IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

[Aerosmith]

Też bym chciał poznać wynik z prawdopodobieństwa. Moje są podobne do mickey22, nie licząc \(\displaystyle{ P(A)}\), ja napisałem \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2(n-2)!}}\).

[Ahhaa]

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2}}\)
tak jak mickey22 napisał

[Aerosmith]

Można wiedzieć czemu tak?

[kmbm]

Mnie wyszło tak samo oprócz 6 gdzie mi wyszło -325 ale tam w ostatnim działaniu się w obliczeniach pomyliłem i lipa:(. Ale ogólnie to chyba nie najgorzej

[Ahhaa]

Wszystkich takich ciągów jest \(\displaystyle{ n!}\)
teraz sobie policzymy ile jest tych spełniających nasze warunki
jeżeli na początku będzie 1 to nie ma takich ciągów, jeżeli będzie 2 to na końcu może być tylko jedynka a \(\displaystyle{ n-2}\) wyrazów "środkowych" dowolnie układamy czyli takich ciągów jest \(\displaystyle{ (n-2)!}\)
Idąc dalej, jeżeli na początek damy 3, to na końcu mamy już dwie możliwości, a "środkowe" liczby dalej możemy mieszać dowolnie czyli w sumie dla 3 na początku mamy \(\displaystyle{ 2* (n-2)!}\). Sumując tak do n dostajemy, że wszystkich ciągów spełniający warunki zadania będzie \(\displaystyle{ (1+2+...+(n-1))*(n-2)!= \frac{(n-1)n}{2}* (n-2)!}\)
No i iloraz już łatwo policzyć bo wszystko sie fajnie skraca.
Słabo opisane ale mam nadzieje że w miare zrozumiałe.

[mickey22]

Dla jakich \(\displaystyle{ k}\) te proste przecinają się wewnątrz kwadratu?
mi wyszło coś takiego \(\displaystyle{ k \in (- \infty ,- \frac{3}{2} ) \cup ( \frac{4}{3} , \infty )}\)
ma ktoś podobnie?

[Aerosmith]

Ahhaa, wiedziałem, że zawalę. Ja napisałem \(\displaystyle{ \frac{(n-1)n}{2}}\) Nie uwzględniłem reszty możliwości i dlatego mi tak ładnie nie wyszło.
mickey22,
\(\displaystyle{ k \in (- \infty ,- \frac{3}{2} ) \cup ( 0 , 1 ) \cup ( 1 , \infty )}\) O ile dobrze pamiętam, ja tam miałem: \(\displaystyle{ - \frac{4}{3}}\).

[kmbm]

Wie ktoś może kiedy należy spodziewać się wyników?

[smigol]

Aerosmith, ja uwzglednilem jeszcze, że k=1 też spełnia, o ile uznamy, że nakładanie się prostych to takie zdegenerowane przecinanie.

[Aerosmith]

smigol, teraz toś mnie dobił. Zwłaszcza, że ja zapomniałem jak się te wzajemne położenie wyznacznikami robi i na piechotę robiłem.
Napisałem, że dla k=1 są równoległe, nie wiedziałem jak bez wyznacznika sprawdzić czy się nakładają. Zastanawiam się ile mi za to punktów mogą uwalić.

Ale myślę, że to nakładanie się brać jako przecinanie to już przekombinowanie.

[dedeluszz]

Może ktoś podać treści zadań ?
albo gdzie lub kiedy można je znaleźć

[kmbm]

Na stronie agh powinny być niedługo

[dedeluszz]

Hehe pisałem ten konkurs ale dla nauczycielki chce znaleźć treści ;p
Pewnie się otrę o 70% ale trochę braknie ;/

Nie policzylem zadania 1 (wyszły głupoty xD), w zadaniu z trygonometrią nie wzialem pod uwagę rozwiązania dodatniego xD hahaha porażka i nie wiem ile utną mi pkt.

[smigol]

Aerosmith, ja napisałem po prostu jeśli uznać nakładanie się za przecinanie to taki wynik, a jak nie to ten Twój

Ja też robiłem na piechotę wystarczy podstawić i sprawdzić czy wyrazy wolne są równe, jak tak to mamy nakładanie się. Wątpię, żeby za to cięli.

Po co rozwiązanie dodatnie brać pod uwagę, skoro miałeś policzyć sumę ujemnych?

[Aerosmith]

smigol, fajnie by było, wiesz nie wpadłem nawet na to. Dawno nie spotkałem się z wzajemnym położeniem prostym.

Ogólnie to to polecenie mnie rozwaliło, w ogóle nie wiedziałem jak je ugryźć, w ostatniej chwili wziąłem napisałem \(\displaystyle{ 30*(- \frac{1}{2}) = -15}\). Żal... Jednak myślę, że za policzenie miejsc zerowych i wyznaczenie x. Będzie te 10 pkt.