Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 mar 2009, o 18:54

Hmm ... z tego co pamietam to tylko Rozwiąż .. ale w czym to nie wiem. szukam wlasnie w jakiej książce to jest.. a jakie beda rozw w nieujemnych ? :>

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 20:16

kolanko pisze:a jakie beda rozw w nieujemnych ? :>

\(\displaystyle{ x,y,z,t \in <0;1>}\) łatwo zauważyć
\(\displaystyle{ x \ge x^2}\) w powyższym przedziale, zatem musi być:
\(\displaystyle{ x^2=x \wedge y^2=y \wedge z^2=z \wedge t^2=t}\), czyli \(\displaystyle{ x,y,z,t \in \{0;1\}}\)
Odp.: (0,0,0,1), (0,0,1,0), (0,1,0,0), (1,0,0,0).

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 mar 2009, o 20:18

kurde czyli zrobilem dobrze jasny gwint:P

a teraz jak to bedzie w R ? :>

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 27 mar 2009, o 20:18

Jakbyście chcieli coś porobić ze stereometrii to polecam stronę . Sczególnie polecam z trzema czerwonymi gwiazdkami. Są również szkice rozwiązań.-- 27 marca 2009, 20:25 --Udowodnić że liczba postaci \(\displaystyle{ 9 ^{n}(9 ^{n}+1)+1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3^{n}(3 ^{n}+1)+1, n \in N _{+}}\).

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 20:56

szymek12 pisze: Udowodnić że liczba postaci \(\displaystyle{ 9 ^{n}(9 ^{n}+1)+1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3^{n}(3 ^{n}+1)+1, n \in N _{+}}\).

I sposób:
Wystarczy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ 9^n(9^n+1)+1=(3^n(3^n+1)+1)(9^n-3^n+1)}\)

II sposób: idukcyjnie...

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 27 mar 2009, o 21:01

Znajac zycie te zadania sa banalne, ale mam z nimi problem

1.Zegar w kształcie koła stoi na stole i wskazuje godzinę dziewiątą. Długość wskazówki minutowej wynosi 2, zaś wskazówki godzinowej 1. Niech t oznacza czas; dla godziny dziewiątej t=0. Niech y oznacza wysokość nad blatem stołu końca wskazówki minutowej lub godzinowej.
a) sporządź wykres funkcji y=f(t) dla obu wskazówek w przedziale czasu [0 minut, 180minut]
b) podaj wzory obu funkcji.

2.Stozek o promieniu podstawy 6 i tworzacej 12 przecieto plaszczyzna rownolegla do podstawy stozka. Objetosc otrzymanego stozka scietego stanowi 0,(703) objetosci calego stozka. Oblicz stosunek powierzchni stozka scietego do powierzchni calego stozka.

3. Masz trapez prostokatny o katach 30 i 150 stopni. Czy istnieje okrag, na ktorym mozna opisac lub w ktory mozna wpisac ten trapez. Odpowiedz uzasadnij.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 mar 2009, o 21:07

3. opisac okrąg nie bardzo ... bo kąty . ale wpisac okrąg mozna. czemu by nie.

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 21:29

owen1011 pisze:3. Masz trapez prostokatny o katach 30 i 150 stopni. Czy istnieje okrag, na ktorym mozna opisac lub w ktory mozna wpisac ten trapez. Odpowiedz uzasadnij.

kolanko pisze:3. opisac okrąg nie bardzo ... bo kąty . ale wpisac okrąg mozna. czemu by nie.

Skąd ta pewność...? Nie możemy tego stwierdzić, potrzebna jest informacja o dł. boków...

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 27 mar 2009, o 21:36

tyle jest danych, jak by sobie ten trapez podzielic na trojkat prostokatny to widac katy 30, 60, 90, czyli jeden bok dwa razy dluzszy od innego...

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 mar 2009, o 21:37

noto trzeba dopisac ze suma ramion i podstaw musi byc równa. oznaczyc np promien okręgu i obliczyc reszte boków jako "r" ... takie moje zadanie -- 27 marca 2009, 21:38 --bez sensu gadam z tym promieniem. wystarczy napisac ze suma boków ... no nie ?

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 27 mar 2009, o 21:42

2 juz wiem jak zrobic, macie pomysl na to pierwsze jeszcze?

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 21:48

owen1011 pisze:tyle jest danych, jak by sobie ten trapez podzielic na trojkat prostokatny to widac katy 30, 60, 90, czyli jeden bok dwa razy dluzszy od innego...

Nic takiego nie ma, podane są tylko kąty, zatem nie możemy stwierdzić, czy da się wpisać okrąg w ten trapez i koniec.

-- 27 marca 2009, 21:50 --

kolanko pisze: bez sensu gadam z tym promieniem. wystarczy napisac ze suma boków ... no nie ?

No, można dorzucić, że jest to warunkiem koniecznym i wystarczającym, aby wpisać okrąg w trapez (ogólnie: każdy czworokąt wypukły).

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 27 mar 2009, o 22:17

"tyle tylko jest danych, jak by sobie ten trapez podzielic na trojkat prostokatny to widac katy 30, 60, 90, czyli jeden bok dwa razy dluzszy od innego...

Nic takiego nie ma, podane są tylko kąty, zatem nie możemy stwierdzić, czy da się wpisać okrąg w ten trapez i koniec. "

wychodza chyba 2 trojkaty prostokatne podobne w skali 2... tak mi sie wydaje

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 22:27

W jaki sposób to dzielisz?

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 27 mar 2009, o 22:35

jeden trojkat to krotsza przyprostokatna i gorna podstawa - to ten mniejszy trojkat

a obok drugi - wiekszy