Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
- xxDorianxx
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 22 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
277 myślę, że po czasie sam znajdujesz błędy swojego rozwiązania Ja zawsze rozwiązuję zadania dwa razy - na konkurs i wracam do nich po czasie.
- MalinaZMelonami
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 28 wrz 2016, o 18:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Czy na drugim etapie próg też wynosi 70% czy tak jak w OM ustala go komisja?
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 8 lis 2017, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
W tej Olimpiadzie zawsze próg to 70%, również by otrzymać na finale tytuł laureata
- MalinaZMelonami
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 28 wrz 2016, o 18:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
- xxDorianxx
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 22 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Zadania z 2 etapu:
1.Ile jest sześciocyfrowych liczb naturalnych w których występuje każda z cyfr \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5}\)?Ile jest wśród nich liczb parzystych,a ile liczb pierwszych?
2.Odległość punktu \(\displaystyle{ P}\),leżącego wewnątrz kwadratu,od trzech jego wierzchołków wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 35cm,35cm,49cm}\).Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od czwartego wierzchołka kwadratu.
3.Udowodnij,że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a,b,c}\) spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a ^{2}+b ^{2}+c ^{2} }{3} } \ge \frac{a+b+c}{3}}\)
4.Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \log _{x}10+\log _{x}10 ^{2}+...+\log _{x}10 ^{100}=10100}\)
5.Prosta \(\displaystyle{ x+2y-13}\) zawiera bok \(\displaystyle{ AB}\),prosta \(\displaystyle{ x-y+5=0}\) zawiera bok \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\),a prosta \(\displaystyle{ x-3y+7=0}\) zawiera dwusieczną kąta \(\displaystyle{ BCA}\).Znajdź wierzchołki tego trójkąta.
6.W ostrosłupie prawidłowym czworkątnym o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ a=2dm}\) kąt między ścianmami boczymi ma miare \(\displaystyle{ 135}\).Ostrosłup ten przeciąto dwiema płaszczyznami równoległymi do podstawtay na trzy bryły o równych objętościach.Oblicz długość między tymi płaszczyznami.
7Wyznacz przedział monotoniczności funkcji określonej wzorem
\(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{3}{x}+ \frac{9}{x^3}+ \frac{27}{x^5}+...}\)
Moim zdaniem zadania dosyć trudne szczególnie 6 i 7.
A jakie wy macie zdanie na temat tych zadań.Ja wiem że nie mam szans na drugi etap więc poczekam za rok a później za dwa lata.
1.Ile jest sześciocyfrowych liczb naturalnych w których występuje każda z cyfr \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5}\)?Ile jest wśród nich liczb parzystych,a ile liczb pierwszych?
2.Odległość punktu \(\displaystyle{ P}\),leżącego wewnątrz kwadratu,od trzech jego wierzchołków wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 35cm,35cm,49cm}\).Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od czwartego wierzchołka kwadratu.
3.Udowodnij,że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a,b,c}\) spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a ^{2}+b ^{2}+c ^{2} }{3} } \ge \frac{a+b+c}{3}}\)
4.Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \log _{x}10+\log _{x}10 ^{2}+...+\log _{x}10 ^{100}=10100}\)
5.Prosta \(\displaystyle{ x+2y-13}\) zawiera bok \(\displaystyle{ AB}\),prosta \(\displaystyle{ x-y+5=0}\) zawiera bok \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\),a prosta \(\displaystyle{ x-3y+7=0}\) zawiera dwusieczną kąta \(\displaystyle{ BCA}\).Znajdź wierzchołki tego trójkąta.
6.W ostrosłupie prawidłowym czworkątnym o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ a=2dm}\) kąt między ścianmami boczymi ma miare \(\displaystyle{ 135}\).Ostrosłup ten przeciąto dwiema płaszczyznami równoległymi do podstawtay na trzy bryły o równych objętościach.Oblicz długość między tymi płaszczyznami.
7Wyznacz przedział monotoniczności funkcji określonej wzorem
\(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{3}{x}+ \frac{9}{x^3}+ \frac{27}{x^5}+...}\)
Moim zdaniem zadania dosyć trudne szczególnie 6 i 7.
A jakie wy macie zdanie na temat tych zadań.Ja wiem że nie mam szans na drugi etap więc poczekam za rok a później za dwa lata.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 8 lis 2017, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
6. Moim zdaniem najtrudniejsze Wpaść żeby rozpatrzyć dwa przypadki, a później obliczyć ten z sąsiednimi Trudne... Też jestem pewny że nie awansuję dalej, ale za rok będę próbował
- xxDorianxx
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 22 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
No ja też tak myślę.Ogólnie całkiem inny poziom niż rok temu.Pewnie im wstyd po zeszłorocznym finale
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Zad 7 nie było aż takie trudne. Kolejne wyrazy różnią się od siebie o \(\displaystyle{ q=\frac{3}{x ^{2} }}\) i tylko wtedy gdy jest to szereg geometryczny z \(\displaystyle{ \left| q\right|<1}\) ta funkcja ma sens. Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{a_1}{1-q}}\) , dalej pochodna z tego wyrażenia i sprawdzamy kiedy funkcja rośnie, kiedy maleje.
Rosła dla \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,-3\right\rangle,\left\langle3,\infty\right)}\)
Malała dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle-3,- \sqrt{3}\right),\left( \sqrt{3},3 \right\rangle}\)
Za to zad 6. było przynajmniej dla mnie bardzo trudne i dostanę za nie prawdopodobnie zasłużone 0
Edit. rzeczywiście pomyłka we wzorze
Rosła dla \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,-3\right\rangle,\left\langle3,\infty\right)}\)
Malała dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle-3,- \sqrt{3}\right),\left( \sqrt{3},3 \right\rangle}\)
Za to zad 6. było przynajmniej dla mnie bardzo trudne i dostanę za nie prawdopodobnie zasłużone 0
Edit. rzeczywiście pomyłka we wzorze
Ostatnio zmieniony 28 sty 2018, o 18:44 przez Rafsaf, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 8 lis 2017, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
No 7 było do zrobienia, gdybym przerabiał już ciągi itd to myślę że bym nie miał większego problemu Podobnie jak w zadaniu 2 nie zrobiłem jednego przypadku bo nie znalem wzoru na cos2a Zabrakło wiedzy w tym roku Ważne że (przynajmniej ja) mam jeszcze rok
- xxDorianxx
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 22 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
No ja w 7 tylko potrafiłem policzyć \(\displaystyle{ \left| q\right|>1}\).Wyszedł mi przedział \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;- \sqrt{3} \right) \cup \left( \sqrt{3}; \infty \right)}\) i to tyle.Potem napisałem dla beki że w tym pierwszym maleje a w drugim rośnie
Mi też wiedzy w tej 1 klasie jeszcze brakowało ale fajne przeżycie
Mi też wiedzy w tej 1 klasie jeszcze brakowało ale fajne przeżycie
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Do czego był potrzebny wzór na \(\displaystyle{ \cos(2\alpha)}\) w zad 2 ??
Tam wystarczyło zwyczajne przystawanie trójkątów
Tam wystarczyło zwyczajne przystawanie trójkątów
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: okolice krakowa
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Szczerze mówiąc gdybym był w 3 klasie to bym się załamał... w sumie z obu etapów może będzie 100%(83+17 ) no cóż szczerze mówiąć spodziewałem się małej ilości geometrii i słabo się do niej przyłożyłem no i niestety zostałem negatywnie zaskoczony
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 16 kwie 2016, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Moim zdaniem etap dość prosty, przyjemnie się liczyło No może oprócz stereometrii, której nie zdążyłem dokończyć. Ciekaw jestem jaki będzie finał, ale ewidentnie trzeba porobić jeszcze stereometrię..
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 sty 2018, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Rafsaf pisze:Zad 7 nie było aż takie trudne. Kolejne wyrazy różnią się od siebie o \(\displaystyle{ q=\frac{3}{x ^{2} }}\) i tylko wtedy gdy jest to szereg geometryczny z \(\displaystyle{ \left| q\right|<1}\) ta funkcja ma sens. Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{1-a_1}{1-q}}\) , dalej pochodna z tego wyrażenia i sprawdzamy kiedy funkcja rośnie, kiedy maleje.
Rosła dla \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,-3\right\rangle,\left\langle3,\infty\right)}\)
Malała dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle-3,- \sqrt{3}\right),\left( \sqrt{3},3 \right\rangle}\)
Za to zad 6. było przynajmniej dla mnie bardzo trudne i dostanę za nie prawdopodobnie zasłużone 0
Dlaczego używamy wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{1-a_1}{1-q}}\) zamiast zwykłego \(\displaystyle{ S= \frac{a_1}{1-q}}\)?