Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"

thelian · Post autor: **thelian** » 16 lut 2009, o 10:28

mógłby ktoś podać pełne rozwiązanie do zadania 6??
bo pojawiło się kilka różnych rozwiązań
moje odpowiedzie:

A (⅓)^k-1
B (⅔)^k-1
C 2/9

Flesiu · Post autor: **Flesiu** » 16 lut 2009, o 11:34

rozwiązania mam jak kkafara tylko w 7 w tych wyrażeniach w mianowniku mam sume siusów a nie sinus sumy.
Z prawdopodobieństwa w A : prawdopodobieństwo że wszyscy wsiądą do jednego wagonu jest \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3}\right) ^{k}}\) a wagonów jest 3 więc odpowiedź \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3}\right) ^{k-1}}\) (zapis może być różny stąd "różne" odpowiedzi na forum, wiele z nich to to samo tylko inaczej zapisane)
w B: żeby dokładnie jeden wagon był pusty to prawdopodobieństwo równa sie: 3 razy ( pusty wagon wybieramy na 3 sposoby ) [ prawdopodobieństwo że wszyscy ludzie nie wybiorą tego wagonu \(\displaystyle{ left( frac{2}{3}
ight) ^{k}}\) minus prawdopodobieństwo że wszyscy ludzie wybiorą któryś z pozostałych wagonów \(\displaystyle{ 2 \cdot \left( \frac{1}{3}\right) ^{k}}\) ] czyli po uproszczeniu \(\displaystyle{ 2 \cdot \left[ \left( \frac{2}{3} \right) ^{k-1} - \left( \frac{1}{3} \right) ^{k-1} \right]}\)
w C: P(C)=1-P(B)-P(A)

Miałem ciężki długi weekend wiec mogłem sie gdzieś pomylić jak coś to piszcie

mr_crazy · Post autor: **mr_crazy** » 16 lut 2009, o 12:28

4. Oblicz:

\(\displaystyle{ \log _{9} \cos \frac{11\pi}{6} - \log _{9} \sin \frac{29\pi}{6}}\)

Yeah udalo sie zrobic logarytm:P

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 16 lut 2009, o 14:05

Jakie są prawidłowe odp w 7, bo każdy ma troche inaczej... )

exupery · Post autor: **exupery** » 16 lut 2009, o 14:51

a czy w zadaniu 7 wystarczy jeśli ktoś napisał wzór na pole trójkąta \(\displaystyle{ S=\frac{a^2 \sin \alpha * \sin \beta}{ \sin (180 - \alpha - \beta)}}\) czy musiał go wyprowadzać???

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 16 lut 2009, o 15:37

Pomyliłem się w \(\displaystyle{ 7.}\) Chyba nie w pełni myślałem skoro w tym trójkącie w podstawie naprzeciwko kąta \(\displaystyle{ \beta}\) umieściłem bok o długości \(\displaystyle{ c}\). Przez w objętości zamiast np. \(\displaystyle{ sin\beta \cdot sin \gamma}\) mam \(\displaystyle{ sin ^{2}\gamma}\). Jak myślicie ile punktów mogą za to odjąć?

Flesiu · Post autor: **Flesiu** » 16 lut 2009, o 16:55

sorki tam w 7 miałem z tangensami i wynik po przekształceniu jest taki sam jak kkafara / mowiłem ze miałem ciężki weekend ;P

wakabaiashi · Post autor: **wakabaiashi** » 16 lut 2009, o 20:41

enigm32 pisze:a te dwa ostrosłupy - "duży" i "mały" - były podobne w skali \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))

tak w roli ścisłości, w takiej skali były podobne wysokości tych ostrosłupów, czyli ich objętości były w skali \(\displaystyle{ \bigg ({\frac{2}{3}} \bigg )^{3}}\)

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 16 lut 2009, o 21:20

wakabaiashi pisze:
enigm32 pisze:a te dwa ostrosłupy - "duży" i "mały" - były podobne w skali \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
tak w roli ścisłości, w takiej skali były podobne wysokości tych ostrosłupów, czyli ich objętości były w skali \(\displaystyle{ \bigg ({\frac{2}{3}} \bigg )^{3}}\)

Nie ma tu żadnej nieścisłości; \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) to skala podobieństwa tych ostrosłupów tak jak napisałem. I w tej skali są podobne nie tylko wysokości, lecz wszystkie odcinki, no a objętości są podobne w skali do sześcianu - wiadomo.

cubixer · Post autor: **cubixer** » 18 lut 2009, o 17:56

A wiecie kiedy mogą być wyniki 2 etapu?

reason · Post autor: **reason** » 18 lut 2009, o 20:22

no wlasnie tez chetnie bym sie dowiedzial, kiedy beda listy

pia.niel · Post autor: **pia.niel** » 19 lut 2009, o 15:19

Znalazłem listy od agh z zeszłego roku i wiem, że jeżeli nie przyspieszą sprawdzania i wysyłania, to sobie jeszcze poczekamy. Drugi etap był 17 lutego, a list ma datę stempla 17 marca. Podobno to jest ok dw atygodnie przed następnym etapem. W sumie by się to zgadzało.

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 24 lut 2009, o 15:12

Ja próbowałem napisac mejla do AGH z zapytaniem: Kiedy wyniki? i wysłałem, ale tradycyjnie mnie olewają )

Wie ktoś coś wiecej kiedy mozna sie spodziewac "tajemniczego listu" ??

Javvor · Post autor: **Javvor** » 4 mar 2009, o 13:57

Do kogoś przyszedł już polecony z wynikami z matematyki?

rumcajs · Post autor: **rumcajs** » 4 mar 2009, o 14:06

Dostałem list z wynikami z fizyki. Na matmę jeszcze czekam.