Zadanie z GMiL sprzed lat

Kangur, Alfik, Mistrzostwa w Grach Logicznych, Sejmik, Konkurs PW... Słowem - konkursy ogólnopolskie, ale nie OM.
Amator42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 lis 2021, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18

Zadanie z GMiL sprzed lat

Post autor: Amator42 »

Wiele lat temu na GMiL pojawiło się zadanie, którego nijak nie potrafię rozwiązać, nawet znając odpowiedź. Chodzi o zadanie nr 14 (U pana Karpiowskiego) pod tym linkiem:

Kod: Zaznacz cały

http://gmil.pwr.edu.pl/fcp/8GBUKOQtTKlQhbx08SlkTVARQX2o8DAoHNiwFE1wZDyEPG1gnBVcoFW8SBDRKTxMKRy0SODwBBAEIMQheCFVAORFCHzY/_users/code_iDlgUIg9YYVw0Uw41CRFLRgBCAz8-QwgGHGsRXQ/gmil/archiwum/03-04/zad-2etp03-04.pdf

Będę wdzięczny za podanie rozwiązania lub choćby wskazówek jak się do niego zabrać.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zadanie z GMiL sprzed lat

Post autor: Jan Kraszewski »

\(\displaystyle{ (2x-96)+x=96}\)

JK
Amator42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 lis 2021, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18

Re: Zadanie z GMiL sprzed lat

Post autor: Amator42 »

Chodzi o zadanie nr 14, nie nr 4. Niemniej dziękuję za zainteresowanie.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zadanie z GMiL sprzed lat

Post autor: Jan Kraszewski »

Amator42 pisze: 3 lis 2021, o 12:29 Chodzi o zadanie nr 14, nie nr 4.
:oops:

JK
Amator42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 lis 2021, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18

Re: Zadanie z GMiL sprzed lat

Post autor: Amator42 »

Zrobiłem to zadanie, więc napiszę tu szkic rozwiązania - może komuś kiedyś się przyda.
Niech \(\displaystyle{ CD = ED = a}\), \(\displaystyle{ H}\) będzie rzutem \(\displaystyle{ A}\) na \(\displaystyle{ BD}\) oraz \(\displaystyle{ AH = EH = h}\). Niech ponadto \(\displaystyle{ u}\) będzie tak dobrane, że: \(\displaystyle{ BE = uh}\).
Trójkąt ABH jest prostokątny i ma boki długości \(\displaystyle{ 240, h, h(1 - u)}\), z tw. Pitagorasa można przedstawić \(\displaystyle{ h}\) za pomocą \(\displaystyle{ u}\). Dalej, znamy pole trójkąta AED, które jest swoją drogą równe: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ah}\), więc można przedstawić \(\displaystyle{ a}\) za pomocą \(\displaystyle{ u}\).
I w końcu znamy też pole trójkąta ABC, które jest przecież równe: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} uh (a + h)}\). Podstawiając za \(\displaystyle{ a}\) i za \(\displaystyle{ h}\) wcześniej wyliczone wyrażenia zawierające tylko \(\displaystyle{ u}\), otrzymujemy równanie sześcienne ze względu na \(\displaystyle{ u}\), którego jedynym rzeczywistym rozwiązaniem jest: \(\displaystyle{ u = \frac{2}{3} }\). Mając \(\displaystyle{ u}\) odzyskanie wyniku jest już łatwe.
ODPOWIEDZ