X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
może ktoś mi powiedziec, gdzie są te zadania finałowe z poprzednich lat?
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
21 kwietnia 2009, 17:07 --ok, to może łańcuszek zadań, których się nie może zrobić z finału lub finałopodobnych?
Zad. 4. Dane są dwie zewnętrznie identyczne kostki do gry. Pierwsza z nich jest symetryczna, a prawdopodobieństwo wypadnięcia trzech oczek kiedy rzucamy drugą kostką jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Rzucono dwukrotnie losowo wybraną kostką i wypadły dwie trójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucono kostką niesymetryczną?
Zad. 4. Dane są dwie zewnętrznie identyczne kostki do gry. Pierwsza z nich jest symetryczna, a prawdopodobieństwo wypadnięcia trzech oczek kiedy rzucamy drugą kostką jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Rzucono dwukrotnie losowo wybraną kostką i wypadły dwie trójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucono kostką niesymetryczną?
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
Obliczyć obwód trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ O\left( 0,0\right)}\), \(\displaystyle{ A\left( \frac{3}{2}x_{0},0\right)}\) i \(\displaystyle{ B}\), jeśli \(\displaystyle{ x_{0}}\) jest pierwiastkiem równania
\(\displaystyle{ \displaystyle \left[ 3\left( 3^{\sqrt{x}+2}\right) ^{\frac{1}{\sqrt{x}}}\right]^{\frac{1}{\sqrt{x}-1}}=27,\displaystyle %%}\)
B zaś punktem paraboli
\(\displaystyle{ \displaystyle y=\frac{1}{2}x^{2},\displaystyle %%}\)
którego odległość od punktu $ A$ jest najmniejsza.
w sumie chodzi mi o ten pierwiastek równania jak sobie z nim poradzić, a resztę myślę, że zrobię
\(\displaystyle{ \displaystyle \left[ 3\left( 3^{\sqrt{x}+2}\right) ^{\frac{1}{\sqrt{x}}}\right]^{\frac{1}{\sqrt{x}-1}}=27,\displaystyle %%}\)
B zaś punktem paraboli
\(\displaystyle{ \displaystyle y=\frac{1}{2}x^{2},\displaystyle %%}\)
którego odległość od punktu $ A$ jest najmniejsza.
w sumie chodzi mi o ten pierwiastek równania jak sobie z nim poradzić, a resztę myślę, że zrobię
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
\(\displaystyle{ [3(3 ^{1+ \frac{2}{ \sqrt{x} } }) ] ^{ \frac{1}{ \sqrt{x}-1 } }=27}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{ \frac{2 \sqrt{x} +2}{ \sqrt{x} \cdot ( \sqrt{x}-1) } }=27}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{x}+2 }{x- \sqrt{x} }=3}\)
\(\displaystyle{ 0=3x-5 \sqrt{x}-2}\)
Podstaw \(\displaystyle{ \sqrt{x}=t}\) i rozwiąż. Pamiętaj o założeniach .
\(\displaystyle{ 3 ^{ \frac{2 \sqrt{x} +2}{ \sqrt{x} \cdot ( \sqrt{x}-1) } }=27}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{x}+2 }{x- \sqrt{x} }=3}\)
\(\displaystyle{ 0=3x-5 \sqrt{x}-2}\)
Podstaw \(\displaystyle{ \sqrt{x}=t}\) i rozwiąż. Pamiętaj o założeniach .
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
Yhm, teraz jak na to patrzę to takie banalne ;Flina2002 pisze:\(\displaystyle{ [3(3 ^{1+ \frac{2}{ \sqrt{x} } }) ] ^{ \frac{1}{ \sqrt{x}-1 } }=27}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{ \frac{2 \sqrt{x} +2}{ \sqrt{x} \cdot ( \sqrt{x}-1) } }=27}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{x}+2 }{x- \sqrt{x} }=3}\)
\(\displaystyle{ 0=3x-5 \sqrt{x}-2}\)
Podstaw \(\displaystyle{ \sqrt{x}=t}\) i rozwiąż. Pamiętaj o założeniach .
Dzięki
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
No i jeszcze nie napisałam, że też jadę . Miałam 89 pkt. Próbowałam się odwołać, bo nadal uważam, że moje rozwiązanie zadania zprawdopodobieństwa jest poprawne , a dostałam za nie tylko 1 pkt. Miałam też wysłać drugi raz, ale mi się nie chciało i dobrze, bo nie trzeba było .
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
Spośród liczb naturalnych od 1 do 1200 losujemy bez zwracania dwie liczby: m i n. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba
\(\displaystyle{ \displaystyle 2\left( mn\right) ^{2}+m^{2}}\)
jest podzielna przez 12? Wynik podać z dokładnością do 0,01.
Czy dobrze myślę, że m musi być wielokrotnością 6 ??
\(\displaystyle{ \displaystyle 2\left( mn\right) ^{2}+m^{2}}\)
jest podzielna przez 12? Wynik podać z dokładnością do 0,01.
Czy dobrze myślę, że m musi być wielokrotnością 6 ??
- aatomka
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 18:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
podzielna przez 12 czyli podzielna przez 3 i przez 4 ja bym m^2 wyciągnęła przed nawias i rozważała jakie reszty można otrzymać ale nie rozkminiałam tego zadania.. może później
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
ale m mamy w kwadracie, zatemaatomka pisze:podzielna przez 12 czyli podzielna przez 3 i przez 4 ja bym m^2 wyciągnęła przed nawias i rozważała jakie reszty można otrzymać ale nie rozkminiałam tego zadania.. może później
(6k)^2=36k^2 = 12*3*k^2.
to nam od razu załatwia sprawę pierwsze składnika - n może być dowolne, acz oczywiście bardzo prawdopodobne, że się mylę
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
\(\displaystyle{ m ^{2}(2n ^{2}+1)}\) ma być podzielne przez 2. Ponieważ\(\displaystyle{ (2n ^{2}+1)}\) jest nieparzyste, więc \(\displaystyle{ m ^{2}}\) musi byc podzielne przez 4. Teraz rozpatrz 2 przypadki (pamietając, żeby odjąć część wspólną): \(\displaystyle{ m ^{2}}\) jest podzielne przez 3, a więc \(\displaystyle{ m}\) podzielne przez 3 i n dowolne lub \(\displaystyle{ 2n ^{2}+1}\) podzielne przez 3, a m dowolne (z tym, że oczywiście podzielne przez 4).
Tak więc Ty rozpatrzyłeś tylko jeden z tych przypadków.
Tak więc Ty rozpatrzyłeś tylko jeden z tych przypadków.
-
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 4 wrz 2008, o 20:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dębica
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 2 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
A rozwiązał ktoś to zadanie?:
Dany jest trójkąt ABC o polu S i o bokach dł.: BC=a, AC=b, AB=c. Niech P będzie dowolnym punktem leżącym wewnątrz tego trójkąta i niech: PA=x, PB=y, PC=z. Wykazać, że \(\displaystyle{ ax+by+cz \ge 4S}\).
Dany jest trójkąt ABC o polu S i o bokach dł.: BC=a, AC=b, AB=c. Niech P będzie dowolnym punktem leżącym wewnątrz tego trójkąta i niech: PA=x, PB=y, PC=z. Wykazać, że \(\displaystyle{ ax+by+cz \ge 4S}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z nieskończoności
- Podziękował: 1 raz
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
Mi wyszło w tym z prawdo 0,39 w zaokrągleniu do części setnej. Ktoś uzyskał podobny wynik?
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
X Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej
mnie wyszedł taki sam. Jednak nie jestem pewien tego.
tak dla ścisłości:
wszystkich jest - 1200*1199
spełniających: 200*1199 (m podzielne na 6, n dowolne) + 600*800-1 (m parzyste, \(\displaystyle{ 2n^2-1}\) podzielne na 3) - 200*800(m podzielne na 6, \(\displaystyle{ 2n^2-1}\) podzielne na 3)
tak macie?
tak dla ścisłości:
wszystkich jest - 1200*1199
spełniających: 200*1199 (m podzielne na 6, n dowolne) + 600*800-1 (m parzyste, \(\displaystyle{ 2n^2-1}\) podzielne na 3) - 200*800(m podzielne na 6, \(\displaystyle{ 2n^2-1}\) podzielne na 3)
tak macie?