\), która przyjmuje wartości ujemne na zbiorze \(\displaystyle{ ( -\infty , -5) \cup ( 2 , \infty )}\) ?
10. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość p, a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa. Jaki jest kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa ?