Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
- enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
Hehe, nie no, chciałem tylko powiedzieć, że nie ma się co tu doszukiwać żadnego "cudu", o którym wspomniał kolanko.
Co do pojawienia się tego typu zadania na finale, to też jestem raczej pesymistyczny. Jednak jest to zadanko jeszcze ze "starej" matury na 6, a z tego co zaobserwowałem, to takiego typu były te za 20 pkt. Tak czy siak, rozwiązać nie zaszkodzi.
Co do pojawienia się tego typu zadania na finale, to też jestem raczej pesymistyczny. Jednak jest to zadanko jeszcze ze "starej" matury na 6, a z tego co zaobserwowałem, to takiego typu były te za 20 pkt. Tak czy siak, rozwiązać nie zaszkodzi.
Ostatnio zmieniony 27 mar 2009, o 16:16 przez enigm32, łącznie zmieniany 2 razy.
- mcbob
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Pomógł: 69 razy
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
do enigm32
Masz może jakieś linki do stron gdzie są ładnie zebrane takie zadania (tzn. stara matura na 6) czy to twoje prywatne zbiory?
Masz może jakieś linki do stron gdzie są ładnie zebrane takie zadania (tzn. stara matura na 6) czy to twoje prywatne zbiory?
- enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
Niestety nie posiadam adresu takiej witryny. Ale szczerze mówiąc, nie szukałem..., może gdzieś można znaleźć tematy tych zadań.mcbob pisze:do enigm32Masz może jakieś linki do stron gdzie są ładnie zebrane takie zadania (tzn. stara matura na 6) czy to twoje prywatne zbiory?
- enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
Były wydawane zbiorki różnego rodzaju: po każdej maturze z wszystkimi zadaniami, zbiorcze z wybranymi, itp.kolanko pisze:To skąd wziąłes to zadanko ?
-- 27 marca 2009, 16:36 --
Gdy trafię na jakieś ciekawe zadanie, to napiszę treść na forum, żebyście mogli sobie rozkminić.
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
nie wiem czy widzieliscie ale dodam jeszcze raz te zadania
Rozwiazac w naturalnych
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = 1}\)
Rozwiazac :
\(\displaystyle{ x+y+z+t=x^2+y^2+z^2+t^2=1}\)
Rozwiazac w naturalnych
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = 1}\)
Rozwiazac :
\(\displaystyle{ x+y+z+t=x^2+y^2+z^2+t^2=1}\)
- enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
Uporządkujmy zmienne (równanie jest symetryczne): \(\displaystyle{ 0<x \le y \le z}\)kolanko pisze: Mam tu takie proste dla was jakies
Rozwiazac w naturalnych
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = 1}\)
dla x=1:
\(\displaystyle{ \frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{yz}=0}\) - sprzeczność
dla x=2:
\(\displaystyle{ (y-3)(3-z)=-11}\)
uporządkowane rozwiązanie: (2; 4; 14)
dla x=3:
\(\displaystyle{ 2(y-2)(2-z)+11=0}\) - sprzeczne
dla x=4:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}+\frac{1}{yz}=1}\), jednak lewa strona równania jest niewiększa niż \(\displaystyle{ \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}<1}\), zatem równość nie zachodzi.
dla x>4 analogicznie nie będzie rozwiązań
\(\displaystyle{ Odp.: (x;y;z): (2;4;14), (2;14;4), (4;2;14), (4;14;2), (14;2;4), (14;4;2)}\).
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
kolanko, to drugie zadanie to w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) rozwiązywać ?
- enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
Ale może być jeszcze określony znak... (np. \(\displaystyle{ R_+}\))-- 27 marca 2009, 17:57 --To było do Twojego stwierdzenia, że w R, bo w N jest nieprawdą, które już na szczęście usunąłeś.
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
ani w N ani w C nie da rady. usunalem bo nie bylem pewny
Ostatnio zmieniony 27 mar 2009, o 18:15 przez kolanko, łącznie zmieniany 1 raz.
- enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
hehe, no w R się da na pewno, w C zresztą też...kolanko pisze:ani w R ani w C nie da rady. usunalem bo nie bylem pewny
- enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
Spoko, chodziło tylko o to, czy przypadkiem nie ma założenia, że należy rozw. je w liczbach nieujemnych, bo to by znacznie ułatwiło sprawę.