IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

pg52 · Post autor: **pg52** » 1 sty 2016, o 20:26

Hej. Mam takie pytanie jakie daliście założenia w 5. zadaniu gdy w tym nawiasie z równaniem kwadratowym \(\displaystyle{ \Delta >0}\)

mint18 · Post autor: **mint18** » 1 sty 2016, o 21:00

pg52, Może później zamieszczę swoje rozwiązanie, w każdym razie głównie powoływałem się na różnowartościowość funkcji cos w tym przedziale.

Metisek · Post autor: **Metisek** » 1 sty 2016, o 23:05

Po podstawieniu otrzymujemy wielomian 3 stopnia. Zauważamy, że bez względu na wartość parametru p rozwiązaniem jest -1.
Dzielimy wielomian i otrzymujemy rozkład, którego jeden z czynników jest czynnikiem kwadratowym.
Dany czynnik kwadratowy musi mieć jedno miejsce zerowe. Wtedy funkcja cosx przyjmie 2 rozwiązania, na których Nam zależy.

Dla\(\displaystyle{ \Delta >0}\) cos x przyjmie 4 , a nie takich rozwiązań szukamy.

xaos · Post autor: **xaos** » 10 sty 2016, o 18:39

Wie ktoś ile dostaje się kartek na zadania w trakcie drugiego etapu i co jeśli braknie? Można mieć gumkę, skoro jest ołówek? Niech ktoś opowie jak to wygląda organizacyjnie.

Chewbacca97 · Post autor: **Chewbacca97** » 10 sty 2016, o 18:50

Dostajesz na wstępie 7 kartek. Jeśli zabraknie, to możesz poprosić i miła pani z komisji ci doniesie. Jeśli chodzi o gumkę to raczej możesz wziąć, nie wydaje mi się, żeby jakoś specjalnie zwracali na takie rzeczy uwagę. Przed rozpoczęciem pisania jeszcze będzie miała miejsce krótka przemowa członka komisji, który rozwieje wszystkie twoje wątpliwości. Nie możesz za to posiadać kalkulatora ani tablic.

xaos · Post autor: **xaos** » 10 sty 2016, o 22:34

Dzięki za szybką odpowiedź, najbardziej się właśnie bałem, że nie starczy mi miejsca. O tablicach i kalkulatorze wiedziałem, w sumie to tablice znam na pamięć już od dłuższego czasu (poza kilkoma wzorami z trygo), a kalkulator nie wydaje się potrzebny sądząc po poprzednich latach.

Kuber19 · Post autor: **Kuber19** » 17 sty 2016, o 20:27

I jak idą przygotowania? zostało niecałe 2 tygodnie, a stereometria i planimetria do powtórzenia, szczególnie te kule w/na ostrosłupach, przy czym równolegle zadania z poprzednich etapów, pracowite ferie :p

Metisek · Post autor: **Metisek** » 17 sty 2016, o 20:41

Ja w sumie nie wiem od czego zacząć.
Powtarzam wszystko. Wzorki, z niektórymi jeszcze muszę się zapoznać bo uciekają z pamięci, a na wyprowadzanie ich nie będzie czasu, także je trzeba mieć w "małym palcu".
Do tego zadania z poprzednich edycji.
I podobnie jak ty - stereometria do utrwalenia.
Ferie z matematyką
Mam skrytą nadzieję, że w zadaniach za 20 punktów nie pojawią się te z rachunku i właśnie stereometrii.
Rachunku nie przerabiałem, a stereometria nieutrwalona. Jeśli pojawią się w zadaniach za 20 pkt to "leżę" :/

Piszcie o swoich przygotowaniach i korzystajmy wzajemnie z własnych planów i doświadczeń.

velma · Post autor: **velma** » 17 sty 2016, o 21:14

Ja bardzo nie chcę geometrii analitycznej, męczą mnie te zadania po prostu, "znajdź równanie okręgu będącego obrazem okręgu o w jednokładności...", brr. Za to kombinatoryka mnie ucieszy.

Zauważyliście, że prawie na każdym drugim etapie pojawiało się jakieś zadanie z ostrosłupem? Teraz pewnie też będzie

Jedyne czego się obawiam, to to, że dwie godziny mi nie wystarczą :/ Zadania nigdy nie były imponująco trudne, ale ewentualna pomyłka, szukanie błędu, tym większy stres związany z czasem..

Metisek · Post autor: **Metisek** » 17 sty 2016, o 21:55

Ja wręcz przeciwnie, analityczną lubię. A z rachunku jestem zielony

Myślę, że cała trudność olimpiady polega właśnie nie na trudności zadań, a czasie, braku tablic, pamięci i stresie.

Kuber19 · Post autor: **Kuber19** » 17 sty 2016, o 22:22

Ja mam nadzieje na g. analityczną, chyba najlepsza dla mnie, dużo zadań za 10 pkt jest w miare łatwych, wystarczy korzystac z mniej lub bardziej znanych wzorów i wsyzstko powinno być ok. Jeśli nie będzie kuli w stereometrii to sb powinienem poradzic, po prostu nie potrafię tego narysować sb :p rachunek też, licze też na jakies dwukwadratowe. Ogólnie to planimetria i kombinatoryka jak będą to polegne :p Proponuję, zebyśmy robili zadania z poprzednich edycji wybrali sb, 1 edycje na 2/3 dni i porównywali wyniki myślę, że to by nam pomogło

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 17 sty 2016, o 22:46

Jestem przekonany, że kombinatoryka i/lub stereo będzie na II etapie, w zeszłym roku nie było i organizatorzy przekonali się że był to zły pomsł (mnóstwo osób w finale).

Kuber19 · Post autor: **Kuber19** » 18 sty 2016, o 17:20

Proponuję podtrzymać tradycje z poprzednich edycji i dodawać zadania, żeby się przygotować. Mam jedno, co prawda ktoś je już kiedyś dał na którąś edycje na forum, ale nie znalazłem rozwiązania więc udostępniam
Znajdź równanie krzywej będącej zbiorem wszystkich środków okręgów stycznych do prostej \(\displaystyle{ y=-2}\) i do okręgu \(\displaystyle{ x^2+(y-2)^2=1}\).

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 18 sty 2016, o 18:51

Skoro te okręgi mają być styczne do danego okręgu i prostej to odległość środka wybranego okręgu od prostej jest równa promieniowi tego okręgu, a odległość między środkami okręgu wybranego i okręgu danego w zadania jest równa sumie promieni obu okręgów. Korzystając z obu tych faktów przy paru przekształceniach dostajesz odpowiedź.

Tomek235711 · Post autor: **Tomek235711** » 19 sty 2016, o 16:32

Ja mam takie pytania:
Czy jak jestem niepełnoletni i przyjadę na II etap bez rodzica to czy nie zostanę dopuszczony do napisania konkursu i czy obowiązkowy jest strój galowy.