Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 16:12

Hehe, nie no, chciałem tylko powiedzieć, że nie ma się co tu doszukiwać żadnego "cudu", o którym wspomniał kolanko.
Co do pojawienia się tego typu zadania na finale, to też jestem raczej pesymistyczny. Jednak jest to zadanko jeszcze ze "starej" matury na 6, a z tego co zaobserwowałem, to takiego typu były te za 20 pkt. Tak czy siak, rozwiązać nie zaszkodzi.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 mar 2009, o 16:14

Dodalem zadanka w swoim poscie Dzieki chłopaki za słowa

mcbob · Post autor: **mcbob** » 27 mar 2009, o 16:16

do enigm32

Masz może jakieś linki do stron gdzie są ładnie zebrane takie zadania (tzn. stara matura na 6) czy to twoje prywatne zbiory?

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 16:22

mcbob pisze:do enigm32Masz może jakieś linki do stron gdzie są ładnie zebrane takie zadania (tzn. stara matura na 6) czy to twoje prywatne zbiory?

Niestety nie posiadam adresu takiej witryny. Ale szczerze mówiąc, nie szukałem..., może gdzieś można znaleźć tematy tych zadań.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 mar 2009, o 16:25

To skąd wziąłes to zadanko ?

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 16:34

kolanko pisze:To skąd wziąłes to zadanko ?

Były wydawane zbiorki różnego rodzaju: po każdej maturze z wszystkimi zadaniami, zbiorcze z wybranymi, itp.

-- 27 marca 2009, 16:36 --

Gdy trafię na jakieś ciekawe zadanie, to napiszę treść na forum, żebyście mogli sobie rozkminić.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 mar 2009, o 16:42

nie wiem czy widzieliscie ale dodam jeszcze raz te zadania

Rozwiazac w naturalnych
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = 1}\)

Rozwiazac :
\(\displaystyle{ x+y+z+t=x^2+y^2+z^2+t^2=1}\)

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 16:57

kolanko pisze: Mam tu takie proste dla was jakies
Rozwiazac w naturalnych
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = 1}\)

Uporządkujmy zmienne (równanie jest symetryczne): \(\displaystyle{ 0<x \le y \le z}\)
dla x=1:
\(\displaystyle{ \frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{yz}=0}\) - sprzeczność
dla x=2:
\(\displaystyle{ (y-3)(3-z)=-11}\)
uporządkowane rozwiązanie: (2; 4; 14)
dla x=3:
\(\displaystyle{ 2(y-2)(2-z)+11=0}\) - sprzeczne
dla x=4:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}+\frac{1}{yz}=1}\), jednak lewa strona równania jest niewiększa niż \(\displaystyle{ \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}<1}\), zatem równość nie zachodzi.
dla x>4 analogicznie nie będzie rozwiązań
\(\displaystyle{ Odp.: (x;y;z): (2;4;14), (2;14;4), (4;2;14), (4;14;2), (14;2;4), (14;4;2)}\).

frej · Post autor: **frej** » 27 mar 2009, o 17:36

kolanko, to drugie zadanie to w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) rozwiązywać ?

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 mar 2009, o 17:53

Właśnie nie wiem . tylko taka treść mam :/
Raczej R ...

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 17:56

Ale może być jeszcze określony znak... (np. \(\displaystyle{ R_+}\))-- 27 marca 2009, 17:57 --To było do Twojego stwierdzenia, że w R, bo w N jest nieprawdą, które już na szczęście usunąłeś.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 mar 2009, o 18:13

ani w N ani w C nie da rady. usunalem bo nie bylem pewny

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 18:14

kolanko pisze:ani w R ani w C nie da rady. usunalem bo nie bylem pewny

hehe, no w R się da na pewno, w C zresztą też...

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 mar 2009, o 18:16

Sory N mialo byc. kurde niedorobiony dzis jestem. w C sie da. fakt nie pomyślalem o 0 (zero)

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 mar 2009, o 18:37

Spoko, chodziło tylko o to, czy przypadkiem nie ma założenia, że należy rozw. je w liczbach nieujemnych, bo to by znacznie ułatwiło sprawę.