Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"

Blackall · Post autor: **Blackall** » 5 kwie 2009, o 16:07

mr_crazy pisze:Blackall - wystarczylo zauwazyc ze dla x=0 nierownosc przyjmuje postac \(\displaystyle{ 2>0}\) c.k.d:)

nie zartuj ze wystarczylo tyle... :/

mr_crazy · Post autor: **mr_crazy** » 5 kwie 2009, o 16:09

Blackall - w tresci zadania miales wyraznie napisane "czy istnieje takie x, dla ktorego kazde m e R spelnia dana nierownosc" a wiec podanie przykladu rowniez jest uzasadnieniem:)

mni - jesli tego nie uznaja to spokojnie mozesz pisac maila do organizatorow bo w tym przypadku masz racje

mnij · Post autor: **mnij** » 5 kwie 2009, o 16:10

no ja napisałem że tylko dla x=0. kurde prawdopodobieństwo mam źle.

loleknwn · Post autor: **loleknwn** » 5 kwie 2009, o 16:16

Ja mam wyniki jak wiekszosc, poza tym ze nie skrocilem ulamka w 4 :p, a jakie wam wyszly wartosci kata w 6?

Blackall · Post autor: **Blackall** » 5 kwie 2009, o 16:17

mnij pisze:no ja napisałem że tylko dla x=0. kurde prawdopodobieństwo mam źle.

ja wlasnie znalazlem inne, ale nie wiem czy dobrze to zrobilem. Tak na prawde prosciej i skuteczniej bylo napisac, ze dla x=0 jest ok. A jak ja sie gdzies rabnalem to juz mi moga nic za to nei dac... :/
pr tez mam zle.

zegnaj indeksie w takim razie.

, a jakie wam wyszly wartosci kata w 6?

30,90 aczkolwiek doszedlem do tego po oddaniu kartek

Flesiu · Post autor: **Flesiu** » 5 kwie 2009, o 16:18

z.1
Znajdź współrzędne obrazu punktu C = (20, 25) w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez punkty A = (6, 2) i B = (3, -4).
Odp. C' = (16, 27)
z.2
Wyznacz dziedzinę funkcji danej wzorem
\(\displaystyle{ f(x) = log_{2}( x^{3} - 4x^{2} - 3x +18)}\).
Odp. \(\displaystyle{ x \in (-2;3) \cup (3;+ \infty )}\)
z.3
Oblicz granicę ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }(n - \sqrt{n ^{2} + 5n} )}\).
Odp. -2,5
z.4
Znajdź liczbę, której 59% stanowi okresowy ułamek dziesiętny 2,6(81).
Odp. \(\displaystyle{ 4 \frac{6}{11}}\)
z.5
Ze zbioru {1,2,3, ..., 2n-1, 2n}, gdzie n jest ustaloną liczbą naturalną, losujemy ze zwracaniem dwie liczby x i y. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A: x=y Odp. \(\displaystyle{ \frac{1}{2n}}\)
B: iloczyn xy jest liczbą parzystą Odp. \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)
C: \(\displaystyle{ \frac{x}{y} \subset (0;1)}\) Odp. \(\displaystyle{ \frac{2n-1}{4n}}\)
z.6
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o wysokości h krawędź boczna jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz promień kuli wpisanej w ten ostrosłup. Jakie wartości może przyjmować miara kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)?
Odp. \(\displaystyle{ r=h \frac{ \sqrt{3} \left|tg \alpha \right|-1 }{3tg ^{2} \alpha -1 }}\)
\(\displaystyle{ \alpha \subset ( \frac{pi}{6}; \frac{pi}{2})}\)
z.7
Dla jakich wartości parametru m nierówność
\(\displaystyle{ (m ^{2}-1)x ^{2} + 2(m - 1)x +2 > 0}\)
jest spełniona dla każdego \(\displaystyle{ x \subset R}\)? Czy istnieje takie x, aby dla każdego \(\displaystyle{ m \subset R}\) powyższa nierówność była spełniona?
Odp. \(\displaystyle{ m \subset (- \infty ; -3) \cup <1; + \infty )}\)
Istnieje, np. x=0

mnij · Post autor: **mnij** » 5 kwie 2009, o 16:20

ja się jeszcze nie żegnam ;p w 1 etapie miałem 72%, w 2 73% teraz śmiało myślę że może to byc 74%

mógłby ktoś wyjaśnić dlaczego w C 2n-1/4n?

loleknwn · Post autor: **loleknwn** » 5 kwie 2009, o 16:37

Pierwszą wybieramy na 2n sposobów drugą na 2n-1, żeby zgodzila sie tresc zadania, obie wartosci mnozymy i dzielimy przez moc omegi czyli 2n*2n

Flesiu · Post autor: **Flesiu** » 5 kwie 2009, o 16:38

\(\displaystyle{ \frac{x}{y} \in (0;1)}\) to znaczy ze x<y
a wiec jeśli w pierwszym losowaniu wypadnie 1 to w drugim mozna wybrac 2n-1 liczb zeby sie zgadzało, jeśli 2 to 2n-2, jeśli 3 to 2n-3, jeśli 2n-2 to 2, jeśli 2n-1 to 1, jesli 2n to 0. Dodajemy to wszystko (2n-1)+(2n-2)+(2n-3)+...+3+2+1+0= (2n-1)*2n/2=(2n-1)*n
Moc omega = 4n^2
P(C)= (2n-1)*n/(4n^2)=(2n-1)/4n

mr_crazy · Post autor: **mr_crazy** » 5 kwie 2009, o 16:50

niech ktos rozwiaze zadanie nr. 6 bo nie chce mi wyjsc taki wynik jak Flesiu podal;/

cubixer · Post autor: **cubixer** » 5 kwie 2009, o 17:17

A wiecie moze kiedy beda wyniki?

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 5 kwie 2009, o 17:25

W moim przypadku wszystko ok, tylko stereo i prawdopodobienstwo źle... ;/

niby wyliczylem wszystko ale mam zle wyniki...

bedzie ciezko miec te 70%... :/

mozecie podac jakie sa prawidlowe odp do prawdopodobienstwa, bo wczewsniej troche roznie to kazdy pisze...

mr_crazy · Post autor: **mr_crazy** » 5 kwie 2009, o 17:28

Owen - Flesiu podal dobre rozw.

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 5 kwie 2009, o 17:30

a jaka byla moc A w prawdopodobienstwie??

mr_crazy · Post autor: **mr_crazy** » 5 kwie 2009, o 17:39

oczywiscie 2n:)