Matematyka.pl

Również gratuluję wszystkim. 4 osoby miały 100/100 (w tym ja ), zwycięzcą został pewien chłopak z Jasła, ponieważ najładniej rozwiązał nierówność. Laureatem zostawało się od około 92 punktów. Dostałem taki fajny kalkulatorek graficzny, do którego instrukcja liczy 2 tomy po około 400 kartek A4 , a zwycięzca dostał laptopa firmy Toshiba z tego co zauważyłem.

Wygrał mój kumpel z klasy W zeszłym roku był drugi i wygrał kalkulatorek graficzny

Pojawiły się wyniki


Za rok kolejna edycja

Ktoś wie jaki to wspaniały sposób przedstawił na to zadanie 1?

Gratuluje laureatom!

Być może: \(\displaystyle{ f(x)=x^6-6x+5 f'(x)=6x^5-6}\), zauważamy, że minimum jest w x=1, ale \(\displaystyle{ f(1)=0}\), zatem \(\displaystyle{ x \mathbb{R} \backslash \lbrace 1 \rbrace}\). Nic innego sensownego i sprytnego nie widzę.

\(\displaystyle{ f(x)=x^{6}-6x+5=(x-1)^{2} (x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+4x+5)= \\ =(x-1)^{2} ((x^{2}+x)^{2}+(x+2)^{2}+x^{2}+1)}\)

Też wygląda nie najgorzej.

Nie on w ten sposób nie robił, to były sposoby standardowe tak mniej więcej wszyscy robili. Podobno coś z nierówności między średnimi wykombinował, chociaż do mnie osobiście bardziej te standardowe przemawiają

Sylwek pisze:Być może: \(\displaystyle{ f(x)=x^6-6x+5 \Rightarrow f'(x)=6x^5-6}\), zauważamy, że minimum jest w x=1, ale \(\displaystyle{ f(1)=0}\), zatem \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R} \backslash \lbrace 1 \rbrace}\). Nic innego sensownego i sprytnego nie widzę.

hehe, nie, nie, tak to rozwiązałem to ja. On rozwiązał to korzystając z nierówności Cauchy'ego. Wiem, bo jestem z tej samej szkoły, co on i razem z nim byłem na konkursie.

No to może tak: \(\displaystyle{ x^6+5=|x|^6+1+1+1+1+1 qslant 6 \sqrt[6]{|x|^6}=6|x| qslant 6x}\), a równość zachodzi tylko dla \(\displaystyle{ |x|^6=1 |x|=x}\), czyli \(\displaystyle{ x=1}\), zatem \(\displaystyle{ x \mathbb{R} \backslash \lbrace 1 \rbrace}\). Jeśli tak - to gratki, bo sposób niebanalny

O ile dobrze pamiętam, to co mówił, to właśnie tak.