Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"

[kolanko]

Ale mi chodzilo wlaśnie o to, że jak zbiora sie same osoby biorące udział w trzecim etapie to "uszyja nam kurs na miare", tzn. że bedziemy robili tylko takie zadania jakie bedą mogły sie pojawić się w finale.

az tak to bym w to nie wierzył ... chociaz. .. warto sprobowac, trzeba zadzwonic i sie zapytac co i jak

[szymek12]

Troche tu nieścisłości: Jak wygląa zdawanie egzaminu...? Losujemy dwie kartki? Na raz? Po kolei? "Pierwsza" kartka to ta wylosowana najpierw?

Wrzuciłem bez zmian z tej żółtej broszurki z AGH z rachunkiem prawdopodobieństwa

[enigm32]

Aha, rozumiem... Już spotkałem się z tym, że oni mają takie zadania, iż trzeba się domyślić, o co im do końca chodziło.
PS
Jakie to broszurki, o których tu mowa w poprzednich postach? Jakiś link przynajmniej do okładek, opisów można by prosić?

-- 16 marca 2009, 12:17 --

Ad. 4.
Oznaczmy: koszykasz trafiający z prawdop. 0,6 - koszykasz I; koszykasz II - ten, który trafia z prawdop. 0,7. (chociaż z treści do końca wcale nie jest to takie oczywiste, a informacja ta jest niezbędna do ppkt. b...)
Korzystając ze schematu Bernoulliego, liczymy prawdopodobieństwa k trafień dla obu koszykarzy:
\(\displaystyle{ P_I(S_3=0)=0,064 \\
P_I(S_3=1)=0,288 \\
P_I(S_3=2)=0,432 \\
P_I(S_3=3)=0,216\\
\\
P_{II}(S_3=0)=0,027 \\
P_{II}(S_3=1)=0,189 \\
P_{II}(S_3=2)=0,441 \\
P_{II}(S_3=3)=0,343}\)

No i teraz:
\(\displaystyle{ P(A)=0,064 \cdot 0,027+0,288 \cdot 0,189+0,432 \cdot 0,441+0,216 \cdot 0,343=0,32076\\
P(B)=0,288 \cdot 0,027+0,432 \cdot 0,027+0,432 \cdot 0,189+0,216 \cdot 0,027+0,216 \cdot 0,189+0,216 \cdot 0,441=0,243}\)

-- 16 marca 2009, 12:22 --

szymek12, masz odp. do tych zadań, które podałeś? Bo sporo w 4. na przykład było rachunków, a nie chce mi się przeliczać tego drugi raz dla sprawdzenia. Jeśli komuś wyszedł gdzieś inny wynik, to napiszcie, popatrzymy... -- 16 marca 2009, 12:43 --

3. Duża partia wyprodukowanych przedmiotów zawiera 1% przedmiotów wykonanych wadliwie. Jak wielka powinna być próbka losowa, aby prawdopodobieństwo trafienia w niej przynajmniej na jeden przedmiot wadliwy było nie mniejsze niż 0,95?

Próba losowa na finale się nie pojawi. Patrz, zakres materiału: , także nie jest koniecznym zajmowanie się teraz tego typu zadaniami. Jednak, jeśli byś chciał, to na forach jest ich sporo rozwiązanych, można poczytać.

[kolanko]

dzwonił ktos / pisał na AGH z tymi kursami ? panowie jest 17 marca trzeba by jakos tak przed 5 kwietnia ze 2-3 razy pojechac i cos porobic .... kto sie pisze wogole na taki kurs ? tam jest cena za 30 h nauki tak ? i to za całą grupe ? nie za ucznia ? :>

[enigm32]

Mi się osobiście nie chce jechać na takie coś teraz. Zresztą czego oni mogą nas tam nauczyć... Zadania na finale są na poziomie, hmm, tych na 6 ze starej matury lub tych trudniejszych z egzaminów wstępnych na uczelnie (np. właśnie AGH) - mowa tu o zad. za 20 pkt. oczywiście, bo te za 10 to raczej na rozgrzewkę , a takich zadań w zbiorach sporo i zresztą zwykle nie ma w nich jakiejś większej filozofii... Po przeczytaniu rozwiązania, każdy je zrozumie w razie problemu z rozwiązaniem.

[szymek12]

Jeżeli chodzi o odpowiedzi, to do obu rozwiązanych wyżej zadań są OK;)
Wrzucę jeszcze coś na rozgrzewkę dla użytkowników forum:
1) W grupie składającej się z \(\displaystyle{ 2n}\) osób liczba mężczyzn i kobiet jest jednakowa. Osoby z tej grupy siadają losowo wokół okrągłego stołu. Obliczyć prawdopodobieństwo, że żadne dwie osoby tej samej płci nie będą siedziały obok siebie.
a) numeracja miejsc nie jest uwzględniana,
b) numeracja miejsc jest brana pod uwagę.

2) Robotnik wytwarza wyrób dobrej jakości z prawdopodobieństwem 0,9, wyrób z wadą do usunięcia - z prawdopodobieństwem 0,09 i wyrób z wadą niemożliwą do usunięcia - z prawdopodobieństwem 0,01. Wyprodukowano trzy wyroby. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden z nich będzie dobrej jakości i co najmniej jeden będzie miał wadę do usunięcia.-- 17 marca 2009, 22:20 --I jeszcze jedno: Jak wyznaczyć równania prostych, które przechodzą przez punkt \(\displaystyle{ M(1,1)}\) i tworzą wraz z osiami układu współrzędnych trójkąty o polach \(\displaystyle{ 1}\).(chodzi o ćwiartki \(\displaystyle{ II}\) i \(\displaystyle{ IV}\))

[majordomus0]

\(\displaystyle{ b}\) - wyraz wolny w równaniu kierunkowym
\(\displaystyle{ x_{0}}\)- miejsce zerowe prostej
\(\displaystyle{ \begin{cases} |b|*|x_{0}|=1 \\ y=ax+b \\ tg \alpha = \frac{b}{x_{0}}=a \end{cases}}\)

Podstaw punkt do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\)

Powinno ci wyjść

[enigm32]

-- 17 marca 2009, 22:20 --

I jeszcze jedno: Jak wyznaczyć równania prostych, które przechodzą przez punkt \(\displaystyle{ M(1,1)}\) i tworzą wraz z osiami układu współrzędnych trójkąty o polach \(\displaystyle{ 1}\).(chodzi o ćwiartki \(\displaystyle{ II}\) i \(\displaystyle{ IV}\))

\(\displaystyle{ b}\) - wyraz wolny w równaniu kierunkowym
\(\displaystyle{ x_{0}}\)- miejsce zerowe prostej
\(\displaystyle{ \begin{cases} |b|*|x_{0}|=1 \\ y=ax+b \\ tg \alpha = \frac{b}{x_{0}}=a \end{cases}}\)

Podstaw punkt do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\)

Powinno ci wyjść

Jest tu kilka błędów. Po pierwsze wzór na pole trójkąta jest niepoprawny (brakuje \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)). Po drugie przy wyznaczaniu tangensa kąta nachylenia prostej brakuje wartości bezwzględnej na wyrazie wolnym i miejscu zerowym (obie te wielkości są dodatnie tylko dla trójkąta w I ćwiartce - tutaj jednak spełniającego warunki naszego zadania nie ma ). A po trzecie to ostatnie równanie nie jest potrzebne.

Rozw.
Jak już zauważono, będzie chodziło o trójkąty w II i IV ćwiartce, ta informacja jednak nie jest nam potrzebna w rozwiązaniu.
Niech \(\displaystyle{ y=ax+b}\) - równanie kierunkowe szukanej prostej.
Z warunku, że prosta ta przechodzi przez punkt M otrzymujemy równanie pęku interesujących nas prostych: \(\displaystyle{ y=ax+1-a}\).
\(\displaystyle{ x_0=\frac{a-1}{a}}\)
Kładziemy warunek o polu:
\(\displaystyle{ |1-a| \cdot |\frac{a-1}{a}|=2}\)
Po rozwiązaniu otrzymujemy, że \(\displaystyle{ a \in \{2-\sqrt{3} ; 2+\sqrt{3}\}}\).
Wystarczy podstawić i jest odpowiedź.

[owen1011]

Kurcze, jestem załamany... kupilem zestaw tych zółtych ksiazeczek agh:

... atura.html

i napisała mi ta osoba dopiero dzis (ze ksiazki ulegly zniszczeniu, a myslalem ze dzis do mnie przyjda poczta)

I teraz moja prośba, wiele osob z Was ma te ksiazki, mógłby mi ktos przesłac skany wszystkich tych ksiazek drogą mejlową, badź pocztą...

mogę za to zapłacić...

zalezy mi na czasie, najlepiej jeszcze w tym tygodniu...

pozdrawiam

[enigm32]

Kurcze, jestem załamany... kupilem zestaw tych zółtych ksiazeczek agh:

... atura.html

i napisała mi ta osoba dopiero dzis (ze ksiazki ulegly zniszczeniu, a myslalem ze dzis do mnie przyjda poczta)

I teraz moja prośba, wiele osob z Was ma te ksiazki, mógłby mi ktos przesłac skany wszystkich tych ksiazek drogą mejlową, badź pocztą...

mogę za to zapłacić...

zalezy mi na czasie, najlepiej jeszcze w tym tygodniu...

pozdrawiam

Jeżeli ktoś by się zdecyodwał już skanować, to również prosiłbym o kontakt na PW.

-- 18 marca 2009, 15:38 --

1) W grupie składającej się z \(\displaystyle{ 2n}\) osób liczba mężczyzn i kobiet jest jednakowa. Osoby z tej grupy siadają losowo wokół okrągłego stołu. Obliczyć prawdopodobieństwo, że żadne dwie osoby tej samej płci nie będą siedziały obok siebie.
a) numeracja miejsc nie jest uwzględniana,
b) numeracja miejsc jest brana pod uwagę.

Licząc prawdop. w takim zadaniu, nie jest ważne, czy bierzemy pod uwagę numerację miejsc, czy tylko "sąsiedztwo". Zatem odp. do ppkt. a i b będzie taka sama.
Jest n kobiet i n mężczyzn. Interesujące nas ich rozsadzenie wygląda tak, że na przemian siedzą osoby przeciwnych płci.
\(\displaystyle{ P=\frac{2n \cdot n! \cdot n!}{(2n)!}=\underline{\frac{(n!)^2}{(2n-1)!}}}\) (tutaj brałem pod uwagę numer miejsca)

[szymek12]

Ja mam te książeczki, ale tylko ze stereometrii i rachunku prawdopodobieństwa. Jak ktoś by chciał to mogę ewentualnie na pocztę przesłać zdjęcia
Z geometrii analitycznej będę miał w sobotę.-- 18 marca 2009, 16:25 --Właśnie z tym robotnikiem są problemy, bo odpowiedź wyszła \(\displaystyle{ 0,24543}\).

[kolanko]

To i ja jestem chętny na te skany / zdjęcia. tylko powiedz kiedy to bedziesz robił ?:)

[enigm32]

-- 18 marca 2009, 16:25 --Właśnie z tym robotnikiem są problemy, bo odpowiedź wyszła .

Ok, to nad tym jeszcze pomyślę.

-- 18 marca 2009, 17:55 --

2) Robotnik wytwarza wyrób dobrej jakości z prawdopodobieństwem 0,9, wyrób z wadą do usunięcia - z prawdopodobieństwem 0,09 i wyrób z wadą niemożliwą do usunięcia - z prawdopodobieństwem 0,01. Wyprodukowano trzy wyroby. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden z nich będzie dobrej jakości i co najmniej jeden będzie miał wadę do usunięcia.

Ehh, za pierwszym razem zapomniałem uwzględnić, który przedmiot jest dobry/itd.
Szukane prawdop. wynosi oczywiście: \(\displaystyle{ P=6 \cdot 0,9 \cdot 0,09 \cdot 0,01+3 \cdot 0,9 \cdot 0,09^2+3 \cdot 0,9^2 \cdot 0,09=0,24543}\) -- 18 marca 2009, 17:57 --Gdy będę miał chwilkę czasu, to też poszukam jakiś ciekawych zadań i wrzucę, może coś z analizy... - w zakresie materiału jest, a jak na razie żadnego zadania chyba nie dali... pora najwyższa na finale

[owen1011]

Wrzucam kilka fajnych zadanek z prawdopodobieństwa...


Prawdopodobieństwo wystąpienia danego zdarzenia w każdym doświadczeniu jest jednakowe i wynosi 0,2. Doświadczenia przeprowadzane są kolejno, aż do wystąpienia tego zdarzenia. Oblicz prawdopodobieństwo, że trzeba będzie przeprowadzić czwarte doświadczenie.

Trzy osoby rzucają kolejno monetą. Wygrywa ta osoba, która pierwsza wyrzuca orła. Obliczyć prawdopodobieństwo wygrania dla wszystkich graczy.

Ile razy trzeba rzucać kostką do gry, aby prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej jednej szóstki było większe od 0,5.

W pierwszej z trzech urn znajdują się 2 białe i 3 czarne kule, a w drugiej - 2 białe i 2 czarne, a w trzeciej- 3 białe i 1 czarna. Wylosowaną z pierwszej urny kulę przełożono do drugiej, następnie jedną kulę z drugiej urny przełożono do trzeciej i w końcu jedną kulę z trzeciej urny przełożono do pierwszej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba kul poszczególnych kolorów w każdej z trzech urn nie ulegnie zmianie?

[rumcajs]

1.

Ukryta treść:    

Prawdopodobieństwo, że zdarzenie nie wystąpi wynosi 0,8. Żeby trzeba było przeprowadzić 4 doświadczenie, 3 razy dane zdarzenie nie może zajść, czyli \(\displaystyle{ (\frac{4}{5})^3=\frac{64}{125}}\)