IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Kangur, Alfik, Mistrzostwa w Grach Logicznych, Sejmik, Konkurs PW... Słowem - konkursy ogólnopolskie, ale nie OM.
Awatar użytkownika
kp1311
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarzecze
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 49 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: kp1311 »

mój błąd przepraszam 9 nie wypada z dziedziny, ide sie teraz biczować
Na konkursie napisałem bzdurę typu 10^0 = 10 dlatego 9 mi wypadło z dziedziny...
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Errichto »

W takim razie musiałem przegapić Twój post z rozwiązaniem takim, jak opisujesz.
I pokazałem Ci chyba, że jest niedokończone? Spójrz na to obiektywnie i stwierdź czy jesteś pewny prostoty i słuszności Twojego rozwiązania?
Jeśli możesz - rozpisz Twoje rozwiązanie porządnie, z dowodem i uzasadnieniem tego co trzeba.
Zobaczymy ile razy będzie dłuższe od tego (to już jest kompletne rozwiązanie):
Ukryta treść:    
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Marcinek665 »

Elementarność \(\displaystyle{ \neq}\) długość rozwiązania, proszę czytać ze zrozumieniem.

I przepraszam, lecz stwierdzenie, że aby było \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 0}\), to musi być \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ y=0}\), jest dla mnie oczywiste. No chyba, że wskażesz mi liczbę rzeczywistą, której kwadrat jest ujemny, wtedy zwracam honor.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Errichto »

Twoje rozwiązanie wcale nie jest takie elementarne.

Jeśli chodzi o czytanie ze zrozumieniem:
Errichto pisze:\(\displaystyle{ x^2+y^2 \ge 0}\) i chyba z tego nie wynika, że rozwiązanie to \(\displaystyle{ 0}\)?
Też twierdzę, że ta nierówność jest tożsamością. Ale z tego nie wynika, że rozwiązanie omawianego zadania to \(\displaystyle{ 0}\).
A Ty pokazałeś (IMHO niedokończony dowód, szkic tylko), że \(\displaystyle{ x^2 + y^2 \ge \frac{a^2}{2}}\) i skończyłeś dowód. Czyli tak jakby z tej nierówności wynikało, że wynik to \(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}}\). Analogicznie myśląc w moim przykładzie wynik to \(\displaystyle{ 0}\). Podsumowując, musiałbyś sporo jeszcze dopisać do dowodu, że \(\displaystyle{ x^2 + y^2 \ge \frac{a^2}{2}}\) i to jeszcze nie byłoby skończone zadanie.
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Marcinek665 »

Przypomnę, o co pytali w zadaniu. Pytali o najmniejszą możliwą wartość wyrażenia \(\displaystyle{ x^2 + y^2}\).

Zachodzi jednak: \(\displaystyle{ x^2 + y^2 \ge \frac{a^2}{2}}\)

Wobec tego najmniejszą wartością przyjmowaną przez sumę kwadratów x i y jest \(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}}\).

Faktycznie trudne jest zrozumienie, że z nierówności \(\displaystyle{ x \ge m}\), gdzie m jest pewną stałą wynika, że najmniejszą możliwą wartością \(\displaystyle{ x}\) jest \(\displaystyle{ m}\).

Nie muszę nawet pisać, dla jakich wartości jest to \(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}}\) przyjmowane. Dlaczego? A bo o to nie pytali
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Vax »

Szczerze nie rozumiem, po co ta cała dyskusja, IMO najprościej w jednej linijce napisać, że z qm-am wynika:

\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}} \ge \frac{a}{2} \Rightarrow x^2+y^2 \ge \frac{a^2}{2}}\)

Równość zachodzi dla równych niewiadomych, czyli \(\displaystyle{ x=y}\) i koniec, nie widzę potrzeby dalszej dyskusji na ten temat

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: smigol »

Marcinek665 pisze: Nie muszę nawet pisać, dla jakich wartości jest to \(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}}\) przyjmowane.
Musisz, bo jako żywo nieówność \(\displaystyle{ x^2+y^2 \ge 2xy-1}\) jest prawdziwa, ale nie oznacza to, że znajdziemy takie \(\displaystyle{ x,y}\), że \(\displaystyle{ x^2+y^2 = 2xy-1}\).
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Marcinek665 »

No to spoko. Równość zachodzi wtedy, kiedy jest równość w QM-AM (przy dowodzie o to zahaczamy), czyli \(\displaystyle{ x=y}\). Koniec.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Errichto »

I dopiero teraz jest OK.
Bo analogicznie do Twojego rozumowania byłoby:
Zachodzi \(\displaystyle{ x^2+y^2 \ge 0}\)
Wobec tego najmniejszą wartością przyjmowaną przez sumę kwadratów x i y jest 0.
Nie muszę nawet pisać, dla jakich wartości jest to 0 przyjmowane. Dlaczego? A bo o to nie pytali.
Ale z podaniem przypadku jest już w porządku.
lol10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 8 mar 2010, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: malopolska

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: lol10 »

kiedy te wyniki ? pewnie w tym tygodniu, który dzień obstawiacie ?
Savannah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 11 lis 2009, o 19:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chrzanów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 9 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Savannah »

Wyniki z drugiego etapu były po 18 dniach, a brało w nim udział coś ok. 800 osób. Prace musiały jeszcze na AGH dotrzeć, a teraz wszystko było na miejscu i o połowę mniej prac do sprawdzenia. Od finału minęło 10 dni, więc teoretycznie powinny być już w tym tygodniu... może nawet jutro (fajnie by było!)
Aerosmith

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Aerosmith »

Mi tam do nich nie śpieszno. ^^'
kkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 578
Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 35 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: kkk »

są wyniki!!

no i kto już studentem?

ja się pochwalę - laureat II stopnia ;DDD
udało się ;D
Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1114
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 157 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Mruczek »

O kurcze. 205 laureatów...
Savannah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 11 lis 2009, o 19:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chrzanów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 9 razy

IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Savannah »

i ja, i ja! III stopień i 85 punktów nie spodziewałam się aż tylu, więc mega się cieszę

gratuluję innym laureatom
ODPOWIEDZ