GMiL - edycja 2016

Kangur, Alfik, Mistrzostwa w Grach Logicznych, Sejmik, Konkurs PW... Słowem - konkursy ogólnopolskie, ale nie OM.
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Skrzypu »

Są już wyniki

Kod: Zaznacz cały

http://grymat.im.pwr.wroc.pl/etap1/zakwalifikowani.pdf
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Skrzypu »

Ktoś testował system?

Moje odpowiedzi:
1. 6
2. 23
3. 21
4. 2 rozw: 24, 32
5. 2 rozw: 56, 63
6. 3 rozw: 1122, 4422, 9900
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Jan Kraszewski »

Skrzypu pisze:Moje odpowiedzi:
1. 6
Naprawdę? Ja uważam, że 10. Poza tym tak samo.

JK
andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: andkom »

Jan Kraszewski pisze:
Skrzypu pisze:Moje odpowiedzi:
1. 6
Naprawdę? Ja uważam, że 10. Poza tym tak samo.
Pytanie było o to ilu DODATKOWO cukierników trzeba zatrudnić. Wszystkich ma być 10, czyli dodatkowo 10-4=6.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Jan Kraszewski »

No tak, trzeba uważać...

JK
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Skrzypu »

Powodzenia dla wszystkich startujących -- 19 marca 2016, 17:42 --Konkurs już się zakończył, myślę więc, że możemy sprawdzić nasze wyniki

Moje odpowiedzi:
zadanie 1 - 8
zadanie 2 - 22
zadanie 3 - 96
zadanie 4 - 6
zadanie 5 - 17
zadanie 6 - 31
zadanie 7 - 7
zadanie 8 - 224
zadanie 9 - 2 rozw: 10, 12
zadanie 10 - 2 rozw: 20, 21
zadanie 11 - 2 rozw: 1050, 1350
zadanie 12 - 8889
zadanie 13 - 14
zadanie 14 - 2 rozw: 18, 102
zadanie 15 - 2 rozw: 21, 26
zadanie 16 - 3 rozw: 15, 18, 21
zadanie 17 - 1366
zadanie 18 - 1 rozw: 72
egozolwia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 19 mar 2016, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

GMiL - edycja 2016

Post autor: egozolwia »

Wyniki mam takie same poza zadaniem 9 i zadaniem 18 (w którym nie do końca zrozumiałem autorów)

Jak dostałeś 12 w zadaniu 9?
andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: andkom »

Mam tak samo, z wyjątkiem zadania 9, gdzie mam tylko \(\displaystyle{ 10}\), a \(\displaystyle{ 12}\) nie.
Skąd by się to \(\displaystyle{ 12}\) miało wziąć? \(\displaystyle{ 870=10 \cdot 50+12 \cdot 20+13 \cdot 10}\)? Ale \(\displaystyle{ 10, 12}\) i \(\displaystyle{ 13}\) nie są kolejnymi liczbami całkowitymi.

Mój czas to 1:47.

W zadaniu 18 też na początku źle zrozumiałem autorów, bo wychodziło mi, że ciekawy jest przypadek z sześcioma, a nie z czterema drogami. Dopiero potem zauważyłem, że skoro graniastosłup stoi na jednej z podstaw, to mrówka po tej podstawie nie przejdzie: dwie drogi odpadają i z sześciu robią się cztery. Dokładny wynik to \(\displaystyle{ \frac5{2\sqrt3}\cdot50\approx72}\).
Ostatnio zmieniony 19 mar 2016, o 21:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
pitgot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 5 gru 2011, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 6 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: pitgot »

Ja z kolei, podobnie jak egozolwia, w zad. 9 mam jedno rozwiązanie: 10. Natomiast w zadaniu 5 z tabliczką czekolady dałem odpowiedź 16, która (moim zdaniem) w przeciwieństwie do podziału na 17 kawałków uwzględnia opisany na początku podział wzdłuż rowków. Oczywiście mogę się mylić, więc proszę od razu o poprawienie mnie, jeśli rzeczywiście nie mam racji. Odnośnie ostatniego zadania nie wypowiem się, bo brakło czasu...

Ok, już widzę swój błąd w zadaniu piątym. Można by ewentualnie zadać pytanie, czy otrzymane po przełamaniu wzdłuż rowka kawałki można łamać więcej niż raz, ale skoro nie ma nic o tym napisane, to pewnie wolno...

Teraz już w pełni zrozumiałem swój błąd i tym samym nie mam wątpliwości i pytań.
Ostatnio zmieniony 19 mar 2016, o 19:29 przez pitgot, łącznie zmieniany 2 razy.
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Skrzypu »

egozolwia pisze:Wyniki mam takie same poza zadaniem 9 i zadaniem 18 (w którym nie do końca zrozumiałem autorów)

Jak dostałeś 12 w zadaniu 9?
Mój błąd, jest 1 rozwiązanie.-- 20 marca 2016, 13:38 --A możecie się pochwalić Waszymi sposobami na rozwiązanie zadania 12?
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Skrzypu »

Gratulacje dla finalistów

Jak Wasze wrażenia jeśli chodzi o poziom trudności?
Mi ciężko ocenić bo pierwszy raz startowałem.

Pomimo iż znamy już odpowiedzi chętnie usłyszałbym Wasze sposoby na rozwiązania niektórych zadań:

Z dnia pierwszego 16, 17, 18
oraz
z dnia drugiego 14, 16, 17
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Sylwek »

W końcu wygrałem GMiL-a w Polsce w jakiejś kategorii, a długo próbowałem

W tym roku nie było ekstremalnie trudnych zadań, które byłyby praktycznie nie do rozwiązania. Zadanka były dość dobrze sformułowane i tym razem trudniej było o głupi błąd przez niezrozumiałą treść - na pewno redakcja była lepsza niż w poprzednich latach.

Co do tych, o których wspomniałeś:


1. dzień:

Zadanie 16 - to suma liczb trójkątnych + suma kolejnych liczb naturalnych. Inny sposób - można było przekształcić wynik w sumę pewnych kwadratów lub skorzystać z tożsamości na symbolach Newtona. Suma kolejnych liczb postaci \(\displaystyle{ \binom{n}{2}}\) jest postaci \(\displaystyle{ \binom{k}{3}}\).

Zadanie 17 - Dzielimy podstawę \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ a-x}\), więc wystarczy tylko znaleźć całkowitą długość odcinka łączącego ten punkt podziału z przeciwległym wierzchołkiem. To z twierdzenia cosinusów dla kąta \(\displaystyle{ 60^\circ}\) lub twierdzenia Pitagorasa z wykorzystaniem wysokości trójkąta równobocznego.

Zadanie 18 - Bagietka to odcinek \(\displaystyle{ [0;1]}\), po czym "sklejmy" końce tego odcinka w okrąg o obwodzie \(\displaystyle{ 1}\). Z symetrii - zadanie jest równoważne wylosowaniu \(\displaystyle{ n}\) punktów z "gołego" okręgu o obwodzie \(\displaystyle{ 1}\), przy czym losujemy zgodnie z rozkładem jednostajnym. Tam jeden z tych punktów (wybrany wg naszego upodobania) jest punktem, przy którym rozcinając możemy dostać odcinek \(\displaystyle{ [0;1]}\) - po prostu jest pełna symetria przy wyborze punktu rozcięcia. To tyle ze spraw technicznych.

Zauważmy, że \(\displaystyle{ n}\)-kąta nie da się zbudować wtedy i tylko wtedy, gdy najdłuższy odcinek ma długość \(\displaystyle{ \ge \frac{1}{2}}\). A z powyższej symetrii możemy przyjąć, że warunek ten spełnia ostatni odcinek (ten o prawym końcu w punkcie \(\displaystyle{ 1}\)), a końcowy wynik pomnożyć razy \(\displaystyle{ n}\).

Zatem prawdopodobieństwo, że NIE da się zbudować \(\displaystyle{ n}\)-kąta, jest równe
\(\displaystyle{ n \cdot \mathbb{P}(\max\{x_1; x_2; \ldots; x_{n-1} \} \le \frac{1}{2} ) = \frac{n}{2^{n-1}}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) to wylosowane punkty podziału na odcinku \(\displaystyle{ [0;1]}\).

Zatem prawdopodobieństwo, że da się zbudować \(\displaystyle{ n}\)-kąt, to \(\displaystyle{ 1 - \frac{n}{2^{n-1}}}\), no i wstawiamy \(\displaystyle{ n=7}\).


2. dzień:

Zadanie 14:
Istnieje przykład dla \(\displaystyle{ max=15}\), a potem zabawa na czynnikach pierwszych. Ogólnie warto się skupić nie tyle na liczbach, co na ich czynnikach pierwszych. Wychodzą dwa rozwiązania, co mi się udało przegapić.

Zadanie 16:
Można narysować okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 3}\) styczny do dwóch osi układu współrzędnych, a potem bardzo dokładnie robić styczne po linijce . A matematycznie - twierdzenie o odcinkach stycznych, czyli najmocniejsze twierdzenie geometrii, daje oprócz Pitagorasa równanie \(\displaystyle{ (a-3)+(b-3)=c}\).

Zadanie 17:
Końcowa cyfra musi być równa początkowej, co przez odczytanie końcowej cyfry oraz szacowanie pierwszej cyfry łatwo wyklucza nam dużo przypadków. Reszta to sprawdzanie przykładów, których nie udało nam się w ten sposób odrzucić. Można też wykazać się sprytem - np. czterocyfrowe palindromy zawsze są podzielne przez \(\displaystyle{ 11}\), co też nam odrzuca kilka przypadków do sprawdzenia. Być może dla większej liczby cyfr palindromu też uda się znaleźć jakąś ciekawą własność, ale to już nie było mi potrzebne. W końcu znajdujemy najmniejszy przykład, nie tak daleko.
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Skrzypu »

Gratulacje Sylwek

Co mogę dodać...

Co do 16 zadania z pierwszego dnia, wzorek na n-tą sumę ciągu to \(\displaystyle{ {n(n-1)(n+4) \over 6}}\)

Drugi dzień i zadanie 14
Próbowałem wypisać 9 najmniejszych liczb od 1 w górę, w których rozkład na czynniki pierwsze był wielokrotnością 3, czyli np. musiały wystąpić trzy piątki, co prowadziło do konieczności wystąpienia liczb \(\displaystyle{ 5, 10, 15}\) dalej już łatwo. Drugi przypadek również przegapiłem.

Zadanie 16
Tu można wywnioskować, że krótsza przyprostokątna może mieć długość z zakresu \(\displaystyle{ [7;10]}\). Daje to kilka przypadków do sprawdzenia


Jeszcze raz gratulacje i powodzenia w Paryżu
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Jan Kraszewski »

Sylwek pisze:W końcu wygrałem GMiL-a w Polsce w jakiejś kategorii, a długo próbowałem
Gratulacje!

JK
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

GMiL - edycja 2016

Post autor: Jan Kraszewski »

Gratulacje dla Sylwka z okazji zdobycia w Paryżu brązowego medalu!

JK
ODPOWIEDZ