[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Kangur, Alfik, Mistrzostwa w Grach Logicznych, Sejmik, Konkurs PW... Słowem - konkursy ogólnopolskie, ale nie OM.
Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2710
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 652 razy

[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Post autor: Sylwek » 30 kwie 2008, o 21:49

Również gratuluję wszystkim. 4 osoby miały 100/100 (w tym ja ), zwycięzcą został pewien chłopak z Jasła, ponieważ najładniej rozwiązał nierówność. Laureatem zostawało się od około 92 punktów. Dostałem taki fajny kalkulatorek graficzny, do którego instrukcja liczy 2 tomy po około 400 kartek A4 , a zwycięzca dostał laptopa firmy Toshiba z tego co zauważyłem.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 955
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 161 razy

[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Post autor: LecHu :) » 30 kwie 2008, o 23:09

Wygrał mój kumpel z klasy W zeszłym roku był drugi i wygrał kalkulatorek graficzny

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2710
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 652 razy

[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Post autor: Sylwek » 30 kwie 2008, o 23:19

Pojawiły się wyniki
WYNIKI

Za rok kolejna edycja

Awatar użytkownika
alchemik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 285
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 65 razy

[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Post autor: alchemik » 30 kwie 2008, o 23:41

Ktoś wie jaki to wspaniały sposób przedstawił na to zadanie 1?

Gratuluje laureatom!

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2710
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 652 razy

[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Post autor: Sylwek » 1 maja 2008, o 00:10

Być może: \(\displaystyle{ f(x)=x^6-6x+5 f'(x)=6x^5-6}\), zauważamy, że minimum jest w x=1, ale \(\displaystyle{ f(1)=0}\), zatem \(\displaystyle{ x \mathbb{R} \backslash \lbrace 1 \rbrace}\). Nic innego sensownego i sprytnego nie widzę.

Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Post autor: Brzytwa » 1 maja 2008, o 07:51

\(\displaystyle{ f(x)=x^{6}-6x+5=(x-1)^{2} (x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+4x+5)= \\ =(x-1)^{2} ((x^{2}+x)^{2}+(x+2)^{2}+x^{2}+1)}\)

Też wygląda nie najgorzej.

Awatar użytkownika
noemi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 28 kwie 2008, o 20:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok
Pomógł: 4 razy

[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Post autor: noemi » 1 maja 2008, o 11:13

Nie on w ten sposób nie robił, to były sposoby standardowe tak mniej więcej wszyscy robili. Podobno coś z nierówności między średnimi wykombinował, chociaż do mnie osobiście bardziej te standardowe przemawiają

Awatar użytkownika
enigm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 596
Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 99 razy

[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Post autor: enigm32 » 1 maja 2008, o 21:01

[quote="Sylwek"]Być może: \(\displaystyle{ f(x)=x^6-6x+5 \Rightarrow f'(x)=6x^5-6}\), zauważamy, że minimum jest w x=1, ale \(\displaystyle{ f(1)=0}\), zatem \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R} \backslash \lbrace 1 \rbrace}\). Nic innego sensownego i sprytnego nie widzę.[/quote]

hehe, nie, nie, tak to rozwiązałem to ja. On rozwiązał to korzystając z nierówności Cauchy'ego. Wiem, bo jestem z tej samej szkoły, co on i razem z nim byłem na konkursie.

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2710
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 652 razy

[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Post autor: Sylwek » 1 maja 2008, o 23:47

No to może tak: \(\displaystyle{ x^6+5=|x|^6+1+1+1+1+1 qslant 6 \sqrt[6]{|x|^6}=6|x| qslant 6x}\), a równość zachodzi tylko dla \(\displaystyle{ |x|^6=1 |x|=x}\), czyli \(\displaystyle{ x=1}\), zatem \(\displaystyle{ x \mathbb{R} \backslash \lbrace 1 \rbrace}\). Jeśli tak - to gratki, bo sposób niebanalny

Awatar użytkownika
enigm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 596
Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 99 razy

[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

Post autor: enigm32 » 2 maja 2008, o 13:13

O ile dobrze pamiętam, to co mówił, to właśnie tak.

ODPOWIEDZ