Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"

[mati153]

ja 96% (btw. z gegry 71%)

wystarczy poszperać xD :
... w.php?id=7

a są gdzieś odpowiedzi do tych zadań??? Bo tak bym chcial sobie sprawdzić z kimś ,)

[Einstein ;)]

co byście radzili przerobić przed II etapem?

[mnij]

72% xp bo nie zrobiłem ostatniego, a w analitycznej przewidywałem błędy rachunkowe więc i tak nie jest źle. 3 dni olimpijskie. będzie ciężko

[owen1011]

Ja mam 90%, co radzicie porozwiązywać, aby dobrze sie przygotować do tego konkursu...??

Szukam rozwiązań zadań z poprzedniej edycji diamentu, czy są one gdzieś na tym forum, bo wyszukiwarka nie znajduje, a z kilkoma zadaniami mam problem??

pozdrawiam

[pawelsuz]

Pojawiają się pytanie o to, co przerobić, więc mam propozycje. Jeśli macie jakieś zadanka typu tej olimpiady to wrzucajcie, rozwiązujemy (tylko najlepiej ukryć rozwiązania - nie psujmy innym zabawy ), a ten kto rozwiąże umieszcza następne (oczywiście inni też mogą).
Co Wy na to?

[marty]

Wyniki moglibyśmy sprawdzać, czy dyskutować o sposobie rozwiązania, więc jeśli ukryte to tylko do czasu rozwiązania przez wszystkich zainteresowanych.
Fajnie coś robić-jestem za.

[mnij]

moszna porobić xp ale sądząc po 1 etapie wystarczy wiedza czysto licealna, umiejętnosc liczenia i znajomość podstawowych schematów rozwiązywania zadań rachunkowych z zakresu liceum

[Morgus]

Tak czekam na jakieś zadanko tutaj i nie mogę się doczekać to sam wrzucę Na początek jakieś na rozgrzewkę prostsze (na poziomie 1 etapu olimpiady AGH):

Dziewięć jednakowych batonów kosztuje 11 złotych z groszami, a trzynaście takich batonów kosztuje 15 złotych z groszami. Ile kosztuje jeden baton?

Według mnie rozwiązanie można od razu pisać pod spodem, jak ktoś chce indywidualnie próbować swoich sił to niech po prostu nie podgląda..

P.S. Kto jedzie do Zamościa? Miło ze w tym roku nie muszę z Lublina aż do Przemyśla

[*Kasia]

1:    

\(\displaystyle{ 11<9x<12\\
15<13x<16\\
x\in(\frac{11}{9};\frac{12}{9})\wedge x\in(\frac{15}{13};\frac{16}{13})\\
x\in(\frac{143}{9\cdot 13};\frac{156}{9\cdot 13})\wedge x\in(\frac{135}{117};\frac{144}{117})\\
x\in(\frac{143}{117};\frac{144}{117})\\
x\in(1,(2);1,23...)\\
x=1,23 [zl]}\)

Morgus, możliwe, że ja dotrę do Zamościa - jeszcze się okaże.

[Morgus]

Rozwiązanie poprawne czyli wg ogólnych zasad gry teraz Twoja kolej na umieszczenie zadania:) Aż się doczekać nie mogę .

To możliwe, że w Zamościu poznam Panią moderator^^. Będę wysłuchiwał przy wyczytywaniu wszelakich Kaś

[tkrass]

Heh, dużo łatwiej o to na finale Matmixa

[*Kasia]

Trudno mi określać, które zadania nadają się na tą olimpiadę. Zadanie będzie dość proste.

2 Czy można liczby \(\displaystyle{ \{1,2,...,20\}}\) rozmieścić w wierzchołkach i środkach krawędzi sześcianu tak, aby każda liczba znajdująca się w środku krawędzi była średnią arytmetyczną dwóch liczb znajdujących się na końcach tej krawędzi. Odpowiedź uzasadnij.

Poza tym uważam, że lepiej będzie, jak zadania będą umieszczać różne osoby, niekoniecznie te, które rozwiązały wcześniejsze zadanie...

[Morgus]

Coś z rana stworzyłem, ale nie wiem czy to jest czegoś warte

2:    

Wśród zbioru liczb {1,2,...,20} znajduje się 10 liczb parzystych i 10 liczb nieparzystych. Rozpatrzmy liczby znajdujące się na wierzchołkach sześcianu. Suma liczb leżących przy jednej krawędzi (bez liczby „środkowej”) musi być parzysta (ze względu na to, że średnia arytmetyczna tych liczb jest całkowita). Liczbę parzystą możemy otrzymać jedynie w wyniku sumy dwóch liczb parzystych lub dwóch liczb nieparzystych. Więc na końcach jednej krawędzi muszą leżeć dwie liczby parzyste lub dwie nieparzyste. Ponieważ jeden wierzchołek należy do trzech krawędzi, których „końce” są „początkami” kolejnych, to można zauważyć, że wszystkie liczby leżące na wierzchołkach są albo parzyste, albo nieparzyste.

Weźmy dowolną ścianę tego sześcianu. Niech ma ona w wierzchołkach liczby a,b,c,d, wówczas na krawędziach znajdują się liczby:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2},\frac{b+c}{2},\frac{c+d}{2},\frac{a+d}{2}}\)
Przyjrzyjmy się sumie tych liczb:
\(\displaystyle{ \frac{a+b+b+c+c+d+a+d}{2}=\frac{2a+2b+2c+2d}{2}=a+b+c+d}\)
Według tego, co wykazałem wcześniej wszystkie liczby a,b,c,d są albo parzyste, albo nieparzyste, czyli suma a+b+c+d jest liczbą parzystą.

Załóżmy, że w wierzchołkach sześcianu znajdują się liczby parzyste (jest ich 8). Wówczas na krawędziach muszą się znaleźć dokładnie 10-8=2 liczby parzyste. „Połóżmy” na jednej z krawędzi liczbę parzystą. Żeby suma liczb na ścianach (bez wierzchołków), które zawierają tą krawędź była parzysta (jedną krawędź zawierają dwie ściany), to na tych ścianach muszą się znaleźć jeszcze po jednej liczbie parzystej. Ponieważ, dwie ściany nie mają dwóch krawędzi wspólnych to wymaga to dostawienia jeszcze 2 liczb parzystych, czyli w sumie już 3. Zauważmy, że: 8+3=11>10, co dowodzi, że niemożliwe jest wypełnienie tego sześcianu liczbami, jeżeli na wierzchołkach znajdą się liczby parzyste. Analogicznie możemy wykazać, że sześcianu nie możemy wypełnić, także gdy na wierzchołkach znajdują się liczby nieparzyste. Czyli sytuacja postawiona w zadaniu, nie ma prawa bytu

[*Kasia]

Morgus, rozwiązanie poprawne, choć można je dużo uprościć.

Ukryta treść:    

Liczby w wierzchołkach są tej samej parzystości - pokazałeś.
Ponadto w wierzchołkach muszą się znaleźć 1 i 20 - nie można ich uzyskać jako średnie.
Sprzeczność.

[Morgus]

Fakt, trochę przekombinowałem . Wrzucam kolejne zadanie:

W szafie było n par butów. Michał po ciemku wyciągnął losowo 2k butów (2k<n). Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród butów nie ma ani jednej pary.

Innych użytkowników także zachęcam, do wrzucania ciekawych zadań.