X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej

Fredi · Post autor: **Fredi** » 20 kwie 2009, o 19:25

No do maxa mi trochę zabrakło, ale i tak zobaczymy się w Wa-wie
Pozdrawiam.

300 · Post autor: **300** » 20 kwie 2009, o 21:43

może ktoś mi powiedziec, gdzie są te zadania finałowe z poprzednich lat?

smigol · Post autor: **smigol** » 20 kwie 2009, o 21:54

21 kwietnia 2009, 17:07 --ok, to może łańcuszek zadań, których się nie może zrobić z finału lub finałopodobnych?

Zad. 4. Dane są dwie zewnętrznie identyczne kostki do gry. Pierwsza z nich jest symetryczna, a prawdopodobieństwo wypadnięcia trzech oczek kiedy rzucamy drugą kostką jest równe $\displaystyle{ \frac{1}{4}}$. Rzucono dwukrotnie losowo wybraną kostką i wypadły dwie trójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucono kostką niesymetryczną?

Mortify · Post autor: **Mortify** » 21 kwie 2009, o 18:51

zobacz tu

smigol · Post autor: **smigol** » 22 kwie 2009, o 08:23

Obliczyć obwód trójkąta o wierzchołkach $\displaystyle{ O\left( 0,0\right)}$, $\displaystyle{ A\left( \frac{3}{2}x_{0},0\right)}$ i $\displaystyle{ B}$, jeśli $\displaystyle{ x_{0}}$ jest pierwiastkiem równania
$\displaystyle{ \displaystyle \left[ 3\left( 3^{\sqrt{x}+2}\right) ^{\frac{1}{\sqrt{x}}}\right]^{\frac{1}{\sqrt{x}-1}}=27,\displaystyle %%}$
B zaś punktem paraboli
$\displaystyle{ \displaystyle y=\frac{1}{2}x^{2},\displaystyle %%}$
którego odległość od punktu $ A$ jest najmniejsza.

w sumie chodzi mi o ten pierwiastek równania jak sobie z nim poradzić, a resztę myślę, że zrobię

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 22 kwie 2009, o 08:56

$\displaystyle{ [3(3 ^{1+ \frac{2}{ \sqrt{x} } }) ] ^{ \frac{1}{ \sqrt{x}-1 } }=27}$
$\displaystyle{ 3 ^{ \frac{2 \sqrt{x} +2}{ \sqrt{x} \cdot ( \sqrt{x}-1) } }=27}$
$\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{x}+2 }{x- \sqrt{x} }=3}$
$\displaystyle{ 0=3x-5 \sqrt{x}-2}$
Podstaw $\displaystyle{ \sqrt{x}=t}$ i rozwiąż. Pamiętaj o założeniach .

smigol · Post autor: **smigol** » 22 kwie 2009, o 09:14

lina2002 pisze:$\displaystyle{ [3(3 ^{1+ \frac{2}{ \sqrt{x} } }) ] ^{ \frac{1}{ \sqrt{x}-1 } }=27}$
$\displaystyle{ 3 ^{ \frac{2 \sqrt{x} +2}{ \sqrt{x} \cdot ( \sqrt{x}-1) } }=27}$
$\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{x}+2 }{x- \sqrt{x} }=3}$
$\displaystyle{ 0=3x-5 \sqrt{x}-2}$
Podstaw $\displaystyle{ \sqrt{x}=t}$ i rozwiąż. Pamiętaj o założeniach .

Yhm, teraz jak na to patrzę to takie banalne ;F
Dzięki

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 22 kwie 2009, o 12:04

No i jeszcze nie napisałam, że też jadę . Miałam 89 pkt. Próbowałam się odwołać, bo nadal uważam, że moje rozwiązanie zadania zprawdopodobieństwa jest poprawne , a dostałam za nie tylko 1 pkt. Miałam też wysłać drugi raz, ale mi się nie chciało i dobrze, bo nie trzeba było .

smigol · Post autor: **smigol** » 22 kwie 2009, o 17:37

Spośród liczb naturalnych od 1 do 1200 losujemy bez zwracania dwie liczby: m i n. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba

$\displaystyle{ \displaystyle 2\left( mn\right) ^{2}+m^{2}}$
jest podzielna przez 12? Wynik podać z dokładnością do 0,01.

Czy dobrze myślę, że m musi być wielokrotnością 6 ??

aatomka · Post autor: **aatomka** » 22 kwie 2009, o 17:57

podzielna przez 12 czyli podzielna przez 3 i przez 4 ja bym m^2 wyciągnęła przed nawias i rozważała jakie reszty można otrzymać ale nie rozkminiałam tego zadania.. może później

smigol · Post autor: **smigol** » 22 kwie 2009, o 18:02

aatomka pisze:podzielna przez 12 czyli podzielna przez 3 i przez 4 ja bym m^2 wyciągnęła przed nawias i rozważała jakie reszty można otrzymać ale nie rozkminiałam tego zadania.. może później

ale m mamy w kwadracie, zatem
(6k)^2=36k^2 = 12*3*k^2.
to nam od razu załatwia sprawę pierwsze składnika - n może być dowolne, acz oczywiście bardzo prawdopodobne, że się mylę

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 22 kwie 2009, o 21:17

$\displaystyle{ m ^{2}(2n ^{2}+1)}$ ma być podzielne przez 2. Ponieważ$\displaystyle{ (2n ^{2}+1)}$ jest nieparzyste, więc $\displaystyle{ m ^{2}}$ musi byc podzielne przez 4. Teraz rozpatrz 2 przypadki (pamietając, żeby odjąć część wspólną): $\displaystyle{ m ^{2}}$ jest podzielne przez 3, a więc $\displaystyle{ m}$ podzielne przez 3 i n dowolne lub $\displaystyle{ 2n ^{2}+1}$ podzielne przez 3, a m dowolne (z tym, że oczywiście podzielne przez 4).
Tak więc Ty rozpatrzyłeś tylko jeden z tych przypadków.

klaudiak · Post autor: **klaudiak** » 23 kwie 2009, o 13:14

A rozwiązał ktoś to zadanie?:
Dany jest trójkąt ABC o polu S i o bokach dł.: BC=a, AC=b, AB=c. Niech P będzie dowolnym punktem leżącym wewnątrz tego trójkąta i niech: PA=x, PB=y, PC=z. Wykazać, że $\displaystyle{ ax+by+cz \ge 4S}$.

sogart · Post autor: **sogart** » 23 kwie 2009, o 17:33

Mi wyszło w tym z prawdo 0,39 w zaokrągleniu do części setnej. Ktoś uzyskał podobny wynik?

Mortify · Post autor: **Mortify** » 23 kwie 2009, o 23:29

mnie wyszedł taki sam. Jednak nie jestem pewien tego.
tak dla ścisłości:
wszystkich jest - 1200*1199
spełniających: 200*1199 (m podzielne na 6, n dowolne) + 600*800-1 (m parzyste, $\displaystyle{ 2n^2-1}$ podzielne na 3) - 200*800(m podzielne na 6, $\displaystyle{ 2n^2-1}$ podzielne na 3)
tak macie?