Matmix 2008/2009

[mnij]

w sumie dobrze że nie przeszedłem do finału ;d i tak laptopa bym nie zgarnął, a jeździć z KRK by mi się nie chciało po realnie możliwe smycze czy pendrive

[Gierol]

Dobrze Sylwek mowi. O wlos a zgarnelibysmy oba laptopy . Mimo to jestem bardzo zadowolony z 3 miejsca. Gratulacje dla wszystkich laureatow i finalistow, w szczegolnosci dla Sylwka i Świstaka.

[czachur]

No nieźle, ja powinienem unikać przeglądania takich tematów, bo można się poczuć jak głupol.
Co Wy wyprawiacie, to się w głowie nie mieści- tu finał OM, tu laptop za laptopem, nagroda za nagrodą. Szczery szacun

[Swistak]

Po Matmixie mogę sformułować swoją 2 złotą myśl xD.
"Matematyka jest jak gra komputerowa. Nieważne, którą lubisz i tak dużo komputerów." xD

[smigol]

Po Matmixie mogę sformułować swoją 2 złotą myśl xD.
"Matematyka jest jak gra komputer. Nieważne, którą lubisz i tak dużo komputerów." xD

Przyznam się szczerze, że Twoje aforyzmy mnie przewyższają ;F

[kuma]

Gratulacje dla wszystkich wyróżnionych
Ja w tym roku 6. więc jest dobrze. A nagrodami w tym roku zamieniłem się z bratem w porównaniu do poprzedniego roku. Jemu udało sie w tym roku zająć 3. miejsce, no i znowu do domu przyjechał kalkulator graficzny i słuchawki (+pendrive )

[MagdaW]

Gratulacje dla wszystkich laureatów i wyróżnionych forumowiczów.(A ja nie zajęłam nic, ale jestem w II gimnazjum, więc się nie przejmuję.) Wyniki były dość... przewidywalne- niespodzianek na najwyższych miejscach raczej nie było. Ciekawe, kiedy będzie na stronie, kto ile punktów zdobył.

[lukasz_650]

Gratuluję wszystkim wspaniałych wyników Pozwolę sobie wymienić osobno Sylwka i Swistaka - znowu pokazaliście najwyższą klasę xD, ale oczywiście wszystkim należą się gratulacje i słowa uznania

[*Kasia]

Ja również wszystkim gratuluję.
Do nagrodzonych dodajmy jeszcze agę92, a do wyróżnionych kibu.

A klawiatura na razie zestresowana odrobinę jest i skryta. Ale pewnie niedługo pokaże swój repertuar artystyczny.

[Sylwek]

Dzięki za wszystkie gratulacje

No i jeszcze dodatkowe gratki dla Gierola za 3. miejsce

[Swistak]

A ja nie zajęłam nic, ale jestem w II gimnazjum, więc się nie przejmuję.

Ja rok temu miałem coś w granicach 30 punktów, a miejsce coś w połowie, więc się nie martw .
UP@: Oczywiście ja też dziękuję .

[Dumel]

u mnie 5. miejsce (odtwarzacz mp4). po skonczeniu pisania po cichu liczylem na troche wiecej ale trudno, i tak wyszlo ponad pierwotne zalozenia.
bardzo mi sie nie spodobaly nagrody ksiazkowe. zamiast dac cos z matematyki/fizyki/informatyki lub czegokolwiek innego co by sie moglo przydac to organizatorzy wyjechali z historią powszechną i historią sportu.

[Swistak]

E tam, nie tak źle z książkowymi. Ja i tak uważam, że nagrody książkowe naukowe nigdy nie są trafione . Zamiast dać jakieś fajne zbiorki, to zawsze się dostaje książki z samą teorią i też wychodzi na to, że się nigdy do nich nie zagląda xD. A tak się można odprężyć od matmy .
Poza laptopem ja dostałem jeszcze "Ptaki Polski".

[ironleaf]

Z II kategorii zadania nie były specjalnie ambitne, ale czas gonił... Była np. gra opisana przez Swistaka, zadanie na twierdzenie Turana (graf wolny od trójkątów), geometria analityczna (warunki na relacje pomiędzy wektorami i prostymi w przestrzeni).
Do tego sporo banałów typu wzory Viete'a czy okresy funkcji trygonometrycznych, albo wręcz tabliczka mnożenia (\(\displaystyle{ f(n)=n^{n}}\), policz \(\displaystyle{ f(2)+f(3)}\) xD). Zadania niespecjalnie oryginalne, ja niektóre kojarzyłem z poprzednich finałów, a nasz zwycięzca znał i nawet miał w plecaku niektóre z treści, jak sam przyznał:)
A kto oprócz mnie dostał komiks "Nie jesteś na sprzedaż"?

[Swistak]

Propo czasu, to chyba najwięcej czasu straciłem na 2 zadaniach. Jedno, to było równanie funkcyjne \(\displaystyle{ f(ab)=f(a)\cdot f(b)}\), które w zasadzie było stosunkowo proste.
Możliwości były:
a) jest monotoniczna
b) jest parzysta
c) może być nieparzysta

Odpowiedź:    

Zauważmy, że dla f(x)=0 równość jest spełniona, a funkcja f(x)=0 jest nieparzysta.
*Tu były bzdury.*

Drugie, to była funkcja \(\displaystyle{ f(x)=cos(\frac{\pi}{2} \cdot sin x)}\) i trzeba było stwierdzić jakie wartości może przyjmować f(x).

Ukryta treść:    

Na początku w ogóle się zamotałem i poplątałem w wartościach wyrażeń cos 0, cos 90 itp. bo miałem już jakiś mętlik w głowie, bo to było zadanie 29, a jak je robiłem to było w granicach 45 minuty. Przypomniałem sobie definicję sinusa i cosinusa, którą pokazali mi tkrass i snm, że jeżeli mamy sobie okrąg jednostkowy z odcinkiem o końcach \(\displaystyle{ (0; 0); (0; 1)}\), i obrócimy go o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), to będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ (cos \alpha; sin \alpa)}\), a potem kminiłem .[/latex]
Możliwości były:
a) <cos(-1); cos(1)>
b) <0; 1>
c) <-1; 1>

Odpowiedź:    

iFunkcja f(x)=sin x może przyjmować wartości z zakresu<-1; 1>, zatem dziedzina naszych argumentów, to \(\displaystyle{ <\frac{-\pi}{2}; \frac{\pi}{2}}\), a z tej definicji sinusa i cosinusa koniec tego odcinka może się znaleźć wyłącznie w I lub IV ćwiartce układu współrzędnych, więc cosinus może przyjmować wartości \(\displaystyle{ <0; 1>}\). Wiem, że to zadanie można było na luzie zrobić bez tego okręgu, ale go wprowadziłem jedynie po to, aby zebrać jakoś swoje myśli ;P.

Ogólnie w tym roku podobały mi się wszystkie funkcje, poza tymi trygonometrycznymi, bo ja w ogóle trygonometrii nie lubię, to moje osobiste uprzedzenia.
Swoją drogą dość ciekawe były zadania z piłką oraz z iloczynem czterech kolejnych liczb naturalnych. W obu miałem niezłego farta, bo piłkę znałem doskonale i od razu wiedziałem, co trzeba zaznaczyć, a żeby to wyliczyć trzeba było skorzystać z wzoru Eulera i zauważyć kilka własności dla tego wielościanu i ułożyć układ bodajże 5 równań i go wyliczyć, a na to czasu na Matmixie nie ma. Zrobiłem to z kolegą na matmie, ale i tak wcześniej wiedziałem, że piłka ma tyle a tyle łatek, choć nie znałem dowodu matematycznego . Za to to drugie z iloczynem liczb naturalnych, to jakiś tydzień temu godzinę jak nie więcej kminiłem zadanie z Kurlyandchnika z II częśći Kącika Olimpijskiego, w którym trzeba było udowodnić, że \(\displaystyle{ 2004\cdot 2005 \cdot 2006 \cdot 2007 +1}\) jest kwadratem liczby naturalnej i wiedziałem po prostu jak się to robi .