X edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

[matik24]

a czym tu się stresować przed maturą? Co najwyżej w trakcie,chociaż ja raczej uważam ze nie ma sensu sie stresować jeśli się dużo potrafi. A tak w ogóle to indeks działa tylko raz, jeśli ktoś zawalił maturę, to jeśli wyleci z AGH lub bedzie chciał zmienić kierunek to zostaje jedynie poprawianie matury

[xxDorianxx]

Ma ktoś może odpowiedzi do zadań? Jak macie to wrzucajcie,chce sobie przejrzeć bo finał prosty dziwnie

[feline]

AGH nigdy nie publikował swoich odpowiedzi i schematu oceniania, ale wcześniej Wichura wrzucał swoje i mogę je potwierdzić, inni też napisali, że mają tak samo, więc zakładam, że takie mają być poprawne.

[matik24]

Jest tutaj ktoś kto solidnie przygotowywuje się do matury z fizyki, bo można by podzielić się jakimiś ciekawymi wskazówkami do matury?

[xxDorianxx]

feline, Dzięki przeoczyłem :3 Ma ktoś może jeszcze sposób rozwiązania tego dowodu z zadania pierwszego ?

[damian1998]

Wystarczy pomnożyć razy mianownik ten z prawej strony, a później podnieść do kwadratu zauważając że obie strony są dodatnie, no i już samo wyjdzie ze wzoru skróconego mnożenia

[Premislav]

Czy chodzi Ci o to: \(\displaystyle{ \sqrt{ab} \ge \frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} }}\)? Nie wiem, czy nie żartujesz, ale napiszę pierwszych pięć dowodów, jakie mi przyjdzie do głowy.

1. Jest to bezpośrednia konsekwencja nierówności między średnią geometryczną a harmoniczną.
2. Dla \(\displaystyle{ x,y>0}\) jest oczywiście
\(\displaystyle{ \left( x- y\right)^2 \ge 0 \\ x^2+y^2 \ge 2xy \\ \frac{1}{xy} \ge \frac{2}{x^2+y^2}}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ x=\frac{1}{\sqrt{a}}, y=\frac{1}{\sqrt{b}}}\) (\(\displaystyle{ a,b>0}\) jak w założeniach zadania) i po sprawie.
3. Z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \ge \sqrt{\frac{1}{ab} }\\ \sqrt{ab} \ge \frac{2}{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}}}\)
co kończy dowód.
4. \(\displaystyle{ f(x)=\ln x}\) jest wklęsła dla \(\displaystyle{ x>0}\), więc
\(\displaystyle{ \ln\left( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a} +\frac 1 2 \cdot \frac{1}{b} \right) \ge \frac{\ln\left( \frac 1 a\right)+\ln\left( \frac 1 b\right) }{2}\\ -\ln\left( \frac{2}{ \frac{1}{a}+\frac 1 b } \right) \ge - \ln\sqrt{ab}\\ \ln \sqrt{ab} \ge \ln\left( \frac{2}{ \frac{1}{a}+\frac 1 b } \right)}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ \ln x}\) jest rosnąca dla \(\displaystyle{ x>0}\), więc stąd
\(\displaystyle{ \sqrt{ab} \ge \frac{2}{ \frac{1}{a}+\frac 1 b }}\), c.n.d.
5. Mamy \(\displaystyle{ \sqrt{ab} \ge \frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} } \Leftrightarrow \sqrt{ab} \ge \frac{2ab}{a+b} \Leftrightarrow \frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab} \Leftrightarrow \frac 1 2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^2 \ge 0}\)
co jest oczywistym.

[damian1998]

W ogóle to pojawiły się wyniki dzisiaj, jak wam poszło?

[Blomex]

bez niespodzianek, setka. Poziom zadań naprawdę nie był wysoki.

[Wichura123]

Ja też tak jak przypuszczałem 100%.

Dobrze rozumiem, że od tego roku te stopnie tak naprawdę nie mają znaczenia, bo na każdy kierunek wpuszczają z każdym stopniem (niezależnie od przedmiotu z którego jest Indeks)?

[damian1998]

Dokładnie tak, od tego roku zmieniły się zasady, więc przejdzie na pierwszy rok pewnie z 300 osób na indeksie. Ja 99% z błędem w podpunkcie z prawdopodobieństwa

[matik24]

ja tylko 84%-- 4 kwi 2017, o 22:00 --ważne że się udało, bo patrząc na to ile osób dostanie się z indeksem to szanse na dostanie się na AGH na AiR byłyby niskie,gdyby napisać rozszerzona majce i fize na ponizej 80 procent

[feline]

85%, ale w sumie najważniejsze, że mam od dzisiaj wakacje, tylko muszę się jeszcze zdecydować na kierunek xD

[matik24]

a między którymi kierunkami się zastanawiasz?

[k221]

Tak się zastanawiam nad informą na AGH ale jak tam to tylko IET i mam takie pytanie do tych którzy się tam wybierają:
Jakie według was są + pójścia na Informatykę na IET (oprócz stypendium oczywiście) w stosunku do UJ informatyki analitycznej czy Wrosławia albo jakichś innych dobrych uczelni?