Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2009/10

tim · Post autor: **tim** » 6 mar 2010, o 12:57

Dziś pisało pomorskie.

13 zadań - 1,5h. Strasznie dużo, bo było i udowadnianie podzielności i ośmiościan i trapez i półkola i prawdopodobieństwo. Misz masz.

Do środy będą zadania.

Współczucia dla olimpijczyków.

I ogólnie wyszło mi że pole trójkąta to a * h.

Jedno zadanie mniej .

Borgi · Post autor: **Borgi** » 15 mar 2010, o 12:58

Dzisiaj finał pisało śląskie. Jak wam poszło i jakie macie wyniki w otwartych?
Ja mam:
9) to banalne, "dowód" też, wystarczyło \(\displaystyle{ n^{2}= \left( n-1\right) \cdot n + n}\)
10) wystarczyło udowodnic ze jest parzyste i podzielne przez 7
11) \(\displaystyle{ P= 12+ 4 \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ V=8-1 \frac{1}{3}= 6 \frac{2}{3}}\)
12) 100 studentów, 30 otrzymało stypendium, a 10 nie zdało.

Adam274 · Post autor: **Adam274** » 15 mar 2010, o 14:17

9) tak samo
10) \(\displaystyle{ 2^{n}*35}\) jeżeli n jest naturalne dodatnie to wynik będzie wielokrotnością 70
11) Pole powierzchni tak samo, a objętość mi wyszła 6 - objętość każdego małego ostrosłupa \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Jak Tobie wyszła \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)?
12) tak samo

Borgi · Post autor: **Borgi** » 15 mar 2010, o 14:40

Co do 11 to każdy mały ostrosłup(było ich 8) ma podstawę \(\displaystyle{ 1 \cdot 1 / 2=0,5}\)
\(\displaystyle{ Pp \cdot H \cdot \frac{1}{3}}\). Liczymy:
\(\displaystyle{ 0,5 \cdot 1 \cdot \frac{1}{3}= \frac{1}{6}}\) I mamy 8 takich, których łączna objętość jest równa \(\displaystyle{ 1 \frac{1}{3}}\)

Adam274 · Post autor: **Adam274** » 15 mar 2010, o 14:49

Pojawiły się już odpowiedzi... Rzeczywiście, z tą objętością narożników trochę przekombinowałem, ale cała reszta jest dobrze więc może się udać

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 23 mar 2010, o 17:18

Etap wojewódzki konkursu matematycznego w woj. lubelskim już jutro.

matmaxyz · Post autor: **matmaxyz** » 24 mar 2010, o 18:00

jak wam poszło? w lublinie macie jakieś odpowiedzi? piszcie bo chce porównac...

kornelia88 · Post autor: **kornelia88** » 24 mar 2010, o 18:19

w 8 jeden czas to 28 minut

matmaxyz · Post autor: **matmaxyz** » 24 mar 2010, o 18:53

co macie w 1 zad. czy moze tylko b?
a w 2 zadaniu wszystkie?
w 3 zadaniu tylko a?
piszcie

kornelia88 · Post autor: **kornelia88** » 24 mar 2010, o 18:55

ostatnie zadanie było najtrudniejsze

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 25 mar 2010, o 15:59

Witam ja z województwa lubelskiego.
Etap wojewódzki był dużo trudniejszy niż w tamtym roku
Co do odpowiedzi to w otwartych:
7. banalne wystarczyło przyjąć n+1=x i twierdzenie samo się udowadniało
8. 21min,28min z równania 9/t=t/16 \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) t =12min ( t-czas do spotkania)
9.przekątne wychodziły18cm i 17cm a pole trapezu \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)(6+\(\displaystyle{ \sqrt{39}}\))
10. mam źle( odp.1156 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ \pi}\) chyba)

Co do zamkniętych
1b,d
2a,b,c,d
3a
4a,c
5Tego niewiem jak ktoś miałby rozwiązanie to chętnie się zapoznam
6c

Zobaczymy jak pójdzie jutro powinny być wyniki koło 10
Życzę wszystkim tytułu laureata(mi nie potrzeba-mam z tamtego roku)

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 25 mar 2010, o 16:32

Zadanie 5. było z Pawłowskiego z Krową (na którego nie da sie nie trafić przed OMG na przykład) Rozwiązanie polegało na poprowadzeniu z wierzchołka E równoległych do ramion trapezu- powstawał trójkąt prostokątny. Odcinek EF to promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 25 mar 2010, o 18:41

aha już rozumiem
Dzięki wielkie

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 26 mar 2010, o 09:37

Są już wyniki. Mam 43/50p. i laureata. W sumie tylko 18 laureatów.
Gratulacje MagdaW !!!

tim · Post autor: **tim** » 26 mar 2010, o 11:56

Nie wiem co lepsze, czy od 80% wszyscy to laureaci (jak u was), czy 20 pierwszych osób (jak u nas). Gdyby u nas było 80% laureatów byłoby dwóch. A tak to jest 16. (60% punktów).

I gratulacje!

--------------
Ale trzeba jeszcze zwrócić uwagę na to, że poziom etapu wojewódzkiego w pomorskim jest porównywalny do etapu rejonowego w mazowieckim. Trafiają się zadania w miarę banalne, ale zajmujące dużo czasu.