IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

[Chewbacca97]

Pojawiły się zadania kolejnej edycji konkursu:

Życzę powodzenia!

[mint18]

To chyba nie będzie żadna wskazówka, ale w pierwszym \(\displaystyle{ m,n\in\left\{ 1,2,3,...\right\}}\)?

[Lukasz19281]

W treści jest podane "dla wszystkich liczb naturalnych m, n", więc chyba nie ma innego wyjścia.

[yorgin]

To chyba nie będzie żadna wskazówka, ale w pierwszym \(\displaystyle{ m,n\in\left\{ 1,2,3,...\right\}}\)?

Wskazówka nie, raczej wątpliwość dotycząca treści zadania.

Przypominam, że w tym jak i innych tematach na forum, nie rozwiązujemy zadań z konkursu. Trzymajmy się dobrego zwyczaju.

Uczestnikom życzę powodzenia w zmaganiach o wymarzony indeks

[gomoku123]

A czy w zadaniu drugim dostać 10 punktów wystarczy jedynie napisać te 2 wzory określające ilość sposobów usadzenia tych osób, czy trzeba jeszcze jakoś wytłumaczyć dlaczego akurat tak?

[mortan517]

No raczej uzasadnienie trzeba podać To tak jakby w czwartym napisać, że wynik to \(\displaystyle{ 153 \pi}\) i tyle. Ja również życzę powodzenia i gorąco zachęcam do wzięcia udziału. Jeżeli komuś matura by nie poszła to zawsze ma alternatywę.

[AndrzejK]

Mógłby ktoś rozwiać wątpliwości odnośnie polecenia drugiego?

Na ile sposobów można posadzić grupę \(\displaystyle{ 3k}\) osób przy dwóch okrągłych stołach, jeżeli przy jednym stole jest \(\displaystyle{ 2k}\)ponumerowanych krzeseł, a przy drugim \(\displaystyle{ k}\)? [...]

Jak mamy to interpretować?
- oba stoły mają ponumerowane krzesła
- pierwszy stół z \(\displaystyle{ 2k}\) krzesłami ma ponumerowane miejsca, a drugi nie

[Marian517]

Również mam pewne wątpliwości dotyczące treści zadania 5.
Czy jeżeli pierwiastek jest wielokrotny, to czy liczony jest on jako jedno rozwiązanie, czy jako jego krotność?

[Endriuuu]

Podbijam pytanie @Marian517, ponoć różni ludzie różnie to interpretują?

[Chewbacca97]

Według mnie oba stoły mają ponumerowane krzesła.

[AndrzejK]

Już wysłałem swoje zadania i w rozwiązaniu rozpatrzyłem oba przypadki

[AndrzejK]

Termin wysyłania zadań minął wczoraj. Ile zadań zrobiliście, jakie mieliście wyniki? Ja niestety swoich nie podam, bo nie pamiętam

[gomoku123]

1. \(\displaystyle{ a_{n}=n}\)
2. \(\displaystyle{ (3k)!}\)
\(\displaystyle{ (6k-4)[(3k-2)!]}\)
3. \(\displaystyle{ x>2+log _{ \frac{2}{3} }2}\)
4. \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
5. \(\displaystyle{ p \in (-3,-1)}\)
6. równanie okręgu: \(\displaystyle{ (x-1) ^{2}+(y+1) ^{2}=25}\)
równanie obrazu: \(\displaystyle{ (x+1) ^{2}+(y+9) ^{2}=25}\)
Są styczne w punkcie \(\displaystyle{ (-2,-5)}\)
7. \(\displaystyle{ V _{1}=V _{2}=72 \sqrt{2}}\)
Jak myślicie?

[AndrzejK]

1 mam tak samo
2. pierwszy wynik mam tak samo, drugiego niestety nie pamiętam.
3 pewnie też tak samo, tylko ja nie upraszczałem wyniku, a zostawiłem w postaci logarytmu
4. też tak mam
5. jeszcze będzie \(\displaystyle{ p=-\frac{3}{4}}\), wtedy są 3 rozwiązania: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi, \pi, \frac{5}{3}\pi}\)
6. też tak mam
7. Są dwa przypadki. Pierwszy gdy płaszczyzna odcina w ścianie bocznej wysokość trójkąta, a drugi gdy odcina prostą równoległą do podstawy ściany bocznej.

[gomoku123]

A nie będzie tak, że w 7 w tym drugim przypadku otrzymamy 2 ostrosłupy jeden o podstawie trójkąta, a drugi o podstawie trapezu i obie podstawy będą miały takie same pola i wysokości czyli będą miały równe objętości?