Dowodzenie i równanie - Diamentowy Indeks AGH
: 23 lis 2017, o 17:16
To są dwa zadania po 10 pkt z matematycznej części olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH". Jakie tematy trzeba zrobić, żeby umieć to rozwiązać i mógłby ktoś napisać od czego zacząć zrobienie któregoś z tych zadań?
1. Udowodnij, że spośród dowolnych pięciu punktów na płaszczyźnie,
z których żadne trzy nie leżą na jednej prostej, można wybrać trzy
punkty, które są wierzchołkami trójkąta rozwartokątnego.
2. Ile jest trójek \(\displaystyle{ ( x_{1} , x _{2} , x _{3})}\) liczb całkowitych niedodatnich spełniających
równanie \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} + x _{3} + 37 = 0}\)?
1. Udowodnij, że spośród dowolnych pięciu punktów na płaszczyźnie,
z których żadne trzy nie leżą na jednej prostej, można wybrać trzy
punkty, które są wierzchołkami trójkąta rozwartokątnego.
2. Ile jest trójek \(\displaystyle{ ( x_{1} , x _{2} , x _{3})}\) liczb całkowitych niedodatnich spełniających
równanie \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} + x _{3} + 37 = 0}\)?