Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Kangur, Alfik, Mistrzostwa w Grach Logicznych, Sejmik, Konkurs PW... Słowem - konkursy ogólnopolskie, ale nie OM.
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: xxDorianxx »

Raczej wszyscy znaleźli go po czasie
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: PoweredDragon »

277 myślę, że po czasie sam znajdujesz błędy swojego rozwiązania Ja zawsze rozwiązuję zadania dwa razy - na konkurs i wracam do nich po czasie.
Awatar użytkownika
MalinaZMelonami
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 28 wrz 2016, o 18:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: MalinaZMelonami »

Czy na drugim etapie próg też wynosi 70% czy tak jak w OM ustala go komisja?
kondziu28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 lis 2017, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: kondziu28 »

W tej Olimpiadzie zawsze próg to 70%, również by otrzymać na finale tytuł laureata
Awatar użytkownika
MalinaZMelonami
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 28 wrz 2016, o 18:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: MalinaZMelonami »

Dzięki
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: xxDorianxx »

Zadania z 2 etapu:
1.Ile jest sześciocyfrowych liczb naturalnych w których występuje każda z cyfr \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5}\)?Ile jest wśród nich liczb parzystych,a ile liczb pierwszych?

2.Odległość punktu \(\displaystyle{ P}\),leżącego wewnątrz kwadratu,od trzech jego wierzchołków wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 35cm,35cm,49cm}\).Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od czwartego wierzchołka kwadratu.

3.Udowodnij,że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a,b,c}\) spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a ^{2}+b ^{2}+c ^{2} }{3} } \ge \frac{a+b+c}{3}}\)

4.Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \log _{x}10+\log _{x}10 ^{2}+...+\log _{x}10 ^{100}=10100}\)

5.Prosta \(\displaystyle{ x+2y-13}\) zawiera bok \(\displaystyle{ AB}\),prosta \(\displaystyle{ x-y+5=0}\) zawiera bok \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\),a prosta \(\displaystyle{ x-3y+7=0}\) zawiera dwusieczną kąta \(\displaystyle{ BCA}\).Znajdź wierzchołki tego trójkąta.

6.W ostrosłupie prawidłowym czworkątnym o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ a=2dm}\) kąt między ścianmami boczymi ma miare \(\displaystyle{ 135}\).Ostrosłup ten przeciąto dwiema płaszczyznami równoległymi do podstawtay na trzy bryły o równych objętościach.Oblicz długość między tymi płaszczyznami.

7Wyznacz przedział monotoniczności funkcji określonej wzorem
\(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{3}{x}+ \frac{9}{x^3}+ \frac{27}{x^5}+...}\)

Moim zdaniem zadania dosyć trudne szczególnie 6 i 7.
A jakie wy macie zdanie na temat tych zadań.Ja wiem że nie mam szans na drugi etap więc poczekam za rok a później za dwa lata.
kondziu28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 lis 2017, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: kondziu28 »

6. Moim zdaniem najtrudniejsze Wpaść żeby rozpatrzyć dwa przypadki, a później obliczyć ten z sąsiednimi Trudne... Też jestem pewny że nie awansuję dalej, ale za rok będę próbował
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: xxDorianxx »

No ja też tak myślę.Ogólnie całkiem inny poziom niż rok temu.Pewnie im wstyd po zeszłorocznym finale
Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: Rafsaf »

Zad 7 nie było aż takie trudne. Kolejne wyrazy różnią się od siebie o \(\displaystyle{ q=\frac{3}{x ^{2} }}\) i tylko wtedy gdy jest to szereg geometryczny z \(\displaystyle{ \left| q\right|<1}\) ta funkcja ma sens. Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{a_1}{1-q}}\) , dalej pochodna z tego wyrażenia i sprawdzamy kiedy funkcja rośnie, kiedy maleje.

Rosła dla \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,-3\right\rangle,\left\langle3,\infty\right)}\)
Malała dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle-3,- \sqrt{3}\right),\left( \sqrt{3},3 \right\rangle}\)

Za to zad 6. było przynajmniej dla mnie bardzo trudne i dostanę za nie prawdopodobnie zasłużone 0

Edit. rzeczywiście pomyłka we wzorze
Ostatnio zmieniony 28 sty 2018, o 18:44 przez Rafsaf, łącznie zmieniany 1 raz.
kondziu28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 lis 2017, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: kondziu28 »

No 7 było do zrobienia, gdybym przerabiał już ciągi itd to myślę że bym nie miał większego problemu Podobnie jak w zadaniu 2 nie zrobiłem jednego przypadku bo nie znalem wzoru na cos2a Zabrakło wiedzy w tym roku Ważne że (przynajmniej ja) mam jeszcze rok
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: xxDorianxx »

No ja w 7 tylko potrafiłem policzyć \(\displaystyle{ \left| q\right|>1}\).Wyszedł mi przedział \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;- \sqrt{3} \right) \cup \left( \sqrt{3}; \infty \right)}\) i to tyle.Potem napisałem dla beki że w tym pierwszym maleje a w drugim rośnie
Mi też wiedzy w tej 1 klasie jeszcze brakowało ale fajne przeżycie
Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: Rafsaf »

Do czego był potrzebny wzór na \(\displaystyle{ \cos(2\alpha)}\) w zad 2 ??

Tam wystarczyło zwyczajne przystawanie trójkątów
277
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 paź 2017, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: okolice krakowa

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: 277 »

Szczerze mówiąc gdybym był w 3 klasie to bym się załamał... w sumie z obu etapów może będzie 100%(83+17 ) no cóż szczerze mówiąć spodziewałem się małej ilości geometrii i słabo się do niej przyłożyłem no i niestety zostałem negatywnie zaskoczony
Gertis12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 16 kwie 2016, o 20:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: Gertis12 »

Moim zdaniem etap dość prosty, przyjemnie się liczyło No może oprócz stereometrii, której nie zdążyłem dokończyć. Ciekaw jestem jaki będzie finał, ale ewidentnie trzeba porobić jeszcze stereometrię..
skadziolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 sty 2018, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków

Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"

Post autor: skadziolka »

Rafsaf pisze:Zad 7 nie było aż takie trudne. Kolejne wyrazy różnią się od siebie o \(\displaystyle{ q=\frac{3}{x ^{2} }}\) i tylko wtedy gdy jest to szereg geometryczny z \(\displaystyle{ \left| q\right|<1}\) ta funkcja ma sens. Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{1-a_1}{1-q}}\) , dalej pochodna z tego wyrażenia i sprawdzamy kiedy funkcja rośnie, kiedy maleje.

Rosła dla \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,-3\right\rangle,\left\langle3,\infty\right)}\)
Malała dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle-3,- \sqrt{3}\right),\left( \sqrt{3},3 \right\rangle}\)

Za to zad 6. było przynajmniej dla mnie bardzo trudne i dostanę za nie prawdopodobnie zasłużone 0

Dlaczego używamy wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{1-a_1}{1-q}}\) zamiast zwykłego \(\displaystyle{ S= \frac{a_1}{1-q}}\)?
ODPOWIEDZ